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2022九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除第2课时教案新版华东师大版
展开21.2 二次根式的乘除
第2课时
教学目标
1.掌握积的算术平方根的性质;
2.会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
教学重难点
【教学重点】
积的算术平方根的性质.
【教学难点】
用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入
计算:
(1)×与;
(2)×与.
思考:
对于×与呢?
从计算的结果我们发现×=,这是什么道理呢?
二、合作探究
探究点一:积的算术平方根的性质
例1:化简:
(1);
(2);
(3).
解析:主要运用公式=·(a≥0,b≥0)和=a(a≥0)对二次根式进行化简.
解:(1)===××=6×4×3=72;
(2)===×=12×5=60;
(3)==·=|x+3y|.
方法总结:利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简.:
探究点二:二次根式乘法的综合应用
例2:小明的爸爸做了一个长为cm,宽为cm的矩形木相框,还想做一个与它面积相等的圆形木相框,请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号).
解析:根据矩形的面积公式、圆的面积公式,构造等式进行计算.
解:设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×=168π(cm2),所以πr2=168π,r=2cm(r=-2舍去).
答:这个圆的半径是2cm.
方法总结:把实际问题转化为数学问题,列出相应的式子进行计算,体现了转化思想.
三、板书设计
1.二次根式的乘法法则:
·=(a≥0,b≥0)
2.积的算术平方根:
=·(a≥0,b≥0)
四、教学反思
在教学安排上,体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法法则的推导,先利用几个二次根式的具体计算,归纳出二次根式的乘法运算法则.在具体计算时,可以通过小组合作交流,放手让学生去思考、讨论,这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达,更有助于学生合作精神的培养.