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【专项复习】通用版小升初数学专题复习（24）平均数、中位数和众数（知识归纳+典例精析+拔高训练）
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这是一份【专项复习】通用版小升初数学专题复习（24）平均数、中位数和众数（知识归纳+典例精析+拔高训练），共17页。试卷主要包含了平均数的含义及求平均数的方法，众数的意义及求解方法，平均数等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、平均数的含义及求平均数的方法
知识归纳
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
常考题型
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80=82×（1+3），
x+240=328，
x=328-240，
x=88；
或：[82×（1+3）-80×3]÷1，
=（328-240）÷1，
=88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
二、众数的意义及求解方法
知识归纳
1．众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．
2．众数的求解方法：找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据．
常考题型
例1：在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，（ ）是众数．
A、60 B、50 C、65
分析：根据众数的意义，在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用众数表示这组数据的“集中趋势”就比较合适．
解：因为众数是在一组数据出现次数最多的数，所以在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，60是众数．
故选：A．
点评：此题主要考查众数的意义和求一组数据的众数的方法．
三、平均数、中位数、众数的异同及运用
知识归纳
平均数、中位数和众数异同：
1．相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．
2．不同点
它们之间的区别，主要表现在以下方面．
（1）定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数．
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．
（2）求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．它的求出不需或只需简单的计算．
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出．
（3）个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性．在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数．
常考题型
例1：一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛．在选拔赛上两个人各打了10发子弹，成绩如下：
甲：9.5、10、9.3、9.5、9.6、9.5、9.4、9.5、9.2、9.5
乙：10、9、10、8.3、9.8、9.5、10、9.8、8.7、9.9
（1）甲、乙成绩的平均数、中位数、众数分别是多少？
（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？
【分析】先把两组数据按从小到大的顺序排列，然后根据平均数、中位数、众数的求法解答即可．
解：（1）甲：9.2 9.3 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6 10，
平均数：（9.2+9.3+9.4+9.5+9.5+9.5+9.5+9.5+9.6+10）÷10，
=95÷10，
=9.5，
中位数：（9.5+9.5）÷2=9.5，
众数是9.5，
答：甲成绩的平均数是9.5，中位数是9.5，众数是9.5；
乙：8.3 8.7 9 9.5 9.8 9.8 9.9 10 10 10，
平均数：（8.3+8.7+9+9.5+9.8+9.8+9.9+10+10+10）÷10，
=95÷10，
=9.5，
中位数：（9.8+9.8）÷2=9.8，
众数是10，
答：乙成绩的平均数是9.5，中位数是9.8，众数是10．
（2）虽然甲乙平均数相同，但由于平均数受极值的影响，所以看中位数和众数比较合适，乙的中位数是9.8，众数是10，甲的中位数是9.5，众数是9.5，所以乙一般水平较高，冲击最好成绩机会比甲多，所以选乙参加比赛更合适．
答：因为乙的中位数是9.8，众数是10，甲的中位数是9.5，众数是9.5，所以乙一般水平较高，冲击最好成绩机会比甲多，所以选乙参加比赛更合适．
【点评】该题主要考查平均数、中位数、众数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．某班学生检查视力，结果如下表．
从上表中看出全班视力数据的众数是（ ）
A．65%B．20%C．1.0D．无选项
2．在一组数据中（ ）数能较好的反应一组数据的整体水平．
A．较大的数B．中间的数C．平均数
3．一组数共有八个：2，0，5，4，5，6，1，4．对这八个数的描述，下面（ ）是正确的．
A．平均数是4B．中位数是5C．众数是4和5
4．一组数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2的众数是（ ）
A．9B．6C．4D．2
5．曲米记录了自己一分钟跳绳的个数，如表。下面能代表曲米一分钟跳绳平均水平的是（ ）
A．92个
B．（136+92）÷2＝114（个）
C．136 个
D．（118+123+136+131+92）÷5＝120（个）
6．小欢看一本故事书，前5天平均每天看15页，后4天平均每天看25页。小欢一共看（ ）页
A．（15+25）×5B．（15+25）×（5+4）
C．15×5+25D．15×5+25×4
二．填空题（共6小题）
7．某鞋厂第一车间有11名工人，6月份的人均日产量是42双，44双，44双，46双，48双，48双，48双，50双，51双，51双，56双/这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
8．这是一组8名学生一次考试成绩：（单位：分） 80、88、94、88、89、100、97、88．这组数据的众数是 ，中位数是 ；这组学生的平均分数是 分．
9．在138、138、137、136、136、135、135、135、134这组数据的众数是 ，平均数是 ．
10．完成下面“调查报告”中的有关计算与分析．
本小组同学家庭一周内丢弃的塑料袋的个数统计表
这五位同学家丢弃的塑料袋的个数的众数是 ．本小组每位同学家一周平均丢弃塑料袋 个，照这样计算，全班40位同学一周内丢弃塑料袋 个．国务院规定，自2008年6月1日起，在所有超市实行塑料购物袋有偿使用制度，一律不得免费提供塑料袋，你认为这样做的好处是 ．
11．曲妍和她的9名同学参加了满分是100分的单词大赛，比赛结束后，得知他们的平均分是93分。在这次比赛中成绩最低的同学至少得了 分。
12．在如图的电梯里，若上满10人不超载，平均每人的体重不能超过 千克。
三．判断题（共5小题）
13．池塘平均水深0.63米，这个池塘任意一个地点水深一定都是0.63米。
14．赵明所在班的数学平均分由上学期的85分提高到了这学期的91分，说明赵明的数学成绩一定提高了。
15．在5、8、7、57、11、3、10，这组数据中没有众数． ．
16．任何一组数据都可以求出它们的平均数、中位数和众数．
17．与平均数相比，中位数的优点是不受少数偏大或偏小数据的影响． ．
四．应用题（共3小题）
18．1分钟跳绳比赛规定三次平均数最高者胜出，芳芳三次的平均数是150下，菲菲前两次分别跳了162下、146下，她最后一次最少跳了多少下？
19．阅览室的阿姨计划7天整理1650本图书，前3天平均每天整理230本，后4天平均每天整理多少本才能按时完成任务？
20．2020至2021学年度第二学期淘气参加了4次数学考试，4次数学考试的平均分是93分。已知他第一次的成绩是89分，第二次和第三次的成绩都是94分，淘气第四次数学考试的成绩是多少分？
五．解答题（共5小题）
21．一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数是互不相同的整数，平均成绩是97分，其中，甲成绩最高得100分，那么乙、丙、丁中的最低成绩至少得多少分，至多得多少分？
22．某公司全体员工工资情况如表．
（1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？
（2）你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？
23．学校篮球队要从甲、乙两名篮球运动员中选拔一名作为主投手，下面是两名运动在最近9场比赛中的得分情况．
（1）两组数据的平均数各是多少？
（2）两组数据的众数各是多少？
（3）你认为应选谁为主投手？请说明理由？
24．疫情防护期间，科技馆和博物馆每天都用消毒水消毒，小明对消毒水用量做了一周的跟踪调查，结果如下：
按一周的平均数计算，5月份需要多少消毒水？
25．一个射击队要从2名运动员中选拔一名参加比赛，在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：
甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5
乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9
问：甲，乙成绩的平均数，众数分别是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】求一组数据的众数，就是指这组数据中出现次数最多的那个数；此题虽然不知道本班的人数，但是可以通过看不同视力的人数占全班人数的分率，进而断定分率最大的即为全班视力数据的众数．
【解答】解：从统计表中可以看出：
视力0.5以下的占全班人数的2%，
视力0.7的占全班人数的6%，
视力0.8的占全班人数的3%，
视力0.9的占全班人数的20%，
视力1.0的占全班人数的65%，
视力1.0以上的全班总人数的4%，
因为视力1.0的占全班人数的65%，
所以全班视力数据的众数是1.0．
故选：C．
【点评】此题主要考查众数的意义及求解方法：一组数中出现次数最多的数就是众数；解决此题关键是看视力是多少的人数占的分率最多即可．
2．【分析】平均数能反映一组数据的平均水平，所以平均数能较好的反映一组数据的整体水平．
【解答】解：根据分析可得：平均数能较好地反映一组数据的整体水平．
故选：C．
【点评】此题考查了平均数的定义和平均数在统计学中的作用，要看清题意，认真解答．
3．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可知：众数是4和5；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
【解答】解：若一组数据2，0，5，4，5，6，1，4众数是4和5，
从小到大排列为：0、1、2、4、4、5、5、6；
中位数：（4+4）÷2＝4
平均数：（2+0+5+4+5+6+1+4）÷8
＝27÷8
＝3.35
答：中位数是4，平均数是3.35；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
4．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【解答】解：因为这组数出现次数最多的是2，
所以这组数的众数是2．
故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．
5．【分析】根据求平均数的方法，先用加法求出5次一共跳了多少个，再用除法求出平均每次跳的个数。据此解答。
【解答】解：（118+123+136+131+92）÷5
＝600÷5
＝120（个）
答：1分钟平均每次跳120个。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
6．【分析】利用看书页数＝每天看的页数×天数，分别算出前5天和后4天看的页数再相加即可得到式子。
【解答】解：根据分析可列出综合算式为：15×5+25×4。
故选：D。
【点评】本题考查的是整数四则混合运算的实际应用，解答本题的关键是分别求出前5天和后4天看的页数。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】将所有数据加在一起除以数据的个数就能得到该组数据的平均数；在一组数据中，按从小到大或从大到小的顺序重新排列后，如果数据个数是奇数，位于中间的数字就是这组数据的中位数，如果数据个数是偶数，位于数据中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数；在这组数据中，出现次数最多的是这组数据的众数，据此即可解答．
【解答】解：（42+44+44+46+48+48+48+50+51+51+56）÷11
＝528÷11
＝48
按从小到大或从大到小的顺序排列为：42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56；
中位数为：48
众数为：48．
答：这组数据的平均数是 48，中位数是 48，众数是 48．
故答案为：48；48；48．
【点评】此题主要考查平均数、众数与中位数的意义以及它们的求解方法．
8．【分析】将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．
【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：80、88，88，88，89，94，97，100．
众数为：988，
中位数为：88.5．
平均数为：（80+88+88+88+89+94+97+100）÷8
＝724÷8
＝90.5
答：这组数据的众数是 88，中位数是 88.5；这组学生的平均分数是90.5分．
故答案为：88，88.5，90.5．
【点评】此题主要考查的是众数、中位数、平均数的含义及其计算方法．
9．【分析】根据平均数计算公式就可以求出平均数；众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：数据135出现了3次，出现次数最多，所以众数是135；
平均数＝（138×2+137+136×2+135×3+134）÷9，
＝1224÷9，
＝136．
故答案为：135，136．
【点评】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．
10．【分析】（1）这五位同学家丢弃的塑料袋的个数中，出现次数最多的那个数，就是此组数据的众数；
（2）用本小组5位同学家一周丢弃塑料袋的总个数除以5，就是每位同学家一周平均丢弃塑料袋的个数；
（3）用每位同学家一周平均丢弃塑料袋的个数乘40，就是全班40位同学一周内丢弃塑料袋的个数；
（4）“在所有超市实行塑料购物袋有偿使用制度，一律不得免费提供塑料袋”，我认为这样做的好处是减少使用塑料袋的个数．
【解答】解：（1）出现次数最多的数是19，所以19就是这五位同学家丢弃的塑料袋个数的众数；
（2）（16+19+17+19+19）÷5
＝90÷5
＝18（个）．
（3）18×40＝720（个）．
（4）我认为这样做的好处是减少使用塑料袋的个数．
故答案为：19，18，720，减少使用塑料袋的个数．
【点评】此题考查中位数、平均数的意义及求法．
11．【分析】先求出总分，根据题意在这次比赛中成绩最低的同学至少得了多少分，所以前9名的同学分数要尽可能的高，那么前9名的分数都为100，然后用总分减去前9名的总分数。
【解答】解：93×（9+1）
＝93×10
＝930
930﹣100×9
＝930﹣900
＝30（分）
答：在这次比赛中成绩最低的同学至少得了30分。
故答案为：30。
【点评】这一题关键是要理解至少的意思，要求成绩最低的同学至少得的分数，那就假设其他同学的分数尽可能的高，然后根据平均分求出总分之后，再减去其他同学的总分。
12．【分析】根据平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
【解答】解：800÷10＝80（千克）
答：在如图的电梯里，若上满10人不超载，平均每人的体重不能超过80千克。
故答案为；80。
【点评】本题主要考查平均数的求法。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】平均水深为0.63米的池塘，并不代表池中所有地方的水深都是0.63米，有的地方可能比0.63米要深的多；有的地方可能比﹣。63米浅的多，据此判断。
【解答】解：池塘平均水深0.63米，这个池塘任意一个地点水深不一定都是0.63米，所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是明确平均数的含义。
14．【分析】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，并不能代表每个数据的取值的大小，赵明所在班的数学平均分由上学期的85分提高到了这学期的91分，并不能说明赵明的数学成绩一定提高了，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知，平均数并不能代表每个数据的取值的大小，所以赵明所在班的数学平均分由上学期的85分提高到了这学期的91分，并不能说明赵明的数学成绩一定提高了。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】根据平均数的含义，解答此题即可。
15．【分析】根据众数的定义求解．找出这组数据中出现次数最多的数为众数；要注意一组数据中众数可能没有，也可能是1个，还可能是多个，据此即可解答．
【解答】解：观察题干可知，所有数字出现的次数都是一次，所以在5、8、7、57、11、3、10，这组数据中没有众数．
所以在5、8、7、57、11、3、10，这组数据中没有众数说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查统计知识中的众数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
16．【分析】一组数据一定有中位数、平均数．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．出现次数最多的数被称为众数，众数可能不止一个，也可能没有，据此判断即可．
【解答】解：任何一组数据都可以求出它们的平均数、中位数，众数可能不止一个，也可能没有，
所以本题说法错误，
故答案为：×．
【点评】主要考查了平均数、众数、中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
17．【分析】平均数是所有数据的和除以数据的个数，中位数：是指将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；它的优点是不受偏大或偏小的数据的影响；据此解答．
【解答】解：与平均数相比，中位数的优点是不受少数偏大或偏小数据的影响．
故答案为：√．
【点评】本题属于基础题，要熟练掌握平均数、中位数的含义的深刻理解．
四．应用题（共3小题）
18．【分析】芳芳是亚军，芳芳的平均成绩是150下，先求出芳芳三次的总成绩，菲菲是冠军，也就是菲菲的平均成绩至少比芳芳的平均成绩多1下，据此可以求出菲菲的总成绩，然后根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：150×3+3
＝450+3
＝453（下）
453﹣（162+146）
453﹣308
＝145（下）
答：菲菲最后一次最少跳145下。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
19．【分析】先算出前三天一共整理了多少本，再算出剩下的本数，再除以4即可。
【解答】解：（1650﹣230×3）÷4
＝960÷4
＝240（本）
答：后4天平均每天整理240本才能按时完成任务。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
20．【分析】根据题意，首先用4次考试的平均分乘4求出总分，然后根据减法的意义，用4次考试的总分减去前3次考试的成绩就是第4次考试的成绩。
【解答】解：93×4﹣（89+94+94）
＝372﹣277
＝95（分）
答：淘气第四次数学考试的成绩是95分。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
五．解答题（共5小题）
21．【分析】因为每位同学的数学成绩各不相同，且都是整数，并且其中甲成绩最高得100分，要使得分最低的同学得的分最少，也就是其余3名同学的得分应是连续的自然数，因此，最低的同学最少得97×4﹣100﹣99﹣98＝91（分）；最低的同学得分最高时，另外两人得分与他接近，97×4﹣100＝288，288÷3＝96，因此，乙、丙、丁的分数分别为95、96、97，所以最低成绩至多是95分．
【解答】解：最低成绩至少是：
97×4﹣100﹣99﹣98＝91（分）；
97×4﹣100＝288，288÷3＝96，
因此，乙、丙、丁的成绩分别为95分、96分、97分，
所以最低成绩至多是95分．
答：乙、丙、丁中的最低成绩至少91分，至多95分．
【点评】解答此题关键要明确：除成绩最低的外，其余成绩应是连续的自然数．
22．【分析】（1）求平均数，根据“总数÷个数＝平均数”进行解答即可；中位数即把40个数字，按从大到小（或从小到大）的顺序排列，中间的那两个数的平均数就是中位数；众数是最多的那个数；
（2）由于有32个2000最多，所以选用众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适．
【解答】解：（1）平均数：（8000×1+6000×2+4000×5+2000×32）÷（1+2+5+32）
＝104000÷40
＝2600（元）；
中位数为：（2000+2000）÷2＝2000（元）；
由40个数据中2000元出现的次数最多，所以众数为：2000；
答：这组数据的平均数是2600，中位数是2000，众数是2000．
（2）由于有32个2000最多，所以选用 众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适．
【点评】解答此题应结合题意和中位数和众数和平均数的计算方法进行解答即可．
23．【分析】（1）平均数＝数据总和÷数据个数；
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；
（3）从表格中可以看出，甲的成绩比较稳定，而且平均分也高，可以让甲成为主投手．
【解答】解：①甲的平均数是：（19+21+20+19+19+20+17+18+19）÷9
＝172÷9
≈19.1，
乙数的平均数是：（22+28+19+10+14+22+15+22+16）÷9
＝171÷9
＝19
②甲中出现最多的是19，所以它的众数是19，乙中出现最多的数是22，所以它的众数是22．
③甲的平均数据约等于19.1，乙的平均数据等于19，我选平均数高的队员为主投手，所以选甲．
【点评】本题主要考查平均数、众数的意义及求解方法．
24．【分析】先算出每天平均需要用多少消毒水，然后再算5月份一共需要用多少消毒水。
【解答】解：（122+103+134+99+89+131+127）÷7
＝805÷7
＝115（千克）
5月有31天，用消毒水：115×31＝3565（千克）
答：按一周的平均数计算，5月份需要3565千克消毒水。
【点评】熟练掌握平均数求法是解答本题的关键。
25．【分析】根据平均数＝总数÷总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以10即可；求甲乙的众数只要找出各自出现次数最多的就是各自的众数，据此解答．
【解答】解：甲的平均数：（9.5+10+9.3+9.5+9.6+9.5+9.4+9.5+9.2+9.5）÷10
＝95÷10
＝9.5；
乙的平均数：（10+9+10+8.3+9.8+9.5+10+9.8+8.7+9.9）÷10
＝95÷10
＝9.5；
甲的成绩中9.5出现5次，出现次数最多，所以甲的众数是9.5，
乙的成绩中10出现3次，出现次数最多，所以乙的众数是10；
答：甲的平均数是9.5，乙的平均数是9.5，甲的众数是9.5，乙的众数是10．
【点评】本题主要考查平均数和众数的求法，平均数＝总数÷总份数；出现次数最多的就是众数．0.5以下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0以上
2%
6%
3%
20%
65%
4%
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
个数
118
123
136
131
92
家庭
刘秀文
吴昌茂
高枫
葛星翼
高亚栏
塑料袋个数
16
19
17
19
19
员工
总经理
副总经理
部门经理
普通职员
人数
1
2
5
32
月工资/元
8000
6000
4000
2000
甲
19
21
20
19
19
20
17
18
19
乙
22
28
19
10
14
22
15
22
16
星期
日
一
二
三
四
五
六
用量（千克）
122
103
134
99
89
131
127
¤ 知识归纳总结
一、平均数的含义及求平均数的方法
知识归纳
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
常考题型
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80=82×（1+3），
x+240=328，
x=328-240，
x=88；
或：[82×（1+3）-80×3]÷1，
=（328-240）÷1，
=88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
二、众数的意义及求解方法
知识归纳
1．众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．
2．众数的求解方法：找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据．
常考题型
例1：在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，（ ）是众数．
A、60 B、50 C、65
分析：根据众数的意义，在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用众数表示这组数据的“集中趋势”就比较合适．
解：因为众数是在一组数据出现次数最多的数，所以在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，60是众数．
故选：A．
点评：此题主要考查众数的意义和求一组数据的众数的方法．
三、平均数、中位数、众数的异同及运用
知识归纳
平均数、中位数和众数异同：
1．相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．
2．不同点
它们之间的区别，主要表现在以下方面．
（1）定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数．
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．
（2）求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．它的求出不需或只需简单的计算．
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出．
（3）个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性．在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数．
常考题型
例1：一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛．在选拔赛上两个人各打了10发子弹，成绩如下：
甲：9.5、10、9.3、9.5、9.6、9.5、9.4、9.5、9.2、9.5
乙：10、9、10、8.3、9.8、9.5、10、9.8、8.7、9.9
（1）甲、乙成绩的平均数、中位数、众数分别是多少？
（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？
【分析】先把两组数据按从小到大的顺序排列，然后根据平均数、中位数、众数的求法解答即可．
解：（1）甲：9.2 9.3 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6 10，
平均数：（9.2+9.3+9.4+9.5+9.5+9.5+9.5+9.5+9.6+10）÷10，
=95÷10，
=9.5，
中位数：（9.5+9.5）÷2=9.5，
众数是9.5，
答：甲成绩的平均数是9.5，中位数是9.5，众数是9.5；
乙：8.3 8.7 9 9.5 9.8 9.8 9.9 10 10 10，
平均数：（8.3+8.7+9+9.5+9.8+9.8+9.9+10+10+10）÷10，
=95÷10，
=9.5，
中位数：（9.8+9.8）÷2=9.8，
众数是10，
答：乙成绩的平均数是9.5，中位数是9.8，众数是10．
（2）虽然甲乙平均数相同，但由于平均数受极值的影响，所以看中位数和众数比较合适，乙的中位数是9.8，众数是10，甲的中位数是9.5，众数是9.5，所以乙一般水平较高，冲击最好成绩机会比甲多，所以选乙参加比赛更合适．
答：因为乙的中位数是9.8，众数是10，甲的中位数是9.5，众数是9.5，所以乙一般水平较高，冲击最好成绩机会比甲多，所以选乙参加比赛更合适．
【点评】该题主要考查平均数、中位数、众数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．某班学生检查视力，结果如下表．
从上表中看出全班视力数据的众数是（ ）
A．65%B．20%C．1.0D．无选项
2．在一组数据中（ ）数能较好的反应一组数据的整体水平．
A．较大的数B．中间的数C．平均数
3．一组数共有八个：2，0，5，4，5，6，1，4．对这八个数的描述，下面（ ）是正确的．
A．平均数是4B．中位数是5C．众数是4和5
4．一组数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2的众数是（ ）
A．9B．6C．4D．2
5．曲米记录了自己一分钟跳绳的个数，如表。下面能代表曲米一分钟跳绳平均水平的是（ ）
A．92个
B．（136+92）÷2＝114（个）
C．136 个
D．（118+123+136+131+92）÷5＝120（个）
6．小欢看一本故事书，前5天平均每天看15页，后4天平均每天看25页。小欢一共看（ ）页
A．（15+25）×5B．（15+25）×（5+4）
C．15×5+25D．15×5+25×4
二．填空题（共6小题）
7．某鞋厂第一车间有11名工人，6月份的人均日产量是42双，44双，44双，46双，48双，48双，48双，50双，51双，51双，56双/这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
8．这是一组8名学生一次考试成绩：（单位：分） 80、88、94、88、89、100、97、88．这组数据的众数是 ，中位数是 ；这组学生的平均分数是 分．
9．在138、138、137、136、136、135、135、135、134这组数据的众数是 ，平均数是 ．
10．完成下面“调查报告”中的有关计算与分析．
本小组同学家庭一周内丢弃的塑料袋的个数统计表
这五位同学家丢弃的塑料袋的个数的众数是 ．本小组每位同学家一周平均丢弃塑料袋 个，照这样计算，全班40位同学一周内丢弃塑料袋 个．国务院规定，自2008年6月1日起，在所有超市实行塑料购物袋有偿使用制度，一律不得免费提供塑料袋，你认为这样做的好处是 ．
11．曲妍和她的9名同学参加了满分是100分的单词大赛，比赛结束后，得知他们的平均分是93分。在这次比赛中成绩最低的同学至少得了 分。
12．在如图的电梯里，若上满10人不超载，平均每人的体重不能超过 千克。
三．判断题（共5小题）
13．池塘平均水深0.63米，这个池塘任意一个地点水深一定都是0.63米。
14．赵明所在班的数学平均分由上学期的85分提高到了这学期的91分，说明赵明的数学成绩一定提高了。
15．在5、8、7、57、11、3、10，这组数据中没有众数． ．
16．任何一组数据都可以求出它们的平均数、中位数和众数．
17．与平均数相比，中位数的优点是不受少数偏大或偏小数据的影响． ．
四．应用题（共3小题）
18．1分钟跳绳比赛规定三次平均数最高者胜出，芳芳三次的平均数是150下，菲菲前两次分别跳了162下、146下，她最后一次最少跳了多少下？
19．阅览室的阿姨计划7天整理1650本图书，前3天平均每天整理230本，后4天平均每天整理多少本才能按时完成任务？
20．2020至2021学年度第二学期淘气参加了4次数学考试，4次数学考试的平均分是93分。已知他第一次的成绩是89分，第二次和第三次的成绩都是94分，淘气第四次数学考试的成绩是多少分？
五．解答题（共5小题）
21．一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数是互不相同的整数，平均成绩是97分，其中，甲成绩最高得100分，那么乙、丙、丁中的最低成绩至少得多少分，至多得多少分？
22．某公司全体员工工资情况如表．
（1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？
（2）你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？
23．学校篮球队要从甲、乙两名篮球运动员中选拔一名作为主投手，下面是两名运动在最近9场比赛中的得分情况．
（1）两组数据的平均数各是多少？
（2）两组数据的众数各是多少？
（3）你认为应选谁为主投手？请说明理由？
24．疫情防护期间，科技馆和博物馆每天都用消毒水消毒，小明对消毒水用量做了一周的跟踪调查，结果如下：
按一周的平均数计算，5月份需要多少消毒水？
25．一个射击队要从2名运动员中选拔一名参加比赛，在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：
甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5
乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9
问：甲，乙成绩的平均数，众数分别是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】求一组数据的众数，就是指这组数据中出现次数最多的那个数；此题虽然不知道本班的人数，但是可以通过看不同视力的人数占全班人数的分率，进而断定分率最大的即为全班视力数据的众数．
【解答】解：从统计表中可以看出：
视力0.5以下的占全班人数的2%，
视力0.7的占全班人数的6%，
视力0.8的占全班人数的3%，
视力0.9的占全班人数的20%，
视力1.0的占全班人数的65%，
视力1.0以上的全班总人数的4%，
因为视力1.0的占全班人数的65%，
所以全班视力数据的众数是1.0．
故选：C．
【点评】此题主要考查众数的意义及求解方法：一组数中出现次数最多的数就是众数；解决此题关键是看视力是多少的人数占的分率最多即可．
2．【分析】平均数能反映一组数据的平均水平，所以平均数能较好的反映一组数据的整体水平．
【解答】解：根据分析可得：平均数能较好地反映一组数据的整体水平．
故选：C．
【点评】此题考查了平均数的定义和平均数在统计学中的作用，要看清题意，认真解答．
3．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可知：众数是4和5；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
【解答】解：若一组数据2，0，5，4，5，6，1，4众数是4和5，
从小到大排列为：0、1、2、4、4、5、5、6；
中位数：（4+4）÷2＝4
平均数：（2+0+5+4+5+6+1+4）÷8
＝27÷8
＝3.35
答：中位数是4，平均数是3.35；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
4．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【解答】解：因为这组数出现次数最多的是2，
所以这组数的众数是2．
故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．
5．【分析】根据求平均数的方法，先用加法求出5次一共跳了多少个，再用除法求出平均每次跳的个数。据此解答。
【解答】解：（118+123+136+131+92）÷5
＝600÷5
＝120（个）
答：1分钟平均每次跳120个。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
6．【分析】利用看书页数＝每天看的页数×天数，分别算出前5天和后4天看的页数再相加即可得到式子。
【解答】解：根据分析可列出综合算式为：15×5+25×4。
故选：D。
【点评】本题考查的是整数四则混合运算的实际应用，解答本题的关键是分别求出前5天和后4天看的页数。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】将所有数据加在一起除以数据的个数就能得到该组数据的平均数；在一组数据中，按从小到大或从大到小的顺序重新排列后，如果数据个数是奇数，位于中间的数字就是这组数据的中位数，如果数据个数是偶数，位于数据中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数；在这组数据中，出现次数最多的是这组数据的众数，据此即可解答．
【解答】解：（42+44+44+46+48+48+48+50+51+51+56）÷11
＝528÷11
＝48
按从小到大或从大到小的顺序排列为：42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56；
中位数为：48
众数为：48．
答：这组数据的平均数是 48，中位数是 48，众数是 48．
故答案为：48；48；48．
【点评】此题主要考查平均数、众数与中位数的意义以及它们的求解方法．
8．【分析】将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．
【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：80、88，88，88，89，94，97，100．
众数为：988，
中位数为：88.5．
平均数为：（80+88+88+88+89+94+97+100）÷8
＝724÷8
＝90.5
答：这组数据的众数是 88，中位数是 88.5；这组学生的平均分数是90.5分．
故答案为：88，88.5，90.5．
【点评】此题主要考查的是众数、中位数、平均数的含义及其计算方法．
9．【分析】根据平均数计算公式就可以求出平均数；众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：数据135出现了3次，出现次数最多，所以众数是135；
平均数＝（138×2+137+136×2+135×3+134）÷9，
＝1224÷9，
＝136．
故答案为：135，136．
【点评】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．
10．【分析】（1）这五位同学家丢弃的塑料袋的个数中，出现次数最多的那个数，就是此组数据的众数；
（2）用本小组5位同学家一周丢弃塑料袋的总个数除以5，就是每位同学家一周平均丢弃塑料袋的个数；
（3）用每位同学家一周平均丢弃塑料袋的个数乘40，就是全班40位同学一周内丢弃塑料袋的个数；
（4）“在所有超市实行塑料购物袋有偿使用制度，一律不得免费提供塑料袋”，我认为这样做的好处是减少使用塑料袋的个数．
【解答】解：（1）出现次数最多的数是19，所以19就是这五位同学家丢弃的塑料袋个数的众数；
（2）（16+19+17+19+19）÷5
＝90÷5
＝18（个）．
（3）18×40＝720（个）．
（4）我认为这样做的好处是减少使用塑料袋的个数．
故答案为：19，18，720，减少使用塑料袋的个数．
【点评】此题考查中位数、平均数的意义及求法．
11．【分析】先求出总分，根据题意在这次比赛中成绩最低的同学至少得了多少分，所以前9名的同学分数要尽可能的高，那么前9名的分数都为100，然后用总分减去前9名的总分数。
【解答】解：93×（9+1）
＝93×10
＝930
930﹣100×9
＝930﹣900
＝30（分）
答：在这次比赛中成绩最低的同学至少得了30分。
故答案为：30。
【点评】这一题关键是要理解至少的意思，要求成绩最低的同学至少得的分数，那就假设其他同学的分数尽可能的高，然后根据平均分求出总分之后，再减去其他同学的总分。
12．【分析】根据平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
【解答】解：800÷10＝80（千克）
答：在如图的电梯里，若上满10人不超载，平均每人的体重不能超过80千克。
故答案为；80。
【点评】本题主要考查平均数的求法。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】平均水深为0.63米的池塘，并不代表池中所有地方的水深都是0.63米，有的地方可能比0.63米要深的多；有的地方可能比﹣。63米浅的多，据此判断。
【解答】解：池塘平均水深0.63米，这个池塘任意一个地点水深不一定都是0.63米，所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是明确平均数的含义。
14．【分析】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，并不能代表每个数据的取值的大小，赵明所在班的数学平均分由上学期的85分提高到了这学期的91分，并不能说明赵明的数学成绩一定提高了，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知，平均数并不能代表每个数据的取值的大小，所以赵明所在班的数学平均分由上学期的85分提高到了这学期的91分，并不能说明赵明的数学成绩一定提高了。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】根据平均数的含义，解答此题即可。
15．【分析】根据众数的定义求解．找出这组数据中出现次数最多的数为众数；要注意一组数据中众数可能没有，也可能是1个，还可能是多个，据此即可解答．
【解答】解：观察题干可知，所有数字出现的次数都是一次，所以在5、8、7、57、11、3、10，这组数据中没有众数．
所以在5、8、7、57、11、3、10，这组数据中没有众数说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查统计知识中的众数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
16．【分析】一组数据一定有中位数、平均数．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．出现次数最多的数被称为众数，众数可能不止一个，也可能没有，据此判断即可．
【解答】解：任何一组数据都可以求出它们的平均数、中位数，众数可能不止一个，也可能没有，
所以本题说法错误，
故答案为：×．
【点评】主要考查了平均数、众数、中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
17．【分析】平均数是所有数据的和除以数据的个数，中位数：是指将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；它的优点是不受偏大或偏小的数据的影响；据此解答．
【解答】解：与平均数相比，中位数的优点是不受少数偏大或偏小数据的影响．
故答案为：√．
【点评】本题属于基础题，要熟练掌握平均数、中位数的含义的深刻理解．
四．应用题（共3小题）
18．【分析】芳芳是亚军，芳芳的平均成绩是150下，先求出芳芳三次的总成绩，菲菲是冠军，也就是菲菲的平均成绩至少比芳芳的平均成绩多1下，据此可以求出菲菲的总成绩，然后根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：150×3+3
＝450+3
＝453（下）
453﹣（162+146）
453﹣308
＝145（下）
答：菲菲最后一次最少跳145下。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
19．【分析】先算出前三天一共整理了多少本，再算出剩下的本数，再除以4即可。
【解答】解：（1650﹣230×3）÷4
＝960÷4
＝240（本）
答：后4天平均每天整理240本才能按时完成任务。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
20．【分析】根据题意，首先用4次考试的平均分乘4求出总分，然后根据减法的意义，用4次考试的总分减去前3次考试的成绩就是第4次考试的成绩。
【解答】解：93×4﹣（89+94+94）
＝372﹣277
＝95（分）
答：淘气第四次数学考试的成绩是95分。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
五．解答题（共5小题）
21．【分析】因为每位同学的数学成绩各不相同，且都是整数，并且其中甲成绩最高得100分，要使得分最低的同学得的分最少，也就是其余3名同学的得分应是连续的自然数，因此，最低的同学最少得97×4﹣100﹣99﹣98＝91（分）；最低的同学得分最高时，另外两人得分与他接近，97×4﹣100＝288，288÷3＝96，因此，乙、丙、丁的分数分别为95、96、97，所以最低成绩至多是95分．
【解答】解：最低成绩至少是：
97×4﹣100﹣99﹣98＝91（分）；
97×4﹣100＝288，288÷3＝96，
因此，乙、丙、丁的成绩分别为95分、96分、97分，
所以最低成绩至多是95分．
答：乙、丙、丁中的最低成绩至少91分，至多95分．
【点评】解答此题关键要明确：除成绩最低的外，其余成绩应是连续的自然数．
22．【分析】（1）求平均数，根据“总数÷个数＝平均数”进行解答即可；中位数即把40个数字，按从大到小（或从小到大）的顺序排列，中间的那两个数的平均数就是中位数；众数是最多的那个数；
（2）由于有32个2000最多，所以选用众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适．
【解答】解：（1）平均数：（8000×1+6000×2+4000×5+2000×32）÷（1+2+5+32）
＝104000÷40
＝2600（元）；
中位数为：（2000+2000）÷2＝2000（元）；
由40个数据中2000元出现的次数最多，所以众数为：2000；
答：这组数据的平均数是2600，中位数是2000，众数是2000．
（2）由于有32个2000最多，所以选用 众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适．
【点评】解答此题应结合题意和中位数和众数和平均数的计算方法进行解答即可．
23．【分析】（1）平均数＝数据总和÷数据个数；
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；
（3）从表格中可以看出，甲的成绩比较稳定，而且平均分也高，可以让甲成为主投手．
【解答】解：①甲的平均数是：（19+21+20+19+19+20+17+18+19）÷9
＝172÷9
≈19.1，
乙数的平均数是：（22+28+19+10+14+22+15+22+16）÷9
＝171÷9
＝19
②甲中出现最多的是19，所以它的众数是19，乙中出现最多的数是22，所以它的众数是22．
③甲的平均数据约等于19.1，乙的平均数据等于19，我选平均数高的队员为主投手，所以选甲．
【点评】本题主要考查平均数、众数的意义及求解方法．
24．【分析】先算出每天平均需要用多少消毒水，然后再算5月份一共需要用多少消毒水。
【解答】解：（122+103+134+99+89+131+127）÷7
＝805÷7
＝115（千克）
5月有31天，用消毒水：115×31＝3565（千克）
答：按一周的平均数计算，5月份需要3565千克消毒水。
【点评】熟练掌握平均数求法是解答本题的关键。
25．【分析】根据平均数＝总数÷总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以10即可；求甲乙的众数只要找出各自出现次数最多的就是各自的众数，据此解答．
【解答】解：甲的平均数：（9.5+10+9.3+9.5+9.6+9.5+9.4+9.5+9.2+9.5）÷10
＝95÷10
＝9.5；
乙的平均数：（10+9+10+8.3+9.8+9.5+10+9.8+8.7+9.9）÷10
＝95÷10
＝9.5；
甲的成绩中9.5出现5次，出现次数最多，所以甲的众数是9.5，
乙的成绩中10出现3次，出现次数最多，所以乙的众数是10；
答：甲的平均数是9.5，乙的平均数是9.5，甲的众数是9.5，乙的众数是10．
【点评】本题主要考查平均数和众数的求法，平均数＝总数÷总份数；出现次数最多的就是众数．0.5以下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0以上
2%
6%
3%
20%
65%
4%
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
个数
118
123
136
131
92
家庭
刘秀文
吴昌茂
高枫
葛星翼
高亚栏
塑料袋个数
16
19
17
19
19
员工
总经理
副总经理
部门经理
普通职员
人数
1
2
5
32
月工资/元
8000
6000
4000
2000
甲
19
21
20
19
19
20
17
18
19
乙
22
28
19
10
14
22
15
22
16
星期
日
一
二
三
四
五
六
用量（千克）
122
103
134
99
89
131
127
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