华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试当堂检测题
展开第23章 单元测试
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.4cm,2cm,1cm,3cm B.1cm,2cm,3cm,5cm
C.3cm,4cm,5cm,6cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
2.如果=,那么的值是( )
A.5 B.1 C.-5 D.-1
3.如果两个相似多边形面积的比为1∶5,则它们的相似比为( )
A.1∶25 B.1∶5 C.1∶2.5 D.1∶
4.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE∶EA=3∶4,EF=3,则CD的长为( )
A.4 B.7 C.3 D.12
第4题图
5.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为( )
A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)
C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)
第5题图
6.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(2,0),点C在第一象限,若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等),则点C的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第6题图
7.阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示),已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为( )
A.4米 B.3.8米 C.3.6米 D.3.4米
第7题图
8.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为( )
A. B. C.1 D.
第8题图
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB的中点M,N,测得MN=32m,则A,B两点间的距离是m.
第9题图
10.如图,是象棋棋盘的一部分,若位于点(1,-2)上,位于点上,则位于点(-2,1)上.
第10题图
11.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=6,则BC的长是.
第11题图
12.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件,使△ABC∽△ACD(只填一个即可).
13.在同一坐标系中,图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的,如果图形a中的点A的坐标为(4,-2),则图形b中与点A对应的点A′的坐标为.
第12题图
14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是.
第14题图
第15题图
15.如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE为Rt△CDB的斜边BC上的高.若BE=6,CE=4,则CD=.
16.如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上),则此正方形的面积是.
第16题图
第17题图
第18题图
17.如图,公园内有一个长5米的跷跷板AB,AB与地面平行,当支点O在距离A端2米时,A端的人可以将B端的人跷高1.5米,那么当支点O在AB的中点时,A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米.
18.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD.E为四边形ABCD内一点且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°,使BC与DC重合,得到△DCF.连接EF交CD于M,已知BC=10,CF=6,则ME∶MF的值为.
三、解答题(共66分)
19.(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列),∠A=∠D1=135°,∠B=∠E1=120°,∠C1=95°.
(1)求∠F的度数;
(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1:1.5,且CD=15cm,求C1D1的长度.
20.(6分)如图所示,AD、BE是钝角△ABC的边BC、AC上的高,求证:=.
21.(6分)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米、AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.
22.(7分)已知:△ABC在平面直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是(2,-2);(2分)
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2∶1,点C2的坐标是(1,0);
(3)△A2B2C2的面积是10平方单位.
23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点,BD=2.过点D作射线DE交AC于点E,使∠ADE=∠B.求线段EC的长度.
24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.
(1)求证:AC·CD=CP·BP;
(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.
25.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.
26.(12分)如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(-4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s).
(1)∠PBD的度数为45°,点D的坐标为(t,t)(用t表示);
(2)当t为何值时,△PBE为等腰三角形?
参考答案:
1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A
8.C 解析:
作MH⊥AC于H,如图.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠MAH=45°,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴AH=MH=AM=×2=.
∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,
∴AB=2+,
∴AC=AB=(2+)×=2+2,
∴OC=AC=+1,CH=AC-AH=2+2-=2+.
∵BD⊥AC,∴ON∥MH,
∴△CON∽△CHM,
∴=,即=,
∴ON=1.故选C.
9.64 10.(-2,1) 11.18
12.∠B=∠ACD(答案不唯一) 13.(4,-5)
14.(,) 15.2 16.25 17.1
18.3∶4 解析:由题意知△BCE绕点C顺时转动了90°,
∴△BCE≌△DCF,∠ECF=∠DFC=90°,
∴CD=BC=10,DF∥CE,
∴∠ECD=∠CDF.
∵∠EMC=∠DMF,
∴△ECM∽△FDM,
∴ME:MF=CE:DF.
∵DF==8,
∴ME:MF=CE:DF =6:8=3:4.
19.解:(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似,又∠C和∠C1、∠D和∠D1、∠E和∠E1是对应角,
∴∠C=95°,∠D=135°,∠E=120°.
由多边形内角和定理,知∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°;(4分)
(2) ∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1:1.5,且CD=15cm,
∴C1D1=15×1.5=22.5(cm).(8分)
20.解:∵AD、BE是钝角△BAC的高,
∴∠BEC=∠ADC=90°.(2分)
又∵∠DCA=∠ECB,∴△DAC∽△EBC.(5分)
∴=.(6分)
21.解:在△ABC与△AMN中,∠A=∠A,==,==,
∴=,即=,∴△ABC∽△ANM,(3分)
∴=,即=,∴MN=1.5千米.(5分)
答:M、N两点之间的直线距离是1.5千米.(6分)
22.解:(1)(2,-2)(2分)
(2)(1,0)(4分)
(3)10(7分)
22.解:∵AB=AC,∴∠B=∠C.(2分)
∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC,而∠B=∠ADE,
∴∠BAD=∠EDC.(5分)∴△ABD∽△DCE.
∴=.∴=.∴EC=1.(7分)
23.(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.(1分)
∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.
∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,
∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,(3分)
∴=,∴AB·CD=CP·BP.
∵AB=AC,∴AC·CD=CP·BP;(5分)
(3) 解:∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.
∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.
∵∠B=∠B,
∴△BAP∽△BCA,∴=.(8分)
∵AB=10,BC=12,
∴=,∴BP=.(10分)
24.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,
∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,
∴△MND∽△CNB,∴=.(2分)
∵M为AD中点,
∴MD=AD=BC,即=,
∴=,即BN=2DN.
设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1,
∴x+1=2(x-1),解得x=3,
∴BD=2x=6;(5分)
(2) ∵△MND∽△CNB,且相似比为1∶2,
(3) ∴MN∶CN=DN∶BN=1∶2,
(4) ∴S△MND=S△CND=1,S△BNC=2S△CND=4.
(5) ∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6,(8分)
(6) ∴S四边形ABNM=S△ABD-S△MND=6-1=5.(10分)
26.解:(1)45° (t,t)(4分)
(2)由题意,可得AP=OQ=1×t=t,
∴AO=PQ.(5分)
∵四边形OABC是正方形,
∴AO=AB,∴AB=PQ.
∵DP⊥BP,∴∠BPD=90°.
∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ.
又∵∠BAP=∠PQD=90°,
∴△PAB≌△DQP.(7分)
∴AP=DQ=t,PB=PD.
显然PB≠PE,分两种情况:
若EB=EP,则∠EPB=∠EBP=45°,此时点P与O点重合,t=4;
若BE=BP,则△PAB≌△ECB.∴CE=PA=t.(9分)
过D点作DF⊥OC于点F,易知四边形OQDF为正方形,
则DF=OF=t,EF=4-2t.
∵DF∥BC,∴△BCE∽△DFE,
∴=,∴=.解得t=-4±4(负根舍去).
∴t=4-4.(11分)
综上,当t=4-4或4时,△PBE为等腰三角形.(12分)
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