2021-2022学年辽宁省丹东六中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省丹东六中七年级（下）期末数学试卷

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 第届冬奥会将于年在北京和张家口举办，本届冬奥会的主题是“纯洁的冰雪，激情的约会”下列会标中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是(    )

A. 如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是
B. 概率很大的事件必然发生
C. 若一件事情肯定发生，则其发生的概率
D. 不太可能发生的事情的概率不为

3. 下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 有一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列结论不成立的是(    )

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
 

6. 已知内部有一点，且点到边、、的距离都相等，则这个点是(    )

A. 三条角平分线的交点 B. 三边高线的交点
C. 三边中线的交点 D. 三边中垂线的交点

7. 如图，点是内部一点，点，分别是点关于，的对称点，且，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在长方形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知是一个完全平方展开式，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）

10. 若，，则的值为______．
11. 某种细菌的半径约为米，数据科学记数法表示为______．
12. 已知等腰三角行两条边的长分别是和，则它的周长等于______ ．
13. 如图所示，，，则的度数是______．

14. 如图，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条，的中点连在一起，，两点可活动，使，卡在瓶口的内壁上，，卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出，就可得出小口瓶下半部的内径是______．

15. 已知，，那么的值为______．
16. 若，则的值为______．
17. 如图，中，，是的垂直平分线，且：：，则 ______ ．

18. 如果等腰三角形的一个内角等于，则它两底角的平分线所夹的钝角为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
21. 本小题分
    如图，和中，，，；
    求证：≌．
    若，，求的度数．

22. 本小题分
    如图，在中，，、是边上的点，连接、，以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形，连接，若
    求证：≌；
    若，求的度数．

23. 本小题分
    一个不透明的口袋中装有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球．
    摸到的球是白球的概率______；摸到红球的概率为______；摸到白球的概率为______；
    如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
24. 本小题分
    一条公路旁边依次有，，三地，甲、乙两人同时分别从地、地骑自行车前往地，他们距地的路程与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
    ，两地相距______千米，，两地相距______千米；
    分别求出甲、乙两人距地的路程与行驶时间之间的函数关系式；
    甲、乙两人谁先到达地，此时另一人距地的路程还有多少？

25. 本小题分
    如图，，分别平分和，和互余．
    请判断与之间的位置关系，并说明理由．
    请写出与、之间的关系，并说明理由．

26. 本小题分
    如图，在中，，，于点，点为边上一点，以为腰在直线左侧作等腰三角形，使，，与交于点，连接，．
    求的度数；
    请判断与是否相等？并说明理由；
    点为上一点，连接，，，若，，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、如果一件事情不可能发生，那么它是不可能事件，即发生的概率是，故A不符合题意；
B、概率很大的事件不一定发生，故B不符合题意；
C、若一件事情肯定发生，则其发生的概率，故C不符合题意；
D、不太可能发生的事情的概率不为，故D符合题意；
故选：．
根据随机事件，概率公式，概率的意义，即可解答．
本题考查了随机事件，概率公式，概率的意义，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：，小于：，
所以第三边．
则此三角形的第三边长可能为．
故选：．
根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
本题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟记三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和．
 

5.【答案】 

【解析】解：如果，那么能得到，故本选项结论成立，不符合题意；
B.如果，那么能得到，故本选项结论成立，不符合题意；
C.如果，能得到，故本选项结论成立，不符合题意；
D.如果，那么不能得到，故本选项结论不成立，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：内部有一点，且点到边、、的距离都相等，
点是三条角平分线的交点，
故选：．
根据角平分线的判定即可得证．
本题考查了角平分线的判定，熟练掌握角平分线的判定是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，分别是关于，的对称点，
被垂直平分，被垂直平分，
，，
的周长


．
故选：．
根据点，分别是关于，的对称点，得到被垂直平分，被垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，即可得出的周长．
本题考查了轴对称的性质，掌握对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意当时，
，
当时，

．
故选：．
分别求出、时函数表达式，即可求解．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
【解答】

解：是一个完全平方展开式，
．
故选C

10.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
根据平方差公式：计算即可．
本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的两边长分别是和，
当腰为时，三角形的周长为：；
当腰为时，，三角形不成立；
此等腰三角形的周长是．
故答案为．
分两种情况讨论：当是腰时或当是腰时．根据三角形的三边关系，知，，不能组成三角形，应舍去．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质，可以得到，再根据邻补角互补可以得到，然后即可求得的度数．
本题考查平行线的性质、邻补角，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：为、的中点，
，．
在和中，
，
≌．
．
故答案为：．
由条件可以证明≌，从而可以得出，故只要量出的长，就可以知道玻璃瓶的内径．
本题是一道关于全等三角形的运用试题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，在解答时将生活中的实际问题转化为数学问题是解答的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，
原式

．
故答案为：．
利用多项式乘以多项式，再代入数值求值即可．
本题考查了多项式乘以多项式，做题关键是掌握多项式乘以多项式法则．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
且，
，
则．
故答案为：．
利用完全平方公式列出关系式，把各自的值代入计算即可求出所求．
此题考查了完全平方公式，以及多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：中，，是的垂直平分线，
，即，
：：，
设，则，
，即，
解得：，
．
故答案为．
根据是的垂直平分线可得，，即可求出，再根据，：：及直角三角形两锐角的关系解答即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质等几何知识．熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

18.【答案】或 

【解析】解：当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
两底角的平分线所夹的钝角；
当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数，
两底角的平分线所夹的钝角；
综上所述，两底角的平分线所夹的钝角为或，
故答案为：或．
由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
 

19.【答案】解：原式
．
原式

．
原式

．
原式

． 

【解析】根据绝对值的性质、负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．
根据整式的乘除运算以及积的乘方运算即可求出答案．
根据整式的乘除运算、积的乘方运算以及加减运算即可求出答案．
根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查乘法公式、整式的乘除运算、整式的加减运算、绝对值的性质、负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 

【解析】先算括号内的，合并同类项后再算除法，最后将代入．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，把所求式子化简．
 

21.【答案】证明：，
，即，


在和中，
，
≌；
解：由知：≌，
，
，
．
在中，，
，
．
答：的度数为． 

【解析】由，可得，根据解可证明≌；
根据≌，对应角相等即可得，进而可以解决问题．
本题考查全等三角形的性质及判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理：、、及，本题较基础．
 

22.【答案】证明：以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形，
，
在和中
，
≌；

解：≌，
，
，
以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形，
，
即． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定、对称的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题型较好，难度适中．
根据对称得出，根据证≌即可；
根据全等得出，求出，根据对称得出，代入求出即可．
 

23.【答案】   

【解析】解：根据题意分析可得：口袋中装有红球个，黄球个，白球个，共个球，
故摸到白球，摸到红球，摸到黄球，
故答案为：，，；

设需要在这个口袋中再放入个白球，得：，
解得：．
所以需要在这个口袋中再放入个白球．
直接利用概率公式求解即可；
根据白球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

24.【答案】解：；
由函数图象知，甲距地的路程与行驶时间之间的函数图象过、两点，
设函数关系式为，
则有 ，即所以所求函数关系式为：；
因为乙距地的路程与行驶时间之间的函数图象过、两点，
可设函数关系式为，
则有 ，即所以所求函数关系式为：；
由图象知，当，，即甲到达地．
而当时，千米．
答：甲先到达地，此时乙距的路程还有千米． 

【解析】

【分析】
根据图象得出，两地和，两地之间的距离即可；
设函数关系式为，把、代入解答即可，设函数关系式为，把、两点代入解答即可；
由图象解答即可．
本题考查了函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是数学解题中经常用到的，也是中考的热点问题，同学们注意熟练掌握．
【解答】
解：，两地相距千米，，两地相距千米；
故答案为：，                                             
见答案；
见答案．  

25.【答案】解：，
理由如下：
、分别平分和，
，．
和互余，
，
，
．
、分别平分和，
，．
，
，
，
，
． 

【解析】先根据角平分线的性质得出，，再根据和互余可知，故可得出，进而可得出结论；
根据已知证得，根据三角形的内角和定理证得，从而证得结论；
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

26.【答案】解：，
，
，
，，
，
；
，理由如下：
在和中，
，
≌，
，
，，
垂直平分，
，
；
如图，延长、交于点，延长交于，

≌，
，
，
，
，，
，，
，
． 

【解析】由，得，再由、得，故；
先证≌得，再由垂直平分，得，故BE；
由≌得，从而有，，再由，即可得．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形“三线合一”、垂直平分线的判定与性质、平行线的性质，证明出≌并利用这组全等三角形的性质是本题的关键．