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【专项复习】通用版小升初数学专题复习（3）分数四则混合运算（知识归纳+典例精析+拔高训练）
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这是一份【专项复习】通用版小升初数学专题复习（3）分数四则混合运算（知识归纳+典例精析+拔高训练），共20页。试卷主要包含了分数的加法和减法，分数乘法，分数除法，分数四则混合运算等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、分数的加法和减法
知识归纳
1. 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
2. 分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
常考题型
例1：6千克减少千克后是 千克，6千克减少它的后是 千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）6-=（千克）；
（2）6-6×=6-2=4（千克）．
故答案为：，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）-
解：（+）-，
=-+，
=+，
=+
=（km）
答：第三周修了km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
二、分数乘法
知识归纳
1. 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
2. 乘积是1的两个数叫做互为倒数．
3. 分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
4. 分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
常考题型
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
三、分数除法
知识归纳
1. 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
2. 分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
3. 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
常考题型
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
=18×，
=27；
18÷，
=18×，
=24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
四、分数四则混合运算
知识归纳
1. 分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
2. 繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
3. 繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．
常考题型
例1：的数是（ ）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：，最后求一个数的几分之几用乘法：．
解：，
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．
例2：下面各题．
①
②
分析：按运算顺序计算即可．
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．下面的算式中，得数接近的是哪一个？（ ）
A．1﹣B．1﹣C．﹣
2．小明在做一道乘法题时，把一个乘数写成了，结果算出。正确的结果应该是（ ）
A．B．C．6D．2
3．把2米长的绳子平均分成3段，每段是（ ）
A．米B．米C．米
4．用3连续减去（ ）个，最后的差还是。
A．2B．6C．8D．9
5．小华在计算时，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是（ ）
A．B．C．D．
6．下列算式中，等号左右两边不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝﹣
二．填空题（共6小题）
7．一个数的是30，这个数的是 。
8．240米增加它的后是 米，比20米少是 米．
9．甲、乙两数相差20，如果将甲乙两数都减少，这时两数的差是
10．（如图）计算÷2，可以这样想：把平均分成2份，就是把 个 平均分成2份，每份是 个 ，就是 。
11．一堆货物180吨，运走，运走 吨，还剩 吨。
12．一个减法算式中，减数是差的，被减数与差的比是 。
三．判断题（共5小题）
13．异分母分数之间不能相加减。
14．4米增加它的后再减少1米，结果是4米．
15．如果男生比女生多全班人数的，女生就比男生少全班人数的． ．
16．
17．计算×（1÷）时，应先算乘法，再算除法。
四．计算题（共1小题）
18．计算下面各题，能简算的要简算。
五．应用题（共7小题）
19．小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？
20．开封菊花展，黄菊花摆了320盆，绿菊花比黄菊花少，两种颜色的菊花一共摆了多少盆？
21．小明做数学练习题，3分钟做了10道。
（1）平均每分钟做多少道？
（2）平均每道题目需要多少分钟？
22．除的商，再除以，商是多少？
23．小明说：2千克铁的比2千克棉花的重；小红说：1米的与3米的一样长．你认为他俩谁说得对？为什么？
24．在等式（ ）+（ ）＝的括号中填入分母小于24的最简分数（使等式成立），一共有多少种不同的填法？（列出所有的可能）
25．有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长m。
（1）如果蓝棒比黄棒短m，那么红棒与蓝棒相差多少米？
（2）如果蓝棒比黄棒长m，那么红棒与蓝棒相差多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算，据此先求出各个选项的结果，再分别与相减求差，差最小的则最接近；据此解答．
【解答】解：A、1﹣＝，﹣＝；
B、1﹣＝，﹣＝；
C、﹣＝，﹣＝；
＜＜，所以得数接近的是1﹣；
故选：B。
【点评】本题考查了异分母分数加减法的计算方法及分数大小比较方法的运用．
2．【分析】根据题意，用算出的结果除以看错的数，得出的商是乘法算式中的一个乘数，然后将正确的两个乘数相乘，即可求出正确的结果，据此解答。
【解答】解：÷×
＝××
＝2
答：正确的结果应该是2。
故选：D。
【点评】先根据乘法算式中各部分的关系，一个乘法＝积÷另一个乘数，求出正确的乘数，再写出正确的算式求解。
3．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量2米，求的是具体的数量；用除法计算．用2米除以3即可解答．
【解答】解：2÷3＝（米）
答：每段长为米．
故选：B．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
4．【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法求出3里面包含多少个，再根据加法的意义，用减法减法解答。
【解答】解：3
＝3×3﹣1
＝9﹣1
＝8（个）
答：用3连续减去8个，最后的差还是。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
5．【分析】根据题意，可以逆向思考，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，根据一个因数＝积÷另一个因数，求出原来的被除数，然后用被除数除以5求出正确的结果．
【解答】解：
＝
＝
＝
答：正确的结果是．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，关键是根据错误的结果求出原来的被除数．
6．【分析】A.×99转化为：×（100﹣1），运用乘法分配律简算；
B.（），运用乘法结合律简算；
C.，运用乘法交换律简算；
D.，根据减法的运算性质简算；
【解答】解：A.×99
＝×（100﹣1）
＝
＝
＝59；
B.（）
＝（）×
＝
＝；
C.
＝
＝；
D.
＝（）
＝
＝．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、结合律、分配律的意义及应用，减法的运算性质及应用．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】把这个数看作单位“1”，首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：30
＝
＝36×
＝27
答：这个数的是27。
故答案为：27。
【点评】此题考查的目的是理解分数乘法、分数除法的意义，掌握分数乘除法的计算法则及应用。
8．【分析】（1）把240米看作单位“1”，增加它的，就是增加了单位“1”的，就是单位“1”的1+，即240×（1+）；
（2）把20米看作单位“1”，比20米少就是单位“1”的1﹣，即20×（1﹣）．
【解答】解：（1）240×（1+）
＝240×
＝300（米）．
答：240米增加它的后是300米．
（2）20×（1﹣）
＝20×
＝16（米）．
答：比20米少是16米．
故答案为：300，16．
【点评】本题关键是找准单位“1”，弄清数量之间的关系，然后再进一步解答．
9．【分析】可以运用赋值的方法，令甲数是30，那么乙数是30﹣20＝10，分别把这两个数看成单位“1”，用乘法分别求出它们的，进而求出减少后的数，再相减即可．
【解答】解：令甲数＝30，
那么此时乙数是30﹣20＝10；
减少后的甲数：
30﹣30×＝27
减少后的乙数：10﹣10×＝9
它们的差：27﹣9＝18；
答：这时两数的差是18．
故答案为：18．
【点评】解决本题可以得出：它们的差减少原来差的（20﹣18）÷20＝，即将甲乙两数都减少，它们的差也减少．
10．【分析】运用分数除法的意义进行解答即可。
【解答】解：计算÷2，可以这样想：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。
故答案为：4，，2，，。
【点评】本题考查了分数除法的意义及分数除法的计算法则的应用。
11．【分析】首先根据分数乘法的意义，用货物的重量乘第一次运走的占的分率，求出第一次运走了多少吨；然后根据减法的意义，用货物的重量减去运走的重量，求出还剩下多少吨即可。
【解答】解：180×＝100（吨）
180﹣100＝80（吨）
答：第一次运走了100吨，还剩下80吨。
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出第一次运走了多少吨。
12．【分析】根据“减数是差的”，把差看作“1”，则减数是，被减数是＝1+，由此写出被减数与差的比。
【解答】解：（1+）：1
＝：1
＝7：5
答：被除数和差的比是7：5。
故答案为：7：5。
【点评】关键是找准单位“1”，再根据减数、被减数与差之间的关系解决问题。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．异分母分数相加减计算时，要先进行通分化为同分母的分数后再进行加减。据此判断。
【解答】解：因为异分母分数的分数单位不同，所以不能直接相加减，必须先通分，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了学生对于异分母加减的计算法则的理解。
14．【分析】首先根据题意，把4米看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用4乘1+，求出4米增加它的后是多少米，再用它减去1米，求出结果是多少米即可．
【解答】解：4×（1+）﹣1
＝4×﹣1
＝5﹣1
＝4（米）
答：4米增加它的后再减少1米，结果是4米．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
15．【分析】前一句话的单位“1”是全班人数，它的对应的具体数量是男生比女生多的人数；后一句话的单位“1”也是全班人数，它的对应的数量是女生比男生少的人数，也可以说是男生比女生多的人数；据此判断为正确．
【解答】解：因为两句话都是把全班人数看作单位“1”，它的对应的具体数量都是男生比女生多的人数；
所以男生比女生多全班人数的，女生就比男生少全班人数的，这种说法正确．
故判断为：√．
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，男生比女生多全班的几分之几，女生就比男生少全班的几分之几．
16．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答．
【解答】解：×÷÷+﹣
＝÷÷+﹣
＝÷+﹣
＝1+﹣
＝1﹣
＝1．
故答案为：×．
【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．
17．【分析】根据分数四则混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的先乘除法、再算加减法。据此判断。
【解答】解：计算×（1÷）时，应先算括号里面的除法，再算乘法。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序及应用。
四．计算题（共1小题）
18．【分析】①÷×，先算除法，再算乘法；
②5÷（+）×，先算括号里面的加法，再算除法、乘法；
③（﹣+）×48，运用乘法分配律简算；
④÷9+×，把除数转换为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算。
【解答】解：①÷×
＝
＝
＝
②5÷（+）×
＝5÷
＝
＝1
③（﹣+）×48
＝
＝24﹣16+12
＝20
④÷9+×
＝
＝（）
＝
＝
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
五．应用题（共7小题）
19．【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，据此解答．
【解答】解：
＝
＝
答：这道题的正确结果是．
【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题．
20．【分析】根据题意把黄菊花的盆数看作单位“1”，绿菊花的盆数比黄菊花少，即可得绿菊花的盆数为320×（1﹣），再计算两种颜色菊花盆数的和即可．
【解答】解：320+320×
＝320+320×
＝320+240
＝560（盆）
答：两种颜色的菊花一共摆了560盆．
【点评】这类型的题目要先找出单位“1”，以及数量之间的关系，先求什么再求什么，列出算式求解．
21．【分析】（1）根据题意可知，小明3分钟做了10道，根据分数除法的意义，求每分钟做的题数，用总题数除以总时间，即可解答。
（2）求平均每道题目需要的时间，用总时间除以总题数，即可解答。
【解答】解：（1）10÷3＝（道）
答：平均每分钟做道。
（2）3÷10＝（分钟）
答：平均每道题目需要分钟。
【点评】本题考查分数除法的意义在实际问题中的应用。找出谁是被除数。谁是除数，是解决本题的关键。
22．【分析】最后求的是商，被除数是除的商，除数是，由此列式计算即可．
【解答】解：÷÷
＝××
＝
答：商是．
【点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．
23．【分析】把2千克看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用用乘法求出它的的重量即可求解；
先把1米看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；再把3米看成单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；然后比较两个长度即可．
【解答】解：2×＝（千克）
1×＝（米）
3×＝（米）
答：2千克铁的与2千克棉花的一样重；1米的与3米的一样长，小红说得对．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算．
24．【分析】把写成分母是24的两个分数的和，这样的算式有+， +， +， +， +， +， +， +，如果两个分数都不是最简分数，那么约分后的两个分数的分母都小于24，符合要求．
【解答】解： +＝
+＝
+＝
答：一共有3种不同的填法．
【点评】考查了分数的加法和减法，关键是将写成分母是24的两个分数的和．
25．【分析】（1）已知红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒短米，求红棒与蓝棒相差多少米，根据加法的意义，用加法解答。
（2）已知红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒长米，求红棒与蓝棒相差多少米，根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：（1）（米）
答：红棒与蓝棒相差米。
（2）（米）
答：红棒与蓝棒相差米。
【点评】此题考查的目的是理解分数加法、减法的意义，掌握分数加法、减法的计算法则及用。÷×＝
5÷（+）×＝
（﹣+）×48＝
÷9+×＝
¤ 知识归纳总结
一、分数的加法和减法
知识归纳
1. 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
2. 分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
常考题型
例1：6千克减少千克后是 千克，6千克减少它的后是 千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）6-=（千克）；
（2）6-6×=6-2=4（千克）．
故答案为：，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）-
解：（+）-，
=-+，
=+，
=+
=（km）
答：第三周修了km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
二、分数乘法
知识归纳
1. 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
2. 乘积是1的两个数叫做互为倒数．
3. 分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
4. 分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
常考题型
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
三、分数除法
知识归纳
1. 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
2. 分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
3. 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
常考题型
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
=18×，
=27；
18÷，
=18×，
=24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
四、分数四则混合运算
知识归纳
1. 分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
2. 繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
3. 繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．
常考题型
例1：的数是（ ）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：，最后求一个数的几分之几用乘法：．
解：，
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．
例2：下面各题．
①
②
分析：按运算顺序计算即可．
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．下面的算式中，得数接近的是哪一个？（ ）
A．1﹣B．1﹣C．﹣
2．小明在做一道乘法题时，把一个乘数写成了，结果算出。正确的结果应该是（ ）
A．B．C．6D．2
3．把2米长的绳子平均分成3段，每段是（ ）
A．米B．米C．米
4．用3连续减去（ ）个，最后的差还是。
A．2B．6C．8D．9
5．小华在计算时，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是（ ）
A．B．C．D．
6．下列算式中，等号左右两边不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝﹣
二．填空题（共6小题）
7．一个数的是30，这个数的是 。
8．240米增加它的后是 米，比20米少是 米．
9．甲、乙两数相差20，如果将甲乙两数都减少，这时两数的差是
10．（如图）计算÷2，可以这样想：把平均分成2份，就是把 个 平均分成2份，每份是 个 ，就是 。
11．一堆货物180吨，运走，运走 吨，还剩 吨。
12．一个减法算式中，减数是差的，被减数与差的比是 。
三．判断题（共5小题）
13．异分母分数之间不能相加减。
14．4米增加它的后再减少1米，结果是4米．
15．如果男生比女生多全班人数的，女生就比男生少全班人数的． ．
16．
17．计算×（1÷）时，应先算乘法，再算除法。
四．计算题（共1小题）
18．计算下面各题，能简算的要简算。
五．应用题（共7小题）
19．小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？
20．开封菊花展，黄菊花摆了320盆，绿菊花比黄菊花少，两种颜色的菊花一共摆了多少盆？
21．小明做数学练习题，3分钟做了10道。
（1）平均每分钟做多少道？
（2）平均每道题目需要多少分钟？
22．除的商，再除以，商是多少？
23．小明说：2千克铁的比2千克棉花的重；小红说：1米的与3米的一样长．你认为他俩谁说得对？为什么？
24．在等式（ ）+（ ）＝的括号中填入分母小于24的最简分数（使等式成立），一共有多少种不同的填法？（列出所有的可能）
25．有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长m。
（1）如果蓝棒比黄棒短m，那么红棒与蓝棒相差多少米？
（2）如果蓝棒比黄棒长m，那么红棒与蓝棒相差多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算，据此先求出各个选项的结果，再分别与相减求差，差最小的则最接近；据此解答．
【解答】解：A、1﹣＝，﹣＝；
B、1﹣＝，﹣＝；
C、﹣＝，﹣＝；
＜＜，所以得数接近的是1﹣；
故选：B。
【点评】本题考查了异分母分数加减法的计算方法及分数大小比较方法的运用．
2．【分析】根据题意，用算出的结果除以看错的数，得出的商是乘法算式中的一个乘数，然后将正确的两个乘数相乘，即可求出正确的结果，据此解答。
【解答】解：÷×
＝××
＝2
答：正确的结果应该是2。
故选：D。
【点评】先根据乘法算式中各部分的关系，一个乘法＝积÷另一个乘数，求出正确的乘数，再写出正确的算式求解。
3．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量2米，求的是具体的数量；用除法计算．用2米除以3即可解答．
【解答】解：2÷3＝（米）
答：每段长为米．
故选：B．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
4．【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法求出3里面包含多少个，再根据加法的意义，用减法减法解答。
【解答】解：3
＝3×3﹣1
＝9﹣1
＝8（个）
答：用3连续减去8个，最后的差还是。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
5．【分析】根据题意，可以逆向思考，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，根据一个因数＝积÷另一个因数，求出原来的被除数，然后用被除数除以5求出正确的结果．
【解答】解：
＝
＝
＝
答：正确的结果是．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，关键是根据错误的结果求出原来的被除数．
6．【分析】A.×99转化为：×（100﹣1），运用乘法分配律简算；
B.（），运用乘法结合律简算；
C.，运用乘法交换律简算；
D.，根据减法的运算性质简算；
【解答】解：A.×99
＝×（100﹣1）
＝
＝
＝59；
B.（）
＝（）×
＝
＝；
C.
＝
＝；
D.
＝（）
＝
＝．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、结合律、分配律的意义及应用，减法的运算性质及应用．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】把这个数看作单位“1”，首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：30
＝
＝36×
＝27
答：这个数的是27。
故答案为：27。
【点评】此题考查的目的是理解分数乘法、分数除法的意义，掌握分数乘除法的计算法则及应用。
8．【分析】（1）把240米看作单位“1”，增加它的，就是增加了单位“1”的，就是单位“1”的1+，即240×（1+）；
（2）把20米看作单位“1”，比20米少就是单位“1”的1﹣，即20×（1﹣）．
【解答】解：（1）240×（1+）
＝240×
＝300（米）．
答：240米增加它的后是300米．
（2）20×（1﹣）
＝20×
＝16（米）．
答：比20米少是16米．
故答案为：300，16．
【点评】本题关键是找准单位“1”，弄清数量之间的关系，然后再进一步解答．
9．【分析】可以运用赋值的方法，令甲数是30，那么乙数是30﹣20＝10，分别把这两个数看成单位“1”，用乘法分别求出它们的，进而求出减少后的数，再相减即可．
【解答】解：令甲数＝30，
那么此时乙数是30﹣20＝10；
减少后的甲数：
30﹣30×＝27
减少后的乙数：10﹣10×＝9
它们的差：27﹣9＝18；
答：这时两数的差是18．
故答案为：18．
【点评】解决本题可以得出：它们的差减少原来差的（20﹣18）÷20＝，即将甲乙两数都减少，它们的差也减少．
10．【分析】运用分数除法的意义进行解答即可。
【解答】解：计算÷2，可以这样想：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。
故答案为：4，，2，，。
【点评】本题考查了分数除法的意义及分数除法的计算法则的应用。
11．【分析】首先根据分数乘法的意义，用货物的重量乘第一次运走的占的分率，求出第一次运走了多少吨；然后根据减法的意义，用货物的重量减去运走的重量，求出还剩下多少吨即可。
【解答】解：180×＝100（吨）
180﹣100＝80（吨）
答：第一次运走了100吨，还剩下80吨。
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出第一次运走了多少吨。
12．【分析】根据“减数是差的”，把差看作“1”，则减数是，被减数是＝1+，由此写出被减数与差的比。
【解答】解：（1+）：1
＝：1
＝7：5
答：被除数和差的比是7：5。
故答案为：7：5。
【点评】关键是找准单位“1”，再根据减数、被减数与差之间的关系解决问题。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．异分母分数相加减计算时，要先进行通分化为同分母的分数后再进行加减。据此判断。
【解答】解：因为异分母分数的分数单位不同，所以不能直接相加减，必须先通分，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了学生对于异分母加减的计算法则的理解。
14．【分析】首先根据题意，把4米看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用4乘1+，求出4米增加它的后是多少米，再用它减去1米，求出结果是多少米即可．
【解答】解：4×（1+）﹣1
＝4×﹣1
＝5﹣1
＝4（米）
答：4米增加它的后再减少1米，结果是4米．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
15．【分析】前一句话的单位“1”是全班人数，它的对应的具体数量是男生比女生多的人数；后一句话的单位“1”也是全班人数，它的对应的数量是女生比男生少的人数，也可以说是男生比女生多的人数；据此判断为正确．
【解答】解：因为两句话都是把全班人数看作单位“1”，它的对应的具体数量都是男生比女生多的人数；
所以男生比女生多全班人数的，女生就比男生少全班人数的，这种说法正确．
故判断为：√．
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，男生比女生多全班的几分之几，女生就比男生少全班的几分之几．
16．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答．
【解答】解：×÷÷+﹣
＝÷÷+﹣
＝÷+﹣
＝1+﹣
＝1﹣
＝1．
故答案为：×．
【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．
17．【分析】根据分数四则混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的先乘除法、再算加减法。据此判断。
【解答】解：计算×（1÷）时，应先算括号里面的除法，再算乘法。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序及应用。
四．计算题（共1小题）
18．【分析】①÷×，先算除法，再算乘法；
②5÷（+）×，先算括号里面的加法，再算除法、乘法；
③（﹣+）×48，运用乘法分配律简算；
④÷9+×，把除数转换为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算。
【解答】解：①÷×
＝
＝
＝
②5÷（+）×
＝5÷
＝
＝1
③（﹣+）×48
＝
＝24﹣16+12
＝20
④÷9+×
＝
＝（）
＝
＝
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
五．应用题（共7小题）
19．【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，据此解答．
【解答】解：
＝
＝
答：这道题的正确结果是．
【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题．
20．【分析】根据题意把黄菊花的盆数看作单位“1”，绿菊花的盆数比黄菊花少，即可得绿菊花的盆数为320×（1﹣），再计算两种颜色菊花盆数的和即可．
【解答】解：320+320×
＝320+320×
＝320+240
＝560（盆）
答：两种颜色的菊花一共摆了560盆．
【点评】这类型的题目要先找出单位“1”，以及数量之间的关系，先求什么再求什么，列出算式求解．
21．【分析】（1）根据题意可知，小明3分钟做了10道，根据分数除法的意义，求每分钟做的题数，用总题数除以总时间，即可解答。
（2）求平均每道题目需要的时间，用总时间除以总题数，即可解答。
【解答】解：（1）10÷3＝（道）
答：平均每分钟做道。
（2）3÷10＝（分钟）
答：平均每道题目需要分钟。
【点评】本题考查分数除法的意义在实际问题中的应用。找出谁是被除数。谁是除数，是解决本题的关键。
22．【分析】最后求的是商，被除数是除的商，除数是，由此列式计算即可．
【解答】解：÷÷
＝××
＝
答：商是．
【点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．
23．【分析】把2千克看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用用乘法求出它的的重量即可求解；
先把1米看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；再把3米看成单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；然后比较两个长度即可．
【解答】解：2×＝（千克）
1×＝（米）
3×＝（米）
答：2千克铁的与2千克棉花的一样重；1米的与3米的一样长，小红说得对．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算．
24．【分析】把写成分母是24的两个分数的和，这样的算式有+， +， +， +， +， +， +， +，如果两个分数都不是最简分数，那么约分后的两个分数的分母都小于24，符合要求．
【解答】解： +＝
+＝
+＝
答：一共有3种不同的填法．
【点评】考查了分数的加法和减法，关键是将写成分母是24的两个分数的和．
25．【分析】（1）已知红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒短米，求红棒与蓝棒相差多少米，根据加法的意义，用加法解答。
（2）已知红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒长米，求红棒与蓝棒相差多少米，根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：（1）（米）
答：红棒与蓝棒相差米。
（2）（米）
答：红棒与蓝棒相差米。
【点评】此题考查的目的是理解分数加法、减法的意义，掌握分数加法、减法的计算法则及用。÷×＝
5÷（+）×＝
（﹣+）×48＝
÷9+×＝
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