2021-2022学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列汉字中，可以看成是轴对称图形的是(    )

A. 金 B. 榜 C. 题 D. 名

2. 数用科学记数法，可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列每组数分别是三根木棒的长度，不能用它们摆成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 下列事件中，是必然事件的为(    )

A. 明天会下雨 B. 抛掷一板硬币，正面朝上
C. 抛出的篮球会下落 D. 打开电视机，它正在播动画片

7. 一个蓄水池有水，打开放水闸门，水池里的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是(    )

A. 水池里的水量是因变量
B. 放水分钟，水池里的水量是
C. 每分钟放水
D. 放水分钟，水池里的水恰好全部放完

8. 一个不透明的口袋中，装有个黄球、个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是黄球的概率是，则从中任意摸出一个球是红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则≌的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 若，则的值为______．
12. 若一个长方形的面积是，一边长是，则这个长方形的周长是______．
13. 在等腰三角形周长为，一边长为，则腰长为______．
14. 一个角的余角是这个角的倍，则这个角的度数______
15. 某辆汽车油箱中有油升，开始行驶后每小时耗油升，则油箱剩余油量升与行驶时间小时之间的关系式是______．
16. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，则的周长为______．

17. 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是______．

18. 如图，在长方形中，，沿折叠，点落在点处，点落在点处，与相交于点，则的度数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：利用整式乘法公式计算；
    ．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分
    已知：和线段求作：，使，，不要求写作法

22. 本小题分
    如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
    用含、的代数式表示绿化面积；
    求出当，时的绿化面积．

23. 本小题分
    如图，在中，，与平行吗？说说你的理由．

24. 本小题分
    如图，点、、、在同一条直线上，，，与相等吗？说说你的理由．

25. 本小题分
    六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明购物元，请你回答下列问题：
    小明获得奖品的概率是多少？
    小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？

26. 本小题分
    蜡烛厂为了解某批次蜡烛燃烧情况，进行了实验．点燃一根该批次蜡烛，蜡烛的高度与燃烧的时间之间的关系如下表：

上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是社么？
蜡烛的高度与燃烧的时间之间的关系式是什么？
若一根该批次蜡烛燃烧了分钟，则此时这根蜡烛的高度是多少？
若一根该批次蜡烛的高度为厘米，则此财这根蜡烛已经燃烧的时间是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：金是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.榜不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.题不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.名不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：由平方差公式的结构特征可知，可以利用平方差公式进行计算，
即，
故选：．
根据平方差公式的结构特征进行判断即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式的结构特征是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
长度为，，的三根木棒，能用它们摆成三角形，本选项不符合题意；
B、，
长度为，，的三根木棒，能用它们摆成三角形，本选项不符合题意；
C、，
长度为，，的三根木棒，能用它们摆成三角形，本选项不符合题意；
D、，
长度为，，的三根木棒，不能用它们摆成三角形，本选项符合题意；
故选：．
根据三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：明天会下雨，是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.抛掷一板硬币，正面可能朝上，反面也可能向上，是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.抛出的篮球会下落，是必然事件，因此选项C符合题意；
D.打开电视机，它正在播动画片，是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的定义是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：在这个变化过程中，放水时间为自变量，水池里的水量是因变量，因此选项A不符合题意；
B.设放水时间为，水池里的水量为，由表格中两个变量对应值的变化规律可得，，当时，，因此选项B符合题意；
，由表格中两个变化对应值的变化规律可知，每分钟放水，因此选项C不符合题意；
，当时，，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据变量与常量以及函数的表示方法，求出函数关系式，再根据函数关系式进行计算即可．
本题考查常量与变量，函数关系式，求出函数关系式是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：有个黄球，黄球的概率是，
口袋中一共有个球，
红球的个数有个，
摸到红球的概率是；
故选：．
先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
本题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
故选：．
根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个长方形的面积是，一边长是，
这个长方形的另一边为：．
这个长方形的周长是：，
故答案为：．
利用长方形的面积公式和多项式的除法法则求得长方形的另一边，再利用长方形的周长公式运算即可．
本题主要考查了整式的除法，长方形的周长与面积，正确利用长方形的面积公式求得长方形的另一边长是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：分情况考虑：当是腰时，则底边长是，此时，，不能组成三角形，应舍去；
当是底边时，腰长是，，，能够组成三角形．
此时腰长是．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长为腰或者底边时．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设这个角是，
则，
解得．
故答案为：．
利用题中“一个角的余角是这个角的倍”作为相等关系列方程求解即可．
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得．
故答案为：．
通过油箱内油量原有油量耗油量列关系式．
本题考查列代数式，解题关键是通过题意找到等量关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，

的周长为．
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得结论．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

17.【答案】 

【解析】解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占．
先确定黑色区域的面积与总圆面面积的比值，此比值即为所求的概率．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
．
故答案为：．
依据平行线的性质及翻折特点求解．
本题考查了平行线的性质，结合翻折是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】根据平方差公式进行计算即可；
根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：原式

，
当，时，
原式． 

【解析】原式中括号里利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】先作，然后在上截取，在上截取，从而得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

22.【答案】解：地块的面积为，雕像占地面积为．
绿化面积为
当，时，绿化面积为 

【解析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
将与的值代入求值．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：与平行，理由如下：
，
，
，
，
，
． 

【解析】先根据平行线的判定得到，再根据平行线的性质和等量关系可得，进而根据平行线的判定可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：，理由如下：
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，，等量代换得出，即可利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：转盘被平均分成份，其中有颜色部分占份，
获得奖品；
转盘被平均分成份，其中红色、黄色、绿色部分，分别占份、份、份，
获得玩具熊．
获得童话书．
获得水彩笔．
答：小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是，，． 

【解析】直接利用有颜色部分占份，除以总数得出答案；
分别利用红色、黄色、绿色部分分别占份、份、份，进而利用概率公式求出答案．
此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键．
 

26.【答案】解：上表反映了蜡烛的高度与燃烧的时间之间的关系，其中自变量是燃烧的时间、因变量是蜡烛的高度，
由表格中两个变量对应值的变化规律可知，燃烧时间每增加分钟，蜡烛的长度就减小厘米，
，
当时，厘米，
答：当蜡烛燃烧了分钟，这根蜡烛的高度为厘米；
当时，即，解得，
答：该批次蜡烛的高度为厘米，则此财这根蜡烛已经燃烧了分钟． 

【解析】根据表格中两个变量的变化关系可得答案；
由表格中两个变量对应值的变化规律可得函数关系式；
当时求出即可．
本题考查函数关系式以及自变量的取值范围，理解题目中的数量关系是得出函数关系式的前提．