2021-2022学年宁夏固原市西吉县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年宁夏固原市西吉县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在下列由线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在“争创民族团结示范校”评比活动中，位评委给某校的评分情况如表所示：

则这位评委评分的平均数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某篮球队名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 一次函数的图象不经过的象限是(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

8. 均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化的图象是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 计算的结果等于______ ．
10. 若函数是一次函数，则______．
11. 如图，点，分别是的，边的中点，若，则的长等于______．

12. 某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按：：的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分、分和分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．
13. 若正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而增大，则的值可以是______ 写出一个即可
14. 如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是______．
     
15. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为______ ．

16. 如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 计算：

四、解答题（本大题共9小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 计算
19. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，且点在直线上．
    求直线的解析式；
    求的面积．

20. 如图，在▱中，点、分别在边和上，且．
    求证：≌．
    求证：四边形是平行四边形．

21. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩单位：，绘制出统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
    图中的值为______ ；
    求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
    根据这组初赛成绩，由高到低确定人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．
     

22. 如图，在中，，，为边上一点，且．
    的大小 ______ 度；
    斜边的长 ______ ；
    斜边上的中线的长 ______ ；
    求的长．

23. 已知，在四边形中，，．
    如图，求证：；
    如图，四边形的对角线平分，求证：四边形是菱形．
     

24. 一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购、两种蔬菜共吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：

其中种蔬菜的、种蔬菜的须运往市场销售，但市场的销售总量不超过吨．设销售利润为元不计损耗，设购进种蔬菜吨．
求与之间的函数关系式；
求自变量的取值范围；
将这吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？

25. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是、，连接，与相交于点．
    求证：；
    满足什么条件时，四边形是正方形？说明理由．

26. 如图在平面直角坐标系中，点，点，点关于轴的对称点为．
    点的坐标为______；
    已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式；
    点是轴上的一个动点，当______时，的周长最小．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：
解得：．
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，就可以求解．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意．
故选：．
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示，

根据题意得，，
四边形是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：．
故选：．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
 

5.【答案】 

【解析】解：这位评委评分的平均数是：分．
故选：．
根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
【解答】
解：岁出现了次，次数最多，因而众数是：；
个数，处于中间位置的两个数都是，因而中位数是：．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数的性质即可判断．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：容器底部较粗，中部最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，上部最细，水面高度随时间的增大而增长最快，
故选：．
由于容器的三部分的高度相同，粗细不同，那么水面高度随时间变化而分三个阶段．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
依据一次函数的定义可得到关于的方程，从而可求得的值．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的条件是：、为常数，，自变量次数为．
 

11.【答案】 

【解析】解：点，分别是，边的中点，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：本学期数学学期综合成绩分．
故答案为：．
按：：的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求，，这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而增大，
，
符合题意．
故答案为：答案不唯一．
根据正比例函数的性质可得，写一个符合条件的数即可．
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据图示可知，与之间的函数关系为：，
故答案为：．
根据计算程序的图示列出函数解析式即可．
本题考查了列函数解析式，正确理解图示是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，
此正方形的面积为，
故答案为：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，正方形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
四边形为矩形，
又，
四边形为正方形，
，
，
．
故答案为：．
根据翻折变换的性质可以证明四边形为正方形，得到，根据计算得到，再根据勾股定理可求答案．
本题考查的是翻折变换、矩形和正方形的判定和性质，掌握翻折变换的性质和矩形和正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式．
本题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质和化简解决本题的关键是根据二次根式的性质化简．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】先用平方差公式和乘法分配律，再算加减即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式和乘法分配律．
 

19.【答案】解设直线的解析式
直线过和
解得：，
直线的解析式
令，则

． 

【解析】直线过和两点，利用待定系数法求解析式．
先求点坐标，即可求的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
≌；
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，，根据证出≌；
根据全等三角形的对应边相等即可证得．
本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出≌是证此题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
即的值是．
故答案为：，

由条形统计图可知，
这组平均数是：，
在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是，
把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是，
则中位数是，

初赛成绩为的运动员能进入复赛，
理由：由条形统计图可知前名的成绩，最低是，故初赛成绩为的运动员能进入复赛．
根据扇形统计图中的数据可以求得的值；
根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数、中位数和平均数；
根据条形统计图中的数据可以解答本题．
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】     

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：；
，，
，
故答案为：；
，，
斜边上的中线的长为，
故答案为：；
过点作于点，
，
，
，
，
在中，由得，
，
，
由勾股定理得，，
，
．
利用等腰直角三角形的性质求出的度数，进而求出的度数；
根据勾股定理即可求；
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求；

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是过点作构造直角三角形．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
；
，
，
平分，
，
，
，
又由得四边形是平行四边形，
▱是菱形． 

【解析】先征得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得到；
由平行线的性质及角平分线的定义推出，由等腰三角形的性质得到，又由知四边形是平行四边形，可得▱是菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，由平行线的性质及角平分线的定义证得是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：由题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
其中种蔬菜的、种蔬菜的须运往市场销售，但市场的销售总量不超过吨，
，
解得，，
，
即自变量的取值范围是；
在一次函数中，，
随的增大而增大，
，
当时，取得最大值，此时，
答：将这吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润元． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以得到与之间的函数关系式；
根据其中种蔬菜的、种蔬菜的须运往市场销售，但市场的销售总量不超过吨，可以得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围；
根据和中的结果，利用一次函数的性质，可以得到最大利润．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

25.【答案】证明：是的角平分线，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
；
满足时，四边形是正方形，
理由：，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形． 

【解析】根据证明≌，进而利用全等三角形的性质解答即可；
根据正方形的判定解答即可．
本题主要考查了正方形的判定，关键是根据证明≌解答．
 

26.【答案】   

【解析】解：点关于轴的对称点为，
，
故答案为：；
设直线的解析式为，
则，
，
直线的解析式为；
，且为定值，
只要最小，
，
、、三点共线时，最小，
，
故答案为：；
根据对称的性质直接可得；
根据待定系数法求函数解析式，设直线的解析式为，代入，的坐标计算即可；
根据轴对称的性质，、、三点共线时，最小，由中解析式即可求出的值．
本题主要考查了轴对称的性质、待定系数法求函数解析式，轴对称最短路线问题，利用轴对称性质，将几条线段和最小问题转化为两点之间，线段最短来解决问题是解题的关键．