初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段课文内容课件ppt

课题名

《直线、射线、线段》

教学目标

会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段长短，理解线段中点和等分点的意义，能够运用线段和、差、倍、分关系求线段的长度，了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用。

教学重点

会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段长短，理解线段中点和等分点的意义，了解两点间距离的意义。

教学难点

能够运用线段和、差、倍、分关系求线段的长度，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用。

教学过程

一、课前预热

思考：如何度量一条线段AB的长度？

工具：刻度尺

表示形式：AB=3cm

二、导入新课

观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？很多时候，眼见未必为实，准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法

三组图形中线段a与b的长度均相等

线段长短的比较

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用移动短木棒，与另一支木棒一头对齐，两根木棒靠紧，另一头截取即可。

问题1:画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？

提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”。

思考：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？

你能再举出一些比较线段长短的实例吗？

比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条上作比较。

如图，点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD。

想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD呢？

在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是__a___与__b___的和，记作AC=__a+b______。如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是_ a___和__ b __的差，记作AD=___ a-b______.

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。

M是线段AB的中点

几何语言：∵M是线段AB的中点

           ∴AM=MB=AB

           （或AB=2AM=2MB）

反之也成立：∵ AM=MB=AB

              （或AB=2AM=2MB）

            ∴ M是线段AB的中点

说明：在几何中我们可以把因为用“∵”表示；所以用“∴”表示。

点M，N是线段AB的三等分点：

AM=MN=NB=__ ___AB（或AB=_3___AM=__3___MN=____3__NB）

如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前学过的知识，在图上画出最短路线。

三、直线、射线、线段

作一条线段等于已知线段

已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a。

第一步：用直尺画射线AF；

第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a。

所以线段AB为所求线段。

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规，这就是尺规作图。

经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

四、典例解析

线段的和、差、倍、分

例1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=__ AC__；AD-CD=_ AC__;

BC=_ AC__-_ AB__=_ BD__-_ CD___.

尺规作图

例2.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a-b。

解：如图所示

线段的和、差、倍、分

例3.若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少？

解：∵C是线段AB的中点

∴AC=CB=AB= ×6=3（cm）

∵D是线段CB的中点

∴CD= CB= ×3=1.5（cm）

∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5（cm）

例4.A，B，C三点在同一条直线上，线段AB=5cm,BC=4cm,那么A，C两点的距离是（  C  ）

A.1cm     B.9cm      C.1cm或9cm      D.以上答案都不对

解：【分析】分以下两种情况进行讨论：①当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；②当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm

无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：1.点在某一线段上；2.点在该线段的延长线。

线段最短问题

例5.把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？

解：A，B两地间的河道长度变短。

五、当堂小测

1.如图（1）所示，已知线段 a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于 2a-2b．

2.下列说法中，正确的个数有（ ）

①已知线段 a，b 且 a-b＝c，则 c 的值不是正的就是负的；

②已知平面内的任意三点 A，B，C 则 AB+BC≥AC；

③延长 AB 到 C，使 BC＝AB，则 AC＝2AB；

④直线上的顺次三点 D、E、F，则 DE+EF＝DF．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

3.已知线段 AB＝14cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC＝4cm，M 是线段AC 的中点，求线段 AM 的长．

4.如图，从 A 到 B 最短的路线是（   ）

A．A-G-E-B            B．A-C-E-B

C．A-D-G-E-B D．A-F-E-B

5.如图所示一只蚂蚁在 A 处，想到 C 处的最短路线，请画出简图，并说明理由.

六、课堂小结

1.作一条线段等于已知线段”的两种方法

法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线 AC 上截取 AB＝a．

法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．

2.线段基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短。如图所示，在 A，B 两点所连的线中，线段 AB 的长度是最短的．

3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点 C 是线段 AB 的中点，则 AC=CB=AB，或 AB＝2AC＝2BC．

布置作业

1.已知 A，B，C 为直线 l 上的三点，线段 AB=9cm，BC=1cm，那么 A，C 两点间的距离是_________．

2. A、B 是平面上两点，AB＝10cm，P 为平面上一点，若 PA+PB＝20cm，则 P 点（ ）

A．只能在直线 AB 外 B．只能在直线 AB 上

C．不能在直线 AB 上 D．不能在线段 AB 上．

3.如图所示，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不到 B 地而直接到 C 地，则从 A 地到 C 地可供选择的方案有（    ）

A．20 种 B．8 种 C．5 种 D．13 种

4.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b-c.

5. 如图，点C 在线段 AB 上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点.

（1）求线段 MN 的长；

（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由.

（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC-CB=bcm ，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

板书设计

课程小结部分

教学反思

1.本课着重于学习线段的特征，数形结合，将抽象的线段转化为几何语言，多训练学习将图形转化为数学表达方法。

2.尺规作图一定要多动手去画，体会尺规作图过程。