2021-2022学年河南省南阳市镇平县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年河南省南阳市镇平县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一组数据，，，，，的众数和中位数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

3. 人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4. 有下列四个命题：其中正确的个数为(    )
   两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
   两条对角线相等的四边形是菱形；
   两条对角线互相垂直的四边形是正方形；
   两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．

A.  B.  C.  D.

5. 在“经典诵读”比赛活动中，某校名学生参赛成绩如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法正确的是(    )

A. 众数是分 B. 中位数是分 C. 平均数是分 D. 方差是

6. 某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费主叫时间分的对应关系如图所示：主叫时间不到分钟，按分钟收费下判断中正确的是(    )
   方式一每月主叫时间为分钟时，月使用费为元；
   每月主叫时间分钟和分钟时，两种方式收费相同；
   每月主叫时间超过分钟，选择方式一省钱．

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知，，、是上两点，且，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示有两个数据被遮盖．

那么被遮盖的两个数据依次是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点在轴正半轴上，在第一象限，将正方形绕点旋转，当的坐标为时，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共23.0分）

11. 将直线的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得直线的函数表达式为______．
12. 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩百分制如下表：

如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占、、和计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是______．

13. 计算的结果是______．
14. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长度为______．

15. 如图所示，菱形中，直线边，并从点出发以的速度向右运动，若直线在菱形内部截得的线段的长为，反映与运动时间之间的函数关系的图象如图，则菱形的面积为______．

16. 如图，在平行四边形中，为的中点，连接延长交的延长线于点．
    求证：．

三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    化简：；
    解方程：．
18. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和．
    求的值和直线的表达式；
    根据这两个函数的图象，直接写出不等式的解集．

19. 本小题分
    如图，在▱中，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．

20. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，：与直线交于点，与轴交于点．
    求的值，以及直线的表达式；
    点在直线上，且点的横坐标为点在直线上，且轴．若，请直接写出的值．

21. 本小题分
    甲乙两组各有名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：
    收集数据
    各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：

得出结论
直接写出，的值：______，______；
求和的值；
请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩至少从两个角度进行评价．

22. 本小题分
    如图，点是线段上的一点，，平分交于点，平分，于点．
    求证：四边形是矩形；
    当多少度时，四边形是正方形？并说明理由．

23. 本小题分
    在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，分钟后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离米与时间分钟之间的关系如图所示．
    在“猫”追“鼠”的过程中，求“猫”的平均速度和“鼠”的平均速度；
    求的函数表达式；
    求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：．
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，
则众数为：，
中位数为：．
故选：．
根据众数和中位数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式，其中，表示整数．为整数位数减，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．此题，．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：确定：是只有一位整数的数；
确定：当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数含整数位数上的零．
 

4.【答案】 

【解析】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
两条对角线相等的四边形是菱形，错误；
两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；
两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误．
故选：．
利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了折线统计图，考查众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】
解：、众数是分，人数最多，正确；
B、中位数是分，错误；
C、平均数是分，错误；
D、方差是
，错误；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，方式一每月主叫时间为分钟以内，月使用费为元，
故正确；
由图象可知当主叫时间为分钟时，两种方式收费都是元，
故正确；
观察图形可知每月主叫时间超过分钟，选择方式二更省钱，
故错误．
故选：．
观察图形直接得出结论．
考查了一次函数的应用，关键是根据图形读出信息．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
四边形为平行四边形，
，
，
≌，
，
，
，，
．
故选：．
由，可知四边形为平行四边形，根据，可证≌，则，因为、，所以可推得．
本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质可以求角的度数、线段的长度，证明角相等、线段相等或倍分等．
 

8.【答案】 

【解析】解：延长交轴于，如图所示：

则，
的坐标为，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
点的坐标为，
把代入函数得：；
故选：．
延长交轴于，则，根据菱形的性质以及勾股定理得出，即可得出点坐标，进而求出的值即可．
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出点坐标是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
方差．
故选：．
根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

10.【答案】 

【解析】解：过作轴于点，过点作轴于点，与的延长线交于点，

的坐标为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
故选：．
过作轴于点，过点作轴于点，与的延长线交于点，证明≌，便可求得点坐标．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角坐标系中点的坐标的特征，构造直角三角形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：将直线的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得直线的关系式为，
故答案为：．
根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

12.【答案】乙 

【解析】解：甲的平均成绩：分，
乙的平均成绩：分，
，
从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是乙．
故答案为：乙．
算术平均数是所有数据的总和除以总频数所得的商，简称平均数或均数、均值．若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据有理数的乘方，负整数指数幂等于正整数幂的倒数，非数的零指数幂等于等知识点计算即可．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
解决此题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意设 ，则，
又，
在中，，即，
解得：，即．
故答案为：．
根据折叠的性质，只要求出就可以求出，在直角中，若设，则，，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出的长．
本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图可知，当直线过点时，，菱形的高等于线段的长，此时；
由勾股定理得，
菱形的面积为
故答案为：．
将图和图结合起来分析，分别得出直线过点，和时对应的值和值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．
本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键．
 

16.【答案】证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌，
，
． 

【解析】根据线段中点的定义可得，根据平行四边形的对边平行且相等可得，，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式



；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：把点代入，解得．
把点代入，解得．
点和代入
得
解得
一次函数的表达式为．

观察图象可知：的解集为：或． 

【解析】利用待定系数法即可解决问题；
观察图象可知：一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值，即为不等式的解集；
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象法解决自变量的取值问题．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据平行四边形的性质和平分，可得，再证明≌得，可得，进而可证明四边形是菱形．
本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定．
 

20.【答案】解：把点代入得，，
，
将点代入中，得，
，
直线的解析式为：；

点在直线上，点在直线上，且轴．
，，
，
，
或． 

【解析】把点代入即可得到的值，然后求出的值，得到直线的函数表达式；
由题意表示出，，根据列方程即可得到结论．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：甲组的众数；
乙组中位数是；
故答案为：，；
甲组的平均数；
乙组的方差；
从中位数看，甲组每分钟输入字以上的人数比乙组多，甲组成绩更好一些；
从方差看，，甲组成绩波动小，比较稳定．
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可；
根据平均数、方差的计算公式分别进行解答即可；
从中位数看，甲组每分钟输入字以上的人数比乙组多；从方差看，；甲组成绩波动小，比较稳定．
本题考查频数分布表、方差、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
 

22.【答案】证明：平分，平分已知，
，，
，
，
，
；
，平分已知，
，等腰三角形的“三合一”的性质，
，
，

四边形是矩形；

当时，四边形是正方形；
理由如下：，，
；
又由知四边形是矩形，
四边形是正方形；
因此，当时，四边形是正方形． 

【解析】利用角平分线的性质、平角的定义可以求得；由等腰三角形的“三合一”的性质可推知，即；根据已知条件“”知；则三个角都是直角的四边形是矩形；
当时，四边形是正方形；因为直角的斜边上的中线等于斜边的一半，所以矩形的邻边，所以矩形是正方形．
本题考查了矩形的判定与性质、正方形的判定．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，一般方法有两种：
先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
 

23.【答案】解：由图象知：“鼠”跑了，
“鼠”的速度为：，
“猫”跑了，
“猫”的速度为：
“猫”的平均速度为，“鼠”的平均速度为；
设的解析式为：，
图象经过和，
把点和点坐标代入函数解析式得：
，
解得：，
的解析式为：；
令，则，
，
“猫”比“鼠”迟一分钟出发，
“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为．
答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为． 

【解析】由图象求出“猫”和“鼠”的速度即可；
先设出函数关系式，用待定系数法求出函数解析式即可；
令中解析式，求出即可．
本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．