2021-2022学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 医疗废物 B. 医疗卫生服务机构
C. 中国红十字会 D. 国际急救

3. 在实数，，，中，最大的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是若设这个数是，则所列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 一个正方形水池的四周恰好被个完全相同的正边形地砖铺满，其部分示意图如图所示，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在边上不与点，重合，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 化简：______．
10. 已知一个三角形的两边长分别为和，若第三边的长为整数，则第三边的长可以为______写出一个即可
11. 比较大小： ______ 选填“”、“”、“”．
12. 已知是方程的一个解，则的值是______ ．
13. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，，则的大小为______ 度

14. 如图，≌，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15. 解方程组：．

四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：．
17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
     
18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点均在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．
    在网格中画出向下平移个单位得到的．
    在网格中画出关于直线成轴对称的．
    在直线上画一点，使得的值最小．

19. 自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资万元改造辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降．
    求明年每辆无人驾驶出租车的改造费用．
    求今年改造的无人驾驶出租车的数量．
20. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
    求的度数；
    求的度数．

21. 我们把关于、的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组．
    若关于、的方程组为共轭方程组，则______，______．
    解下列方程组直接写出方程组的解即可：的解为______；的解为______．
    发现：若共轭方程组的解是则、之间的数量关系是______．
22. 如图，为的高，、为的角平分线，若，．
    
    
    
    
    
    
    
    
    ______；
    求的度数；
    若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数．
23. 猕猴媒戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

24. 【教材呈现】以下是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容：
    如图，、都是等腰直角三角形，，画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形．
    【操作发现】在图中画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形，写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：______．
    【探究证明】如图，将绕点逆时针旋转得到，设、分别与交于点、，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由．
    【问题解决】如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，与交于点若与关于直线对称，且，，则：______度；______度；线段的长是______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
最大的实数是，
故选：．
根据正数大于，负数小于，正数大于负数即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握正数大于，负数小于，正数大于负数是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
解得：．
故选：．
直接解不等式得到答案即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同．也考查了数轴．
 

5.【答案】 

【解析】解：，即正多边形的边数是．
故选：．
根据多边形的外角和等于计算即可．
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系．
根据题意列方程．
【解答】
解：由题意可得．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：正边形的一个内角，则
，
解得．
故选：．
根据平面镶嵌的条件，先求出正边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出的值．
本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．
 

8.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
故选：．
由旋转知，，，从而得出是等腰直角三角形，即可解决问题．
本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式的性质和化简，属于简单题．
根据二次根式的性质可以把式子化简．
【解答】
解：．
故答案是：．  

10.【答案】或或答案不唯一 

【解析】解：设三角形的第三边长为，
则，即，
第三边的长为整数，
或或．
故答案为：或或答案不唯一．
根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
而，
．
故填空答案：．
先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
则，
故答案为：．
把方程组的解代入到方程中，得到关于的一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入到方程中，得到关于的一元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，，，

，
，
，
故答案为：．
由“两直线平行，同位角性质”得到，再根据三角形的外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由全等三角形的性质可求得，由垂直可得，进而可求解的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键．
 

15.【答案】解：
由式得，
代入式得
解得
将代入式，得
经检验是方程组的解
故原方程组的解为 

【解析】可以注意到式可变形为，代入式即可对进行消元．再解一元一次方程即可
此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】先计算二次根式、开立方和绝对值，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
如图，点为所作．
 

【解析】利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点即可；
利用网格特点和轴对称的性质画出、、的对应点即可；
连接交直线于点，利用两点之间线段最短判断点满足条件．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换和最短路径问题．
 

19.【答案】解：万元．
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是万元；
设今年改装的无人驾驶出租车是辆，则明年改装的无人驾驶出租车是辆，依题意有
，
解得：．
答：今年改造的无人驾驶出租车是辆． 

【解析】根据今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降，列出算式即可求解；
根据“某公交集团拟在今明两年共投资万元改装辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

20.【答案】解：沿折叠得到，
，
，，
；       
 
，，
，
，
沿折叠得到，
，

． 

【解析】根据折叠求出，根据三角形外角性质求出即可；
根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质求出，即可求出答案．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：由定义可得：，，
，，
故答案为：，；

解方程组，
得：，
，
将代入得，，
，
方程组的解为：；

解方程组，
得：，
，
将代入得：，
，
方程组的解为：．
故答案为：；；

将代入共轭方程组，
得：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据共轭方程组的定义，得出，，解方程即可；
利用加减消元法求解；
将代入共轭方程组，得出，进而求解即可．
本题以新定义为背景，考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是理解共轭二元一次方程和共轭二元一次方程组的定义．
 

22.【答案】解：；
，
，
，
平分，
，
．
或． 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
故答案为：．
见答案；
如图中，当时，．

如图中，当时，，

综上所述，度数为或．
利用角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理求出．
根据，求出，即可．
分两种情形：如图中，当时，如图中，当时，分别求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，
由题意，得，
解得：．
个．
答：款玩偶购进个，款玩偶购进个；
设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，
由题意，得．
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．
，
，
．
，
随的增大而增大．
时，元．
款玩偶为：个．
答：按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】设款玩偶购进个，款玩偶购进个，由用元购进了，两款玩偶建立方程求出其解即可；
设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据题意可以得到利润与款玩偶数量的函数关系，然后根据款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以求得款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
 

24.【答案】，       

【解析】解：【操作发现】如图，即为所求．，，

故答案为：，．

【探究证明】结论：，．
理由：如图中，

绕点顺时针旋转得到，
≌，
，，，
又在和中，，
，
．
故答案为：，．

【问题解决】如图中，

由旋转的性质可知，，，
，
与关于对称，
，，
，，
．
由旋转的性质可知，，
，
，
故答案为：，，．
【操作发现】根据要求作出图形即可．
【探究证明】结论：，由旋转的性质得出≌，利用全等三角形的性质解决问题即可．
【问题解决】利用旋转变换的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可．
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用全等三角形的性质解决问题．