2021-2022学年安徽省滁州市凤阳县博文学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年安徽省滁州市凤阳县博文学校七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列从左到右的运算，哪一个是正确的分解因式(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如果一个数的平方为，则这个数的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式(    )

A.  B.  C.  D.

5. 当时，下列各项中哪个无意义(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各项是分式方程的解的是(    )

A.  B.  C. 无解 D.

7. 在、、、、、数中，有理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前天完成任务．设原计划每天种树棵，可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

9. 计算的值(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，由此推出的正确结论是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11. 因式分解______．
12. 如果的平方根是，则的算术平方根是______．
13. 不等式的解集是______．
14. 当 ______ 时，分式无意义．
15. 用科学记数法表示为______．
16. 满足不等式组的正整数解有______．
17. 如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线的交点，那么与的大小关系为：           填“”，“”或“”．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 计算：；
    分解因式：．
19. 解方程：．
20. 因式分解：．
21. 先化简，再求值．，．
22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式．
    ；
    ．
24. 今年月份初三班同学毕业留念，拍一张宽度幅度彩色合影须支付低篇费及劳务费元，冲印一张元，每位同学预定一张，惠赠张母校留存，结果每位学生分摊的费用没超过元，问参加合影的同学至少有多少人？
25. 如图，已知，，试说明的理由．
    解：把的对顶角记作，
    所以对顶角相等．
    因为已知，
    所以______ ，
    所以______ ______ ______
    请继续完成接下去的说理过程

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做把这个多项式分解因式，
选项A不符合题意，选项B不符合题意，选项C符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用因式分解的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：设这个数为，故有，
即，
所以的平方根为；
故选：．
结合题意，设这个数为，即有，即得，所以的立方根为．
本题考查了平方根和立方根的应用，要求学生能够熟练掌握并运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：不能因式分解，
故A选项不符合题意；

，
故B选项符合题意；
，不能因式分解，
故C选项不符合题意；
不能因式分解，
故D选项不符合题意，
故选：．
根据平方差公式即可判断．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，，
所以当时，无意义．
故选：．
根据分式无意义的条件是分母等于零进行判断即可．
本题考查了分式无意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
经检验是原分式方程的解，
故选：．
先去分母化成整式后进行计算，最后代入检验是否成立即可．
本题考查了分式方程的基本解法，解题关键在于对所求的解记得检验．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
在、、、、、数中，有理数有：，，，，
故选：．
利用有理数的概念，从所给的数中找出所有的有理数即可．
本题主要考查了有理数的概念，实数的分类，准确找出所有的有理数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设原计划每天种棵树，实际每天种树棵树，
由题意得：．
故选：．
设原计划每天种棵树，实际每天种树棵树，根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：


，
故选：．
根据分式加减运算法则计算即可．
本题考查了分式的加减，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由“内错角相等，两直线平行”可得．
故选：．
由“内错角相等，两直线平行”可得．
本题考查了平行线的判定和性质，关键是根据内错角相等，两直线平行这一性质解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据公式法因式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
的算术平方根是，
故答案为：．
根据题意求，再求它的算术平方根．
本题考查了算术平方根，理解定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
移项，合并同类项，系数化为，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，
解得：
故答案为：
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

16.【答案】， 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的正整数解是，，
故答案为：，．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，

由图形可知，，
，
，
，
，
又，，
．
故答案为：．
把和分别拆分成两个角的和，再进行比较．
本题主要考查角度的和差计算，角度的正切值等；利用背景图形去判断角度大小是常见的一种做题方法．
 

18.【答案】解：原式
．
原式． 

【解析】根据有理数的乘方、绝对值的性质以及立方根的定义即可求出答案．
根据提取公因式法即可求出答案．
本题考查实数的运算以及因式分解法，解题的关键是熟练运用有理数的乘方、绝对值的性质、立方根的定义以及提取公因式，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：方程两边同乘，
去分母得：，
解得：，
经检验时，，
所以是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

20.【答案】解：

． 

【解析】根据提公因式与公式法因式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：

，
当时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
所以这个不等式组的解集，
在数轴上表示：
． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
 

23.【答案】解：，
；
，
，
，
． 

【解析】根据不等式的性质：不等式两边都乘，进行计算即可解答；
根据不等式的性质：不等式两边都减去，然后不等式两边都乘，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设参加合影的同学有人，由题意得：
，
解得：，
则至少是，
答：参加合影的同学至少有人． 

【解析】首先设参加合影的同学有人，根据题意可得不等关系：低篇费及劳务费元冲印相片的数量元人数，根据不等关系列出不等式即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
 

25.【答案】等量代换      同位角相等，两直线平行 

【解析】解：把的对顶角记作，
所以对顶角相等．
因为已知，
所以等量代换，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
又因为，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
所以等量代换．
故答案为：等量代换；；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．