初中数学北师大版七年级上册4.4 角的比较教案

4.4角的比较

教学目标

【知识与技能】

1．经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性.

2．会比较角的大小，能估计一个角大小.

3．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.

【过程与方法】

通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历“观察——类比——归纳”的学习过程，并培养训练学生的动手操作能力及类比的数学思想.

【情感态度价值观】

通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育.

教学重难点

【教学重点】

比较角的大小, 认识角的平分线

【教学难点】

角的平分线的应用

课前准备

三角形纸板、一套三角尺、量角器．

教学过程

第一环节创设情境，引入新课

师：（教师拿出两个自制的角的模型，如图1）请同学们观察，哪个角大？

生：

师：（教师再拿出两个自制的角的模型，如图2）再请同学们观察，哪个角大？

生：…(回答不出或乱猜)

师：同学们，比较两个角的大小只用眼睛观察是不够的，那我们又应该怎样比较两个角

的大小呢？让我一起走进今天的新课——角的比较.

第二环节观察思考，探索新知

内容一： 引导学生探究角的比较的方法

1、提问：在小学里大家还学过哪些角？（锐角、直角、钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？

说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容：

结论：1周角>1平角>钝角>1直角>锐角

2、回忆两个线段是如何比较大小的.

通过类比，学生易总结出角的比较有两种方法：一是测量法（利用量角器），一是叠加法.

（1）度量法

用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.

量角器使用口诀：

中心对顶点

零线对一边

度数看另一边

（2）叠合法

移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.

说明：

1、两角的顶点必须重合；

2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.

内容2：引导学生探究角的平分线

活动一：

师：请同学们利用白纸制作一个角，然后把制作的角的两边对折，使角的两边重合，大家会发现有一条折痕，请同学们猜一下，原来的这个角被这条折痕分成两个角，这两个角有什么关系呢？（学生动手制作，并作出猜想，有的可能会回答：相等）

师：同学们，我们知道数学只有猜想是不行的，最重要的是证明.请同学们想想，我们用什么办法可以比较这两个角的大小呢？

生：度量法

师：很好，请同学们自己度量.（学生自己动手量，发现度数相等）

师：这条折痕把原来的角分成两个相等的角，我们把这条折痕叫作这个角的平分线.角的平分线的定义是：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.

对这个定义的理解要注意以下几点：

1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．

 2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成

因为 OC是∠AOB的角平分线，

所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB   (1)

∠AOC=∠COB， (2)

反过来，只要具备上述(1)(2)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．

活动二：请学生任意画一个角，并设法画出这个角的平分线.

第三环节随堂练习，归纳拓展

内容一：基础练习

1.已知：∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，

那么∠ AOC=，∠ AOC=　　　　∠ AOB，∠AOB=　　∠COB.

2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）

A、∠AOB＞∠AOC                  B、∠AOB＞∠BOC

  C、∠BOC＞∠AOC                  D、∠AOC＞∠BOC

3.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，

则∠COD等于多少度？（用含α的式子表示）

内容二：能力拓展：

探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些不同度数的角？

说明：学生小组合作学习后，教师再总结结论：15 º、30 º、45 º、60 º、75 º、90 º、

105 º、135 º、150 º、180 º.

五、课堂小结

（请一名学生总结本节课所学内容，教师可以适当提示和补充）

1、  我们学习了角的大小比较的方法，学习了叠合法和度量法两种方法；

2、  我们学习了角平分线.

六、布置作业：

课本P120页知识技能2、3、4

七、板书设计