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    华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试当堂检测题

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    这是一份华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试当堂检测题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第23章     单元测试

     

    一、选择题(每小题3分,共24分)

    1.下列各组中的四条线段成比例的是(   

    A.4cm,2cm,1cm,3cm  B.1cm,2cm,3cm,5cm

    C.3cm,4cm,5cm,6cm  D.1cm,2cm,2cm,4cm

    2.如果,那么的值是(   

    A.5  B.1  C.-5  D.-1

    3.如果两个相似多边形面积的比为1∶5,则它们的相似比为(   

    A.1∶25  B.1∶5  C.1∶2.5  D.1∶

    4.如图,在平行四边形ABCD中,EFABADE,交BDFDEEA=3∶4,EF=3,则CD的长为(   

    A.4  B.7  C.3  D.12

    第4题图

    5.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点CD的坐标分别为(   

    A.(2,2),(3,2)  B.(2,4),(3,1) 

    C.(2,2),(3,1)  D.(3,1),(2,2)

    第5题图

    6.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(2,0),点C在第一象限,若以ABC为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等),则点C的个数是(   

    A.1  B.2  C.3  D.4

    第6题图

    7.阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示),已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为(   

    A.4米  B.3.8米  C.3.6米  D.3.4米

    第7题图

    8.如图,正方形ABCD的对角线ACBD相交于点O,∠ACB的平分线分别交ABBDMN两点.若AM=2,则线段ON的长为(   

    A.  B.  C.1  D.

    第8题图

     

    二、填空题(每小题3分,共30分)

    9.如图,为估计池塘两岸边AB两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OAOB的中点MN,测得MN=32m,则AB两点间的距离是m.

    第9题图

    10.如图,是象棋棋盘的一部分,若位于点(1,-2)上,位于点上,则位于点(-2,1)上.

    第10题图

    11.如图,在△ABC中,DEBCDE=6,则BC的长是.

    第11题图

    12.如图,在△ABC中,DAB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件,使△ABC∽△ACD(只填一个即可).

    13.在同一坐标系中,图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的,如果图形a中的点A的坐标为(4,-2),则图形b中与点A对应的点A′的坐标为.

    第12题图

    14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是.

    第14题图

    第15题图

    15.如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE为Rt△CDB的斜边BC上的高.若BE=6,CE=4,则CD=.

    16.如图,在Rt△ABC中,ABBC,∠B=90°,AC=10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点DEF在三角形的边上),则此正方形的面积是.

    第16题图

    第17题图

    第18题图

    17.如图,公园内有一个长5米的跷跷板ABAB与地面平行,当支点O在距离A端2米时,A端的人可以将B端的人跷高1.5米,那么当支点OAB的中点时,A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米.

    18.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,ADBCBCCD.E为四边形ABCD内一点且∠BEC=90°,将△BECC点旋转90°,使BCDC重合,得到△DCF.连接EFCDM,已知BC=10,CF=6,则MEMF的值为.

     

    三、解答题(共66分)

    19.(8分)图中的两个多边形ABCDEFA1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列),∠A=∠D1=135°,∠B=∠E1=120°,∠C1=95°.

    (1)求∠F的度数;

    (2)如果多边形ABCDEFA1B1C1D1E1F1的相似比是1:1.5,且CD=15cm,求C1D1的长度.

     

     

     

     

     

     

     

    20.(6分)如图所示,ADBE是钝角△ABC的边BCAC上的高,求证:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(6分)如图,MN为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算MN两点之间的直线距离,选择测量点ABC,点BC分别在AMAN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米、AB=54米、BC=45米、AC=30米,求MN两点之间的直线距离.

     

     

     

     

     

     

     

    22.(7分)已知:△ABC在平面直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

    (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是(2,-2);(2分)

    (2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2∶1,点C2的坐标是(1,0);

    (3)△A2B2C2的面积是10平方单位.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    23.(7分)如图,在△ABC中,ABAC=8,BC=6,点DBC上一点,BD=2.过点D作射线DEAC于点E,使∠ADE=∠B.求线段EC的长度.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    24.(10分)如图,在△ABC中,ABAC,点PD分别是BCAC边上的点,且∠APD=∠B.

    (1)求证:AC·CDCP·BP

    (2)若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    25.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线ACBD交于点O.MAD中点,连接CMBD于点N,且ON=1.

    (1)求BD的长;

    (2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    26.(12分)如图,正方形OABC的边OAOC在坐标轴上,点B的坐标为(-4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BDy轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s).

    (1)∠PBD的度数为45°,点D的坐标为(tt)(用t表示);

    (2)当t为何值时,△PBE为等腰三角形?

     
     
     
    参考答案:

    1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A

    8.C 解析:

    MHACH,如图.

    ∵四边形ABCD为正方形,

    ∴∠MAH=45°,

    ∴△AMH为等腰直角三角形,

    AHMHAM×2=.

    CM平分∠ACB,∴BMMH

    AB=2+

    ACAB=(2+=2+2,

    OCAC+1,CHACAH=2+2-=2+.

    BDAC,∴ONMH

    ∴△CON∽△CHM

    ,即

    ON=1.故选C.

    9.64 10.(-2,1) 11.18

    12.∠B=∠ACD(答案不唯一) 13.(4,-5)

    14.() 15.2 16.25 17.1

    18.3∶4 解析:由题意知△BCE绕点C顺时转动了90°,

    ∴△BCE≌△DCF,∠ECF=∠DFC=90°,

    CDBC=10,DFCE

    ∴∠ECD=∠CDF.

    ∵∠EMC=∠DMF

    ∴△ECM∽△FDM

    MEMFCEDF.

    DF=8,

    MEMFCEDF =6:8=3:4.

    19.解:(1)∵多边形ABCDEFA1B1C1D1E1F1相似,又∠C和∠C1、∠D和∠D1、∠E和∠E1是对应角,

    ∴∠C=95°,∠D=135°,∠E=120°.

    由多边形内角和定理,知∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°;(4分)

    (2)    ∵多边形ABCDEFA1B1C1D1E1F1的相似比是1:1.5,且CD=15cm,

    C1D1=15×1.5=22.5(cm).(8分)

    20.解:∵ADBE是钝角△BAC的高,

    ∴∠BEC=∠ADC=90°.(2分)

    又∵∠DCA=∠ECB,∴△DAC∽△EBC.(5分)

    .(6分)

    21.解:在△ABC与△AMN中,∠A=∠A

    ,即,∴△ABC∽△ANM,(3分)

    ,即,∴MN=1.5千米.(5分)

    答:MN两点之间的直线距离是1.5千米.(6分)

    22.解:(1)(2,-2)(2分)

    (2)(1,0)(4分)

    (3)10(7分)

    22.解:∵ABAC,∴∠B=∠C.(2分)

    ∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC,而∠B=∠ADE

    ∴∠BAD=∠EDC.(5分)∴△ABD∽△DCE.

    .∴.∴EC=1.(7分)

    23.(1)证明:∵ABAC,∴∠B=∠C.(1分)

    ∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.

    ∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC

    ∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,(3分)

    ,∴AB·CDCP·BP.

    ABAC,∴AC·CDCP·BP;(5分)

    (3)    解:∵PDAB,∴∠APD=∠BAP.

    ∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.

    ∵∠B=∠B

    ∴△BAP∽△BCA,∴.(8分)

    AB=10,BC=12,

    ,∴BP.(10分)

    24.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

    ADBCADBCOBOD

    ∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC

    ∴△MND∽△CNB,∴.(2分)

    MAD中点,

    MDADBC,即

    ,即BN=2DN.

    OBODx,则有BD=2xBNOBONx+1,DNx-1,

    x+1=2(x-1),解得x=3,

    BD=2x=6;(5分)

    (2)    ∵△MND∽△CNB,且相似比为1∶2,

    (3)    MNCNDNBN=1∶2,

    (4)    SMNDSCND=1,SBNC=2SCND=4.

    (5)    SABDSBCDSBCNSCND=4+2=6,(8分)

    (6)    S四边形ABNMSABDSMND=6-1=5.(10分)

    26.解:(1)45° (tt)(4分)

    (2)由题意,可得APOQ=1×tt

    AOPQ.(5分)

    ∵四边形OABC是正方形,

    AOAB,∴ABPQ.

    DPBP,∴∠BPD=90°.

    ∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ.

    又∵∠BAP=∠PQD=90°,

    ∴△PAB≌△DQP.(7分)

    APDQtPBPD.

    显然PBPE,分两种情况:

    EBEP,则∠EPB=∠EBP=45°,此时点PO点重合,t=4;

    BEBP,则△PAB≌△ECB.∴CEPAt.(9分)

    D点作DFOC于点F,易知四边形OQDF为正方形,

    DFOFtEF=4-2t.

    DFBC,∴△BCE∽△DFE

    ,∴.解得t=-4±4(负根舍去).

    t=4-4.(11分)

    综上,当t=4-4或4时,△PBE为等腰三角形.(12分)

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