2021-2022学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 了解山西省七年级学生的健康状况
B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查
D. 了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能

3. 已知，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线与交于点，过点作，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 第届亚洲运动会将于年月日至年月日在我国浙江省杭州市举行．小明与小亮为了解我国在最近九届亚洲运动会上获得奖牌总数的变化趋势，最适宜选择的统计图是(    )

A. 频数分布直方图
B. 条形统计图
C. 扇形统计图
D. 折线统计图

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则下列说法正确的是(    )

A. 当点在轴上时， B. 当点在轴上时，
C. 当时，点在第一象限 D. 当时，点在第二象限

9. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成一批盲盒，一个盲盒搭配个玩偶和个玩偶，已知每米布料可做个玩偶或个玩偶，现计划用米这种布料生产这批盲盒不考虑布料的损耗，设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 关于的不等式有三个非负整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 比较大小：______
12. 已知点，，则，两点间的距离是______．
13. 若关于，的二元一次方程组的解，满足，则的取值范围是______．
14. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，很多城市发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”的倡议，某市随机抽取了一部分市民对“车让人”的倡议改进意见的支持情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则扇形统计图中的度数是______．
     

15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，，则的度数是______．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. 计算：；
    解二元一次方程组：．
17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
    解不等式：．
    解：去分母，得．
    
    任务一：“去分母”这一步的变形依据是______填“”或“”．
    A.不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变
    B.不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变
    任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．
     
18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点的坐标为．
    点的坐标是______点的坐标是______．
    画出将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得到的三角形请写出三角形的三个顶点坐标；
    求三角形的面积．

19. 年月日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校名学生进行了“航天知识竞赛”教务处从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
    竞赛成绩频数分布表

请根据以上信息，解答下列问题：
求频数分布表中的值及的值；
补全频数分布直方图；
若竞赛成绩为分以上含分将获得一等奖，请估计全校获得一等奖的人数．

20. 阅读下列材料：
    张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范围与九章算术相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
    译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：
    若设公鸡有只，母鸡有只，
    则小鸡有______只，买小鸡一共花费______文钱；用含，的式子表示
    根据题意列出一个含有，的方程：______；
    若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
21. 如图，点，，，在同一条直线上，与互补，，平分．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若，求的度数．

22. 某学校配备信息化教室，准备购置甲、乙两种不同型号的电脑，经调查发现，购买台甲种型号的电脑和台乙种型号的电脑共需万元，购买台甲种型号的电脑和台乙种型号的电脑共需万元．
    求甲种型号的电脑和乙种型号的电脑每台的售价分别是多少元．
    根据学校的实际情况，需购买甲、乙两种型号的电脑共台，且购买的总费用不超过万元．请问最多可以购买甲种型号的电脑多少台？
23. 综合与探究
    在平面直角坐标系中，点在第四象限，将线段平移至线段的位置，点的对应点是点，点的对应点是点．
    如图，点的坐标是，点的坐标是，连接若在轴上存在一点，使得三角形的面积是三角形的面积的倍，求点的坐标．
    如图，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，且时，试猜想与的数量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
本题是求的算术平方根，应看哪个正数的平方等于，由此即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：了解山西省七年级学生的健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查，适合全面调查普查，符合题意；
D.了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
．
．
故选：．
根据垂线的定义，由，得，推断出根据对顶角的定义，得．
本题主要考查垂线、对顶角，熟练掌握垂线、对顶角的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：小明与小亮为了解我国在最近九届亚洲运动会上获得奖牌总数的变化趋势，最适宜选择的统计图是折线统计图．
故选：．
由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．
本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
 

6.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了立方根的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当点在轴上时，，解得，此选项错误，不符合题意；
B.当点在轴上时，，解得，此选项错误，不符合题意；
C.当时，且，点在第一象限，此选项正确，符合题意；
D.当时，，，点在第三象限，此选项错误，不符合题意；
故选：．
根据坐标轴上和各象限内点的坐标的符号特点逐一判断即可．
本题考查的是解一元一次不等式组和点的坐标，熟知坐标轴上和各象限内点的坐标的符号特点是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可知：生产玩偶的布的米数生产玩偶的布的米数总的布的米数，生产的总的玩偶的个数的倍与生产的总的玩偶的个数相同，然后即可列出相应的二元一次方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
关于的不等式有三个非负整数解，
，
解得：，
故选B．
由不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有三个非负整数解得出的范围是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
直接利用，进而比较得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，得出是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点，，
，两点间的距离．
故答案为：．
直接利用两点间的距离公式计算．
本题考查两点间的距离公式：设有两点，，则这两点间的距离为．
 

13.【答案】 

【解析】解：两等式相加得，，
，
，
，
解得．
故答案为：．
直接把两等式相加，再由求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意总数人，
占，
圆心角，
故答案为：．
利用的人数以及百分比求出总数，再求出的百分数，乘以即可得结论．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长到点，

，
，
，
，
，
，
由折叠得：
，
，
故答案为：．
延长到点，根据平行线的性质可得，再利用平行线的性质可得，然后利用折叠的性质可求出的度数，最后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式；
，
得，
，
把代入得，
，
方程组的解为． 

【解析】利用绝对值的定义、立方根定义解题即可；
利用加减消元法或代入消元法解方程组即可．
考查了实数的运算，关键要掌握去绝对值，立方根的定义；
考查了二元一次方程组的解法，关键要掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
 

17.【答案】 

【解析】解：任务一：“去分母”这一步的变形依据是不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，
故选：；
任务二：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为，依此即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

18.【答案】   

【解析】解：，；
故答案为；；
如图，三角形为所作；，，；

三角形的面积．
根据点的坐标的表示方法写出、点的坐标；
利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
．
如下图：

人，
答：全校获得一等奖的人数人． 

【解析】先用第一段的频数除以百分比求出被调查的总人数，即可求出，、的值；
根据的数据即可补全频数分布直方图；
用总人数乘以样本中第组的百分比即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】    
设公鸡有只，母鸡有只．
根据题意，得：，
解得，
只．
答：公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只． 

【解析】

解：若设公鸡有只，母鸡有只，
则小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；
根据题意列出一个含有，的方程：；
故答案为：、；
；

见答案
【分析】
根据小鸡数量公鸡数量母鸡数量、小鸡每三只值一文钱可得；根据“公鸡数量母鸡数量小鸡数量”可得答案；
根据“公鸡数量母鸡数量小鸡数量、公鸡数量母鸡数量”列方程组求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和方程组．  

21.【答案】解：，
理由如下：
与是邻补角，
，
与互补，
，
，
；
，
，
平分，，
，
，
，
． 

【解析】与是邻补角，所以，与互补，则，证得；
先根据证得，再根据平分求得的度数，进而求出．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

22.【答案】解：设甲种型号的电脑每台的售价是元，乙种型号的电脑每台的售价是元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种型号的电脑每台的售价是元，乙种型号的电脑每台的售价是元．
设购买甲种型号的电脑台，则购买乙种型号的电脑台，
依题意得：，
解得：．
答：最多可以购买甲种型号的电脑台． 

【解析】设甲种型号的电脑每台的售价是元，乙种型号的电脑每台的售价是元，根据“购买台甲种型号的电脑和台乙种型号的电脑共需万元，购买台甲种型号的电脑和台乙种型号的电脑共需万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲种型号的电脑台，则购买乙种型号的电脑台，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：设．
由题意，，
，
，
则有，
，
或

猜想：．
理由：如图中，设交于点．

，
，
，
． 

【解析】设，构建方程求解；
利用平行线的性质以及三角形的外角的性质证明即可．
本题考查坐标与图形的变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．