人教版八年级上册13.1.1 轴对称习题

人教版八年级上 13.1轴对称同步练习

一．选择题

1．（2021春•盐湖区校级期末）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（　　）

A．B． C． D．

2．（2021春•曲江区校级期末）下列关于“健康防疫”标志的图中是轴对称图形的是（　　）

A．测体温 B．常消毒 C．戴口罩 D．勤洗手

3．（2021春•叙州区期末）现实世界中，对称现象无处不在，我国的汉字有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021春•贵阳期末）下列4个图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2021春•焦作期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　）

A．AB＝DE     B．∠B＝∠E    C．AB∥DF    D．线段AD被MN垂直平分

6．（2021•淮安）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．（2021春•砀山县期末）已知，如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，△ACD的周长是13，BC＝8，则AC的长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

8．（2021春•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，BC边上两点D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，若BC＝24，则△ADE的周长为（　　）

A．22 B．23 C．24 D．25

9．（2021春•安国市期末）如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（　　）

A．160° B．140° C．130° D．125°

10．（2021春•长清区期末）如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（　　）个．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

二．填空题

11．（2021春•盐湖区校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若BC＝15cm，则△ADE的周长为 　   　cm．

12．（2021春•泰山区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为 　    　．

13．（2021春•仁寿县期末）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 　      　．

14．（2021春•海口期末）如图所示，点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为8cm，则CD为 　 　cm．

15．（2021春•宝安区期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝　 　．

三．解答题

16．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．

17．（2020秋•新化县期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长．

18．（2020秋•宝应县月考）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

19．（2020秋•溧阳市期中）如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．

20．（2020秋•渑池县期末）在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．

（1）AD与BD的数量关系为　      　．

（2）求BC的长．

（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．

21．（2021春•市北区期末）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

求证：（1）OC＝OD，

（2）OE是线段CD的垂直平分线．

答案与解析

一．选择题

1．（2021春•盐湖区校级期末）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（　　）

A．B． C． D．

【解析】解：观察图形可知，选项D是轴对称图形，A，B，C选项不是轴对称图形．

故选：D．

2．（2021春•曲江区校级期末）下列关于“健康防疫”标志的图中是轴对称图形的是（　　）

A．测体温 B．常消毒 C．戴口罩 D．勤洗手

【解析】解：选项C能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

选项A、B、D不能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：C．

3．（2021春•叙州区期末）现实世界中，对称现象无处不在，我国的汉字有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解析】解：A．“公”不是轴对称图形，不合题意；

B．“正”不是轴对称图形，不合题意；

C．“平”是轴对称图形，符合题意；

D．“等”不是轴对称图形，不合题意；

故选：C．

4．（2021春•贵阳期末）下列4个图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解析】解：轴对称图形有线段，角，等腰三角形，共3个．

故选：C．

5．（2021春•焦作期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　）

A．AB＝DE   B．∠B＝∠E     C．AB∥DF   D．线段AD被MN垂直平分

【解析】解：A、AB＝DE，成立，不符合题意；

B、∠B＝∠E，成立，不符合题意；

C、AB与DF不一定平行，不成立，符合题意；

D、线段AD被MN垂直平分，成立，不符合题意．

故选：C．

6．（2021•淮安）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，

∴EB＝EA＝4，

∴BC＝EB+EC＝4+2＝6，

故选：C．

7．（2021春•砀山县期末）已知，如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，△ACD的周长是13，BC＝8，则AC的长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∵△ACD的周长是13，

∴AC+DA+CD＝13，

∴AC+DB+CD＝AC+BC＝13，

∵BC＝8，

∴AC＝5，

故选：B．

8．（2021春•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，BC边上两点D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，若BC＝24，则△ADE的周长为（　　）

A．22 B．23 C．24 D．25

【解析】解：∵点D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴△ADE的周长＝DA+DE+EA＝DB+DE+EC＝BC＝24，

故选：C．

9．（2021春•安国市期末）如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（　　）

A．160° B．140° C．130° D．125°

【解析】解：连接CO，

∵∠AOB＝140°，

∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣140°＝40°，

∴∠OCA+∠OAC+∠OCB+∠OBC＝180°﹣40°＝140°，

∵O是三边垂直平分线的交点，

∴OA＝OC，OB＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，

∴∠OCA+∠OCB＝70°，

∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣70°＝110°，

∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，

∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，

∴∠IAB+∠IBA＝（∠CAB+∠CBA）＝55°，

∴∠AIB＝180°﹣55°＝125°，

故选：D．

10．（2021春•长清区期末）如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（　　）个．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．

故选：A．

二．填空题

11．（2021春•盐湖区校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若BC＝15cm，则△ADE的周长为 　15　cm．

【解析】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝15（cm），

故答案为：15．

12．（2021春•泰山区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为 　9cm　．

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∵△ABC的周长26cm，

∴AB+AC+BC＝26cm，

∵△AEC的周长17cm，

∴AC+CE+EA＝AC+CE+EB＝AC+BC＝17cm，

∴AB＝26﹣17＝9（cm），

故答案为：9cm．

13．（2021春•仁寿县期末）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 　15：01　．

【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：01，

故答案为：15：01．

14．（2021春•海口期末）如图所示，点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为8cm，则CD为 　8　cm．

【解析】解：∵点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，

∴PM＝CM，PN＝DN，

∴PN+PN+MN＝CM+DN+MN，

∴△PMN的周长＝CD，

∵△PMN的周长为8cm，

∴CD＝8cm，

故答案为：8．

15．（2021春•宝安区期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝　9　．

【解析】解：∵DG是AC的垂直平分线，

∴DA＝DC，

同理可得：EA＝EB，

∵△ADE的周长为13，

∴AD+AE+DE＝13，

∴DC+EB+DE＝13，

∴DE+EC+EB+DE＝13，

∵DE＝2，

∴EC+EB＝9，即BC＝9，

故答案为：9．

三．解答题

16．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．

【解析】解：如图所示：运动路线：A→P→B．

17．（2020秋•新化县期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长．

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，

∵△ABC的周长为21cm，

∴AB+BC+AC＝21cm，

∵△ABD的周长为13cm，

∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，

∴AC＝8cm，

∴AE＝4cm．

18．（2020秋•宝应县月考）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

【解析】解：如图所示：

19．（2020秋•溧阳市期中）如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．

【解析】解：如图所示：

20．（2020秋•渑池县期末）在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．

（1）AD与BD的数量关系为　AD＝BD　．

（2）求BC的长．

（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．

【解析】解：（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

故答案为：AD＝BD；

（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，

∴EA＝EC，

∵△ADE的周长为6，

∴AD+DE+AE＝6，

∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；

（3）∵l1是线段AB的垂直平分线，

∴OA＝OB，

∵l2是线段AC的垂直平分线，

OA＝OC，

∴OB＝OC，

∵△OBC的周长为16，BC＝6，

∴OB+OC＝10，

∴OA＝OB＝OC＝5．

21．（2021春•市北区期末）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

求证：（1）OC＝OD，

（2）OE是线段CD的垂直平分线．

【解析】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴DE＝CE，OE＝OE，

在Rt△ODE与Rt△OCE中，，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），

∴OC＝OD；

（2）∵△DOC是等腰三角形，

∵OE是∠AOB的平分线，

∴OE是CD的垂直平分线．