2022年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（B卷）（Word解析版）

绝密★启用前

2022年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（B卷）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 小竹做实验时十分严谨，测量出此时的大气压为一个标准大气压，其中，用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解全国中小学生的睡眠时间 B. 了解全国初中生的兴趣爱好
C. 了解江苏省中学教师的健康状况 D. 了解航天飞机各零部件的质量

4. 课前，小明拿着数学刘老师的一副三角板教具进行摆放，如图，他发现，按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与课桌一边重合，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 关于菱形，下列说法错误的是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 四条边相等 D. 对角线互相平分

7. 若方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，若搭成该几何体的小正方体的个数最多是，最少是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，平行四边形中，点为原点，点在轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，且经过对角线上一点，若点的坐标为，平行四边形的面积为，则顶点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，等腰三角形中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，过点作交于点，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 函数的自变量的取值范围是______．
12. 化简： ______ ．
13. 如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为份，另一个转盘平均分为份，两个转盘分别标有数字．同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为的概率是______．

14. 如图，正方形中，，点为的中点，以为边在正方形内部作等边三角形，过点作，交于点则的长为______．

15. 如图，中，，，，点，分别为，上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点是点，若点始终在边上，当与相似时，的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：；
    化简：．
17. 本小题分
    年将迎来中国共产主义青年团成立周年，某中学响应市团委号召，开展了“我是共产主义接班人”的主题知识竞赛．七、八年级学生均参与了此次竞赛．
    收集、整理数据：某兴趣小组分别从七、八年级同学的竞赛成绩中各抽查了名同学
    的成绩．整理如下：
    七年级名同学的成绩分布

七年级名同学成绩的统计量

八年级名同学成绩的统计量

分析数据：
已知七年级名同学成绩的中位数和众数均在，下面是该组成绩的具体数据：，，，，，，，，，，，，，，，则______，______；
根据以上所给的数据，你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由；
解决问题：
已知该校七年级共有学生名．若规定此次竞赛成绩在的学生将获得一等奖，求该校七年级获得一等奖的学生人数．

18. 本小题分
    如图，以为直径的半圆中，点为半圆上一个动点，连接，为的角平分线，交半圆于点，过点作半圆的切线交的延长线于点．
    求证：．
    已知．
    若四边形为菱形，则弧的长为______；
    若，求的长．

19. 本小题分
    如图，海上军事演习区域大致为不规则的四边形，点在点正西处，点在点的正北方向，且点在点的北偏西方向上，点在点的北偏东方向上，且距离为，求这次海空联合军事演习区域的面积．参考数据：，，，

20. 本小题分
    某校八年级班位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为元人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打折，节假日期间，人以下包括人不打折．人以上超过人的部分打折，班委会进行了统计，设学生为人，门票费用为元，非节假日门票费用元及节假日门票费用元与学生人之间的函数关系如图所示．
    ______，______；
    直接写出、与之间的函数关系式；
    后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中非节假日游玩，该班的班费不超过元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？

21. 本小题分
    已知二次函数．
    若该函数图象经过和两点，求此函数的解析式；
    当时，
    当该二次函数图形顶点最高时，求的值；
    在的条件下，若时，函数有最小值为，求的值．
22. 本小题分
    如图，以为直径的半圆内部有一点，点为上一个动点，作射线交半圆于点，连接已知，设的长度为，的长度为，的长度为．
    小明根据学习函数的经验，分别对函数，随的变化规律进行了探究．
    以下是小明的研究过程，请补充完整：
    小明根据的值对，进行画图，测量，得到以下表格：

小明说，的值是确定的，不需要测量，为什么？请说明理由并直接写出的值．
小明在如图的平面直角坐标系中作出了关于的函数图象，请你根据小明的分析，在同一平面直角坐标系中作出关于的函数图象．
结合函数图象，请判断：当为等腰三角形时，的长度大约是______结果保留一位小数
 

23. 本小题分
    在学习“角平分线的性质定理”的知识点时，刘老师编写了本书的导学案，请按要求完成以下任务：
    已知：如图，是的平分线，点是上的任意一点，，，垂足分别为点和点，求证：．
    任务一：请写出证明过程
    小明的证明过程如下：
    证明：是的角平分线，，
    于，于，，
    在与中，
    
    ≌，；
    请回答：小明得出≌的依据是______填序号．
    A.
    B.
    C.
    D.
    E.
    根据证明，可得出角平分线的性质定理为______；
    任务二：根据定理初步应用
    如图，已知中，，平分，且：：若，求出点到边的距离；
    任务三：拓展研究
    如图，在中，，，，点是的内心，点、分别在边、上，且，连接，则的周长为______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义求解．
本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的定义，要注意相反数：的相反数为．
 

2.【答案】 

【解析】解：将数用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查；
B.了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查；
C.了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查；
D.了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：将图形标记如下：

由题意可得，，
，
，
．
故选：．
通过平行线的性质作答．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
由得；
由得；
故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：．
故选：．
分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：菱形的性质有：对角线互相垂直平分，四边相等，
故选：．
由菱形的性质可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
所以不可能取．
故选：．
根据根的判别式的意义得到，解不等式得到的取值范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：需要小正方体个数最少时的俯视图如下：

所以，
需要小正方体个数最多时的俯视图如下：

所以，
于是，
故选：．
分别画出需要小正方体最多和最少时的俯视图，并在俯视图的相应位置上分别标出该位置所摆放的小正方体的个数，得出、的值，再计算即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提，在俯视图的相应位置上分别标出该位置所摆放的小正方体的个数是正确解答的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为，
设直线的解析式为，
将点代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
设点的坐标为，
四边形为平行四边形，
，
点的纵坐标为，
将代入，
得，
，
，
，
解得或舍去，
点的坐标为
故选：．
由待定系数法可求得反比例函数的解析式为，直线的解析式为，设点的坐标为，可得点的纵坐标为，则，，，解得或舍去，即可得点的坐标．
本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，
，，
，
，
，
，
，
在中，
，
．
，
，
，
．
故选：．
过点作，垂足为，据等腰三角形的性质可得，根据平行线性质可得，，则为等腰三角形，可得，在中，根据正切函数的定义可得，即可算出的长度，则可算出的面积和的面积，阴影部分的面积等于代入计算即可得出答案．
本题主要考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握扇形面积的计算，等腰三角形的性质及平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

11.【答案】且 

【解析】解：由题意，
且，
故答案为且
根据分式、二次根式有意义的条件，构建不等式组即可解决问题；
本题考查函数的自变量的取值范围，解题的关键是熟练掌握分式、二次根式有意义的条件，学会根据不等式组解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两数字之和为的结果数为，
所以指针所指区域内的数字之和为的概率为，
故答案为：．
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的中点，
，
是等边三角形，
，，
，
连接，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
．
故答案为：．
先利用等边三角形的性质得到，，连接，再证和全等，进而可得，最后利用锐角三角函数进而可求出长，进而可得．
本题主要考查正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，连接，证和全等是解题关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，，，
，，
当与相似时，
点始终在边上，
根据折叠，
设，则，
分两种情况：
∽，
此时，
，
即，
解得，
，
∽，
此时，
，
即，
解得，
，
综上，的长为或，
故答案为：或．
根据直角三角形的性质可得，当与相似时，设，则，分两种情况：∽，∽，分别列方程求解即可．
本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意与相似要分情况讨论．
 

16.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：七年级名同学成绩在组的具体数据从小到大排列，排在中间的两个数都是，故中位数；
七年级名同学成绩的众数均在组，
七年级名同学成绩出现次数最多的是，故众数；
故答案为：；；

七年级学生的竞赛成绩较好，理由如下：
两个年级的平均数、中位数相同，而七年级的成绩的众数均大于八年级，方差小于八年级，
七年级学生的竞赛成绩较好；

人，
答：该校七年级获得一等奖的学生人数有人．
分别根据中位数和众数的定义可得、的值；
依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；
用样本估计总体即可．
本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是正确解答的关键．
 

18.【答案】 

【解析】证明：连接，

为半圆的直径，
，
，
是半圆的切线，
，
，
，
，
，
为的角平分线，
，
；
解：连接、，

四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
的长度为：，
故答案为：；
四边形内接于半圆，
，
，
，
又，
∽，
，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
即，
，
，
，
．
连接，根据圆周角定理及切线的性质推出，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义推出，进而得出；
根据菱形的性质得到，再根据圆的性质推出是等边三角形，则，根据弧长公式求解即可；
根据圆内接四边形的性质、结合推出∽，根据相似三角形的性质得出，，进而推出∽，根据相似三角形的性质推出，进而结合勾股定理求出，，再根据勾股定理求解即可．
此题是圆的综合题，考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，过点作于，

由题意可知，，，，
在中，，，
，
，，
，
在中，，
，
，

即这次海空联合军事演习区域的面积约为． 

【解析】过点作于，由方向角和锐角三角函数的定义求出、，求出的面积，再由锐角三角函数定义求出的长，得的面积，然后由即可求解．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的定义和锐角三角函数的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：图象过点，即人的费用为元，
，
图象过点和，即人中后人费用为元，
，
故答案为：，；
设，
函数图象经过点和，
，
，
与之间的函数关系式为；
设，
当时，
函数图象经过点和，
，
，
，
当时，
函数图象经过点和，
，
解得：，
；
综上所述，与之间的函数关系式为；
设共名学生五一当天去游玩，则暑假去游玩的人数为人，
当时，，
解得，
，
则；
当时，，
解得，
，

综上所述，则五一当天至少有位同学未能去游玩．
根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出的值；用第人到人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出的值；
利用待定系数法可求出与之间的函数关系式，分与两种情况，利用待定系数法可求与之间的函数关系式；
设学校安排人“五一”假期游玩，则安排暑假游玩的人数为人，然后分与两种情况，根据的函数关系式列出不等式求解即可．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，要注意分情况讨论．
 

21.【答案】解：将和代入得，
解得，
．
，
，
抛物线顶点坐标为，
，
当时，顶点最高．
当时，，
，
抛物线顶点坐标为，
当时，，
时，为函数最小值，
，
解得或舍，
当时，为函数最小值，
，
解得舍或，
综上所述，或． 

【解析】通过待定系数法求解．
将二次函数解析式化为顶点式，求出抛物线顶点纵坐标最大值时的值．
由可得或时函数取最小值，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

22.【答案】或或 

【解析】解：直径，
，点与圆心重合，
又在圆上，，
，
的值为；
根据小明的分析，在图中的平面直角坐标系中描点连线作出关于的图象如下：
 
为等腰三角形，
当，即时，结合函数图像，有两个交点，
时，，
时，，此时点与点完全重合，且与点在一条直线上，无法构成三角形，故舍去，
当时，由点与点重合时，
时，，
当时，由，即要找的点，结合函数图象可知，
综上，的长度大约是或或，
故答案为：或或，
根据，可知点与圆心重合，则；
通过描点，连线画出图象即可；
当，即时，结合函数图像，有两个交点，当时，由点与点重合时，当时，由，从而解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了动点问题的函数图象，圆的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】  角平分线上的点到这个角两边的距离相等   

【解析】解：小明得出≌的依据是，
故答案为：；
由是的角平分线，于，于得，
故答案为：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
过作于，如图：

：：，
，
平分，，，
，
点到边的距离是；
过作于，于，与，连接、、，过作交于，如图：

，，，
，
点是的内心，
，，，
，
，
，
，
，，
四边形是正方形，，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
又，
≌，
，
的周长



．
故答案为：．
小明得出≌的依据是；
由是的角平分线，于，于得，可知角平分线的性质定理为角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
过作于，根据：：，得，又平分，，，即得，点到边的距离是；
过作于，于，与，连接、、，过作交于，根据点是的内心，得，由面积法可得，证明≌，得，，即可证明≌，得，故的周长．
本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到这个角两边的距离相等及三角形内心等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．