初中数学华师大版九年级上册第25章 随机事件的概率综合与测试同步练习题

第25章 单元测试

一．选择题（共12小题）

1．下列说法正确的是（　　）

   A．367人中至少有2人生日相同 

   B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 

   C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 

   D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 

2．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　）

   A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 

   B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 

   C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 

   D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率 

3．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　）

   A． B． C． D． 

4．现有6张完全相同的卡片，正面分别写着数字：，0，3.14，0.，，0.171171117…，现将所有卡片打乱顺序后正面朝下放置在桌面上，小明随机抽一张，恰好抽到无理数的概率是（　　）

   A． B． C． D． 

5．如图，正方形ABCD是一块绿化带，阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的顶点O是正方形中心．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　）

A． B． 

B．C． D． 

6．在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　）

   A． B． C． D． 

7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（　　）

   A． B． C． D． 

8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）

   A． B． C． D． 

9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

   A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 

   C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 

   D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 

10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）

   A．6 B．16 C．18 D．24 

11．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（　　）

   A．5 B．10 C．15 D．20 

12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）

   A．25 B．26 C．29 D．27 

二．填空题（共6小题）

13．小华抛一枚硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是　   　．

14．盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为　   　．

15．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为　   　．

16．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是　   　．

17．已知等边△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，若向△ABC区域内随机抛掷一枚飞镖，飞镖射中四边形BCED区域内的概率是　   　．（忽略落在线上的情形）

18．一只蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为　   　．

三．解答题（共6小题）

19．某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．

（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；

（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？

（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．

20．电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级A：0～50分；B：51～60分；C：61～70分；D：71～80分；E：81～90分；F：91～100分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次竞赛抽取的总人数为　   　，请补全条形统计图；

（2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有多少？

（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在80分以上的概率是多少？

21．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．

（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；

（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率；

（3）任选一个符合（2）题条件的方程，设此方程的两根为x1、x2，求+的值．

22．有四张卡片，分别写有数字﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．

（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；

（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．

23．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25

（1）请估计摸到白球的概率将会接近　   　；

（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

24．某乒乓球的质量检验结果如下：

（1）根据表中信息可得：x=　   　，y=　   　，z=　   　；

（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．

参考答案：

一．选择题

1．A．

2．D．

3．A．

4．B．

5．C．

6．C．

7．C．

8．A．

9．C．

10．B．

11．A．

12．D．

二．填空题

13．50%

14．2．

15．2．

16．．

17．．

18．．

三．解答题

19．解：（1）6÷12%=50（人），

50﹣（3+6+13+12）=16（人）．

答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；

（2）（3+6+13）÷50

=22÷50

=0.44．

答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44；

（3）500×=160（人）．

答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人．

20．解：（1）此次竞赛抽取的总人数为200÷20%=1000，

则B等级人数为1000﹣（200+400+200+50+50）=100，

补全图形如下：

（2）30000×（20%+5%）=7500（人），

答：估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有7500人；

（3）5%+5%=10%=，

所以此人的成绩在80分以上的概率是．

21．解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下

共有6种等可能结果；

（2）当m2﹣4n＞0时，关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根，

而使得m2﹣4n＞0的m，n有2组，即（3，1）和（3，2），

∴P（方程有两个不等实根）==；

（3）∵x1+x2=﹣m，x1•x2=n，

+==，

如选择（3，1），则+==﹣3；如选择（3，2），则+==﹣．

22．解：（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果，取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，

所以抽到卡片上的数字为负数的概率为；

（2）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，

所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=．

23．解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.25；

故答案为：0.25；

（2）60×0.25=15，60﹣15=45；

答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；

（3）设需要往盒子里再放入x个白球；

根据题意得：，

解得：x=15；

答：需要往盒子里再放入15个白球．

24．解：（1）x=500×0.944=472，y=，z=；

（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．

故答案为472；0.950；0.948．