2022九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形第2课时课件新版华东师大版

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第23章 图形的相似23.3 相似三角形第2课时1.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程.（难点）学习目标1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.观察与思考2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° .①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′， A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.CAA'C' （1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A － ∠B， 在△A′B′C′中，∠C′=180° － ∠A′ － ∠B′. ∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′ ， ∴ ∠C= ∠C′.（2）解：借助刻度尺度量发现，.（3）证明：在△ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点 D 作DE//BC，交AC于点 E，则有△ADE∽△ABC. ∵∠ADE=∠B，∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵∠A=∠A′，AD=A′B′， ∴△ADE≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'C'∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ △ABC ∽ △A'B'C'(两个角分别相等的两个三角形相似)相似三角形的识别：归纳：1.判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（ ） ⑵所有的等边三角形都相似.（ ）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ ） ⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ）×√√×当堂练习2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC ，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE，∴ ∠C= ∠E.在△ABC和△ ADE中，∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E，∴ △ABC∽△ADE.课堂小结相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）.证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.