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湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷解析版
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这是一份湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷解析版，共10页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．在1，－2，0，3这四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B．－2 C．0 D．3
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵−2<0<1<3，
∴最大的数是3.
故答案为：D.
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
2．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图可得该几何体是长方体.
故答案为：A.
【分析】该几何体的主视图与左视图都是长方形可知该几何体是柱体或者棱体，又该几何体的俯视图是正方形，可知该几何体是一个四棱柱即是长方体，从而即可得出答案.
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为17(1+2+5×3+3×2)=247，故该组数据的众数与平均数都不是3，
故选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币正面朝上属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”
故选项D说法不正确.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A；找出出现次数最多的数据可得众数，求出数据之和，然后除以数据的个数可得平均数，据此判断B；根据方差越小，波动越小可判断C；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此可判断D.
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ）
A．26° B．64° C．52° D．128°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°﹣52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=64°；
∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．
故选：B．
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．43−33=1 C．2×3=6 D．12÷2=6
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、2+3≠5原计算错误，该选项不符合题意；
B、43−33=3原计算错误，该选项不符合题意；
C、2×3=6正确，该选项符合题意；
D、12÷2=23÷2=3原计算错误，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】几个被开方数完全相同的最简二次根式就是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，合并的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A、B；二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C；将被除数化为最简二次根式，再相除，据此可判断D.
6．一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）
A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：该扇形的半径为：r=10π150°360°⋅2π=12cm，
∴扇形的面积为：S=150°360°⋅122⋅π=60πcm.
故答案为：B.
【分析】根据弧长公式l=nπr180结合题意可得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S=nπr2360进行计算.
7．二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，
∴-m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】根据图象可得抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，则-m＞0，n＜0，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断.
8．若关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−4m−1=0有两个实数根x1，x2，且(x1+2)(x2+2)−2x1x2=17，则m=（ ）
A．2或6 B．2或8 C．2 D．6
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−4m−1=0有两个实数根，
∴Δ=(−2m)2−4(m2−4m−1)≥0，
∴m≥−14，
∵x1，x2是方程x2−2mx+m2−4m−1=0的两个实数根，
∵x1+x2=2m，x1·x2=m2−4m−1，
又(x1+2)(x2+2)−2x1x2=17
∴2(x1+x2)−x1x2−13=0
把x1+x2=2m，x1·x2=m2−4m−1代入整理得，
m2−8m+12=0
解得，m1=2，m2=6
故答案为：A.
【分析】根据方程有两个实数根可得△≥0，代入求解可得m的范围，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m，x1x2=m2-4m-1，然后结合已知条件可得m的值.
9．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ）
A．13 B．12 C．33 D．32
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：连接AD，如图：
∵网格是有一个角60°为菱形，
∴△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形，
∴AD= BD= BC= AC，
∴四边形ADBC为菱形，且∠DBC=60°，
∴∠ABD=∠ABC=30°，
∴tan∠ABC= tan30°=33.
故答案为：C.
【分析】连接AD，易得△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形，则AD= BD= BC= AC，推出四边形ADBC为菱形，且∠DBC=60°，则∠ABD=∠ABC=30°，然后根据特殊角的三角函数值进行解答.
10．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S=S1−S2，则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】动点问题的函数图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3（1＜vt≤2）；
③小正方形穿出大正方形，S=2×2-[1×1-（vt-2）×1]=1+vt（2＜vt≤3）.
分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合.
故答案为：A.
【分析】设小正方形运动的速度为v，①小正方形向右未完全穿入大正方形，根据S=大正方形的面积-重叠部分的面积可得S=4-vt；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，易得S=3；③小正方形穿出大正方形，同理可得S=1+vt，据此判断.
二、填空题
11．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 米.
【答案】1.03×10-7
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.000000103=1.03×10-7.
故答案为：1.03×10-7.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0)，据此即可得出答案.
12．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨.
【答案】23.5
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
依题意，得：3x+4y=225x+2y=25，
两式相加得8x+6y=47，
∴4x+3y=23.5（吨） .
故答案为：23.5.
【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨可得3x+4y=22；根据5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨可得5x+2y=25，联立可得方程组，然后将两式相加并化简可得4x+3y的值，据此解答.
13．从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 .
【答案】56
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表得，
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，
∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1012=56.
故答案为：56.
【分析】此题是抽取不放回类型，画出表格，找出总情况数以及所选出的2名学生中至少有1名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.
14．在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2−kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 .
【答案】y=3x
【知识点】反比例函数的性质；完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，
∴-k=±4，即k=±4，
∵在在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
∴k＞1.
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为y=3x.
故答案为：y=3x.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得k=±4，反比例函数y=kx中，当k＞0时， 图象的每一支上，y都随x的增大而减小， 据此可得k-1＞0，求出k的范围，据此可得k的值，进而可得反比例函数的解析式.
15．如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是APB上一点，与点D关于AB对称，AD交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE.给出下面四个结论：①CD平分∠BCE； ②BE=BD； ③AE2=AF×AB； ④BD为⊙O的切线.其中所有正确结论的序号是 .
【答案】①②④
【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵点C是APB上一点，与点D关于AB对称，
∴AB为CD的垂直平分线，
∴BD=BC，AD=AC，
∴∠BDC=∠BCD，
∵BD∥CE，
∴∠ECD=∠CDB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴CD平分∠BCE，故①正确；
在△ADB和△ACB中，
∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB（SSS），
∴∠EAB=∠CAB，
∴BE=BC，
∴BE=BC=BD，故②正确；
∵AC≠AE，
∴AC≠AE，
∴∠AEF≠∠ABE，
∴△AEF与△ABE不相似，故③错误；
连结OB，
∵BE=BC，CE为弦，
∴OB⊥CE，
∵BD∥CE，
∴OB⊥BD，
∴BD为⊙O的切线.故④正确，
∴其中所有正确结论的序号是①②④.
故答案为：①②④.
【分析】由题意可得：AB为CD的垂直平分线，则BD=BC，AD=AC，根据等腰三角形的性质可得∠BDC=∠BCD，由平行线的性质可得∠ECD=∠CDB，得到∠ECD=∠BCD，据此判断①；证明△ADB≌△ACB，得到∠EAB=∠CAB，则BE=BC，根据弧、弦的关系可得BE=BC=BD，据此判断②；根据AC≠AE可得AC≠AE，则∠AEF≠∠ABE，结合相似三角形的判定定理可判断③；连结OB，易得OB⊥BD，据此判断④.
三、解答题
16．（1）化简：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3；
（2）解不等式组5x+1>3(x−1)①12x−1⩽7−32x②，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）解：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3
=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m2
=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m2
=mm−3⋅m−3m2
=1m；
（2）解：5x+1>3(x−1)①12x−1⩽7−32x②，
解不等式①得：x>-2，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集是-2＜x≤4.
在数轴上表示如图所示：
.
【知识点】分式的混合运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）对第一个分式的分子、分母进行分解，然后约分，根据同分母分式减法法则对括号中的式子进行计算，然后将除法化为乘法，再约分即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集表示在数轴上即可.
17．已知四边形ABCD为矩形.点E是边AD的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.
（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；
（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n：使n∥AD.
【答案】（1）解：如图所示，直线m即为所求作
（2）解：如图所示，直线n即为所求作
【知识点】矩形的性质；轴对称图形
【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长可得对称轴m；
（2）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、EB交于点H，连接OH并延长可得对称轴n.
18．为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分100分按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
等级
成绩x
频数
A
90⩽x⩽100
48
B
80⩽x<90
n
C
70⩽x<80
32
D
0⩽x<70
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：
①m= ，n= ，p= ；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 等级（填A，B，C或D）；
（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.
【答案】（1）200；112；56；B
（2）解：50000×48200=12000（名），
答：估计约有12000名中学生的成绩能达到A等级.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）①32÷16%=200（名）
即m的值为200；
n=200-48-32-8=112；
p%=112÷200=56%
∴p=56
故答案为：200；112；56；
②200个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第100个的101个，
而8+32=40<100，112+32+8=152>101，
所以，中位数落在B等级.
故答案为：B；
【分析】（1）①利用C等级的频数除以所占的比例可得总人数，即m的值；进而根据各组人数之和等于总人数可得n的值；利用n的值除以总人数，再乘以100％可得p的值；
②根据频数分布表可得第100、101个数均在B等级，据此可得中位数所在的等级；
（2）利用样本中A等级的人数除以总人数，然后乘以50000即可.
19．小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：3≈1.732）
【答案】解：过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，
由题意可知：
∠EAG=30°，∠EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米.
在Rt△AEG中，tan∠EAG=EGAG，
∴AG=3x，
在Rt△DEG中，tan∠EDG=EGDG，
∴DG=33x，
∴3x-33x=20，
解得：x≈17.3，
∵EF=1.58+x=18.9（米）.
答：旗杆EF的高度约为18.9米.
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，由题意可知：∠EAG=30°，∠EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米，根据三角函数的概念可得AG、DG，由AG-DG=AD=20可得x的值，进而可得EF.
20．如图，OA=OB，∠AOB=90°，点A，B分别在函数y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的图象上，且点A的坐标为(1，4).
（1）求k1，k2的值：
（2）若点C，D分在函数y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：如图，过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
又∵∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠BOF=∠EAO，
又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，
∴△AOE≌△BOF（AAS），
∴AE=OF，OE=BF，
∵点A的坐标为(1，4)，
∴AE=1，OE=4，
∴OF=1，BF=4，
∴B（4，-1），
将点A、B分别代入y=k1x和y=k2x，
解得，k1=4，k2=−4；
（2）解：由（1）得，点A在y=4x图象上，点B在y=−4x图象上，两函数关于x轴对称，
∵△COD≌△AOB，
∴OC=OA=OB=OD，
只需C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可，如图所示，
∴点C（4，1），点D（1，-4）.
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，根据同角的余角相等可得∠BOF=∠EAO，由已知条件可知OA=OB，证明△AOE≌△BOF，得到AE=OF，OE=BF，根据点A的坐标可得AE=1，OE=4，则OF=1，BF=4，B（4，-1），将点A、B的坐标分别代入y=k1x和y=k2x中就可求出k1、k2的值；
（2）由（1）得，点A在y=4x图象上，点B在y=-4x图象上，两函数关于x轴对称，根据全等三角形的性质以及轴对称的性质可得OC=OA=OB=OD，则C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称，据此不难得到点C、D的坐标.
21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG.
（1）求证：FB2=FE⋅FG；
（2）若AB=6.求FB和EG的长.
【答案】（1）证明：正方形ABCD内接于⊙O，
∴AD=BC，
∴AD=BC，
∴∠ABD=∠CGB，
又∵∠EFB=∠BFG，
∴△BFE∽△GFB，
∴EFBF=BFGF，
即FB2=FE⋅FG；
（2）解：∵点E为AB中点，
∴AE=BE=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=AB=AD=6，BD=AD2+AB2=62+62=62，CE=BC2+BE2=35，
∵CD∥BE，
∴△CDF∽△EBF，
∴CDEB=DFBF=CFEF=63=2，
∴DF=2BF，CF=2EF，
∴3BF=BD=62，3EF=35，
∴BF=22，EF=5，
由（1）得FG=FB2EF=85=855.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意可得AD=BC，则AD=BC，由圆周角定理可得∠ABD=∠CGB，证明△BFE∽△GFB，然后根据相似三角形的性质进行证明；
（2）根据中点的概念可得AE=BE=3，根据正方形的性质可得CD=AB=AD=6，利用勾股定理可得BD、CE，证明△CDF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得DF=2BF，CF=2EF，据此可求出BF、EF，然后结合（1）的结论就可求出FG.
22．某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
（1）根据表中的数据在下图中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价.
【答案】（1）解：作图如图所示，
由图可知，y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
将x=20，y=30；x=40，y=10，代入y=kx+b得，20k+b=3040k+b=10，
解得：k=−1b=50，
即y与x的函数关系式为：y=−x+50；
（2）解：①由题意可知w关于x的函数关系式为：w=(−x+50)(x−18)=−x2+68x−900=−（x−34)2+256，
∴当x=34时，w取最大值，最大值为：256元，
即：当w取最大值，销售单价为34元；
②当w=240时，−x2+68x−900=240，
解得：x1=30，x2=38，
∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，
∴x=30，
即w=240（元）时的销售单价为30元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用描点、连线可画出函数图象，由图可知：y与x是一次函数关系，设y=kx+b，将x=20，y=30；x=40，y=10代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数关系式；
（2）①根据(售价-进价)×销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答；②令①关系式中的W=240，求出x的值，据此解答.
23．已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD=m，BD=n，△ADE与△BDF的面积之和为S.
（1）填空：当∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，
①如图1，若∠B=45°，m=52，则n= ，S= ；
②如图2，若∠B=60°，m=43，则n= ，S= ；
（2）如图3，当∠ACB=∠EDF=90°时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：
（3）如图4，当∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4时，请直接写出S的大小.
【答案】（1）52；25；4；83
（2）解：过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，
∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，
∴四边形DGCH为矩形，
∵CD是△ABC的角平分线，DH⊥AC，DG⊥BC，
∴DG=DH，
∴四边形DGCH为正方形，
∴∠GDH=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，
∴∠FDG=∠EDH，
在△DFG和△DEH中，
∠FDG=∠EDHDG=DH∠DGF=∠DHE，
∴△DFG≌△DEH（ASA）
∴FG=EH，
在△DBG和△DIH中，
DG=DH∠DGB=∠DHIBG=IH，
∴△DBG≌△DIH（SAS），
∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，
∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，
∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，
∴S△ADI=12AD⋅DI=12mn，
∴S=S△ADE+SΔBDF=S△ADE+SΔHDI=SΔADI=12mn；
（3）解：过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，
∵CD是△ABC的角平分线，DP⊥AC，DQ⊥BC，
∴DP=DQ，
∵∠ACB=60°
∴∠QDP=120°，
∵∠EDF=120°，
∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，
∴∠FDQ=∠EDP，
在△DFQ和△DEP中，
∠FDQ=∠EDPDQ=DP∠DQF=∠DPE，
∴△DFQ≌△DEP（ASA）
∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，
在△DBQ和△DRP中，
DQ=DP∠DQB=∠DPRBQ=RP，
∴△DBQ≌△DRP（SAS），
∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，
∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，
∵DB=DE，DB=DR，
∴△DBF≌△DRE，
∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°，
∴S=S△ADR=12AS⋅DR=12ADsin60°×DR=12×6×32×4=63.
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；正方形的判定与性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，CD是△ABC的角平分线，
∴四边形DECF为矩形，DE=DF，
∴四边形DECF为正方形，
∵∠B=45°，
∴∠A=90°-∠B=45°=∠B，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵CD平分∠ACB，
∴CD⊥AB，且AD=BD=m，
∵m=52，
∴BD=n=52，
∴BF=BDcos45°=5，DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5，ED=DF=5，
∴S= S△ADE+SΔBDF=12×5×5+12×5×5=25；
故答案为：52，25；
②∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，CD是△ABC的角平分线，
∴四边形DECF为矩形，DE=DF，
∴四边形DECF为正方形，
∵∠B=60°，
∴∠A=90°-∠B=30°，
∴DE=12AD=12×43=23，AE=ADcos30°=6，DF=DE=23，
∵∠BDF=90°-∠B=30°，
∴BF=DFtan30°=2，
∴BD=DF÷sin60°=4，
∴BD=n=4，
∴S=S△ADE+SΔBDF=12×23×6+12×2×23=83，
故答案为：4；83；
【分析】（1）①易得四边形DECF为正方形，根据∠B=45°可得∠A=45°，推出△ABC为等腰直角三角形，则AD=BD=m，结合m的值可得n的值，根据三角函数的概念可得BF、DF、AE，然后根据S=S△ADE+S△BDF进行计算；
②同理可得四边形DECF为正方形，∠A=90°-∠B=30°，根据三角函数的概念可得DE、AE、BF、BD，然后根据S=S△ADE+S△BDF进行计算；
（2）过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，则四边形DGCH为正方形，∠GDH=90°，根据同角的余角相等可得∠FDG=∠EDH，证明△DFG≌△DEH，得到FG=EH，证明△DBG≌△DIH，得到∠B=∠DIH，DB=DI=n，根据内角和定理可得∠IDA=90°，然后根据S=S△ADE+S△BDF=S△ADE+S△HDI=S△ADI进行计算；
（3）过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，根据角平分线的性质可得DP=DQ，根据角的和差关系可得∠FDQ=∠EDP，证明△DFQ≌△DEP，得到DF=DE，∠QDF=∠PDE，证明△DBQ≌△DRP，得到∠BDQ=∠RDP，DB=DR，推出∠BDF=∠RDE，证明△DBF≌△DRE，则∠ADR=60°，然后根据S=S△ADR结合三角函数的概念进行计算.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−2x−3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B.
（1）求点B的坐标及直线AC的解析式：
（2）当二次函数y=x2−2x−3的自变量x满足m⩽x⩽m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p−q=2.求m的值：
（3）平移抛物线y=x2−2x−3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.
【答案】（1）解：y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，
当x=0时y=-3，即C（0，-3），
点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3），
设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得
−4=k+b−3=b，解得：k=−1b=−3
∴直线AC为：y=-x-3；
（2）解：①当m+2≤1时，即m≤-1时，
x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，
∴m2−2m−3−[(m+2)2−2(m+2)−3]=2，
解得：m=−12，不符合题意；
②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，
x=m时取最大值，x=1时取最小值，
∴m2−2m−3−(−4)=2，
解得：m=1−2，或m=1+2（舍去），
③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，
x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，
∴(m+2)2−2(m+2)−3−(−4)=2，
解得：m=−1+2，m=−1−2（舍去），
④当m≥1时，
x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，
∴(m+2)2−2(m+2)−3−[m2−2m−3]=2，
解得：m=12，不符合题意；
m=0时，二次函数在0≤x≤2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意；
综上所述：m=1−2或m=−1+2；
（3）解：由题意作图如下，过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，
由A（1，-4）、B（2，-3）可得
直线AB解析式为：y=x-5，
∵C（0，-3），
∴F（0，-4），E（1，-3），
∵AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，∠AEC=90°，
∴四边形AECF是正方形，
∴∠CAE=∠CAF=45°，
根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移m长度时，横坐标平移m•cos45°，纵坐标平移m•cos45°，
即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，
设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则
(x+m−1)2−4+m=x−5
x2+(2m−3)x+(m−1)2+m+1=0
令△=0，解得：m=18，
∴n=1-18=78，
由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA只有一个交点，
设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则
B（2，-3）在抛物线y′=(x−m−1)2−4−m上，
−3=(2−m−1)2−4−m，
解得：m=0（舍去）或m=3，
∴1＜n≤4，
综上所述n=78或1＜n≤4；
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式可得顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，令x=0，求出y的值，可得C（0，-3），根据对称性可得B（2，-3），然后利用待定系数法就可求出直线AC的解析式；
（2）①当m+2≤1，即m≤-1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，根据最大值与最小值的差为2可得m的范围，然后结合m的范围进行验证；②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m的值；③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m的值；④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，同理可得m的值；
（3）过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，求出直线AB的解析式，易得AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，推出四边形AECF是正方形，得到∠CAE=∠CAF=45°，则点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则(x+m-1)2-4+m=x-5，结合△=0可得m的值，然后求出n的值；设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则B（2，-3）在抛物线y′=(x-m-1)2-4-m上，代入求解可得m的值，据此可得n的范围.
湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．在1，－2，0，3这四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B．－2 C．0 D．3
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵−2<0<1<3，
∴最大的数是3.
故答案为：D.
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
2．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图可得该几何体是长方体.
故答案为：A.
【分析】该几何体的主视图与左视图都是长方形可知该几何体是柱体或者棱体，又该几何体的俯视图是正方形，可知该几何体是一个四棱柱即是长方体，从而即可得出答案.
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为17(1+2+5×3+3×2)=247，故该组数据的众数与平均数都不是3，
故选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币正面朝上属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”
故选项D说法不正确.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A；找出出现次数最多的数据可得众数，求出数据之和，然后除以数据的个数可得平均数，据此判断B；根据方差越小，波动越小可判断C；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此可判断D.
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ）
A．26° B．64° C．52° D．128°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°﹣52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=64°；
∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．
故选：B．
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．43−33=1 C．2×3=6 D．12÷2=6
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、2+3≠5原计算错误，该选项不符合题意；
B、43−33=3原计算错误，该选项不符合题意；
C、2×3=6正确，该选项符合题意；
D、12÷2=23÷2=3原计算错误，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】几个被开方数完全相同的最简二次根式就是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，合并的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A、B；二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C；将被除数化为最简二次根式，再相除，据此可判断D.
6．一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）
A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：该扇形的半径为：r=10π150°360°⋅2π=12cm，
∴扇形的面积为：S=150°360°⋅122⋅π=60πcm.
故答案为：B.
【分析】根据弧长公式l=nπr180结合题意可得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S=nπr2360进行计算.
7．二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，
∴-m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】根据图象可得抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，则-m＞0，n＜0，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断.
8．若关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−4m−1=0有两个实数根x1，x2，且(x1+2)(x2+2)−2x1x2=17，则m=（ ）
A．2或6 B．2或8 C．2 D．6
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−4m−1=0有两个实数根，
∴Δ=(−2m)2−4(m2−4m−1)≥0，
∴m≥−14，
∵x1，x2是方程x2−2mx+m2−4m−1=0的两个实数根，
∵x1+x2=2m，x1·x2=m2−4m−1，
又(x1+2)(x2+2)−2x1x2=17
∴2(x1+x2)−x1x2−13=0
把x1+x2=2m，x1·x2=m2−4m−1代入整理得，
m2−8m+12=0
解得，m1=2，m2=6
故答案为：A.
【分析】根据方程有两个实数根可得△≥0，代入求解可得m的范围，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m，x1x2=m2-4m-1，然后结合已知条件可得m的值.
9．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ）
A．13 B．12 C．33 D．32
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：连接AD，如图：
∵网格是有一个角60°为菱形，
∴△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形，
∴AD= BD= BC= AC，
∴四边形ADBC为菱形，且∠DBC=60°，
∴∠ABD=∠ABC=30°，
∴tan∠ABC= tan30°=33.
故答案为：C.
【分析】连接AD，易得△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形，则AD= BD= BC= AC，推出四边形ADBC为菱形，且∠DBC=60°，则∠ABD=∠ABC=30°，然后根据特殊角的三角函数值进行解答.
10．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S=S1−S2，则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】动点问题的函数图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3（1＜vt≤2）；
③小正方形穿出大正方形，S=2×2-[1×1-（vt-2）×1]=1+vt（2＜vt≤3）.
分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合.
故答案为：A.
【分析】设小正方形运动的速度为v，①小正方形向右未完全穿入大正方形，根据S=大正方形的面积-重叠部分的面积可得S=4-vt；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，易得S=3；③小正方形穿出大正方形，同理可得S=1+vt，据此判断.
二、填空题
11．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 米.
【答案】1.03×10-7
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.000000103=1.03×10-7.
故答案为：1.03×10-7.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0)，据此即可得出答案.
12．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨.
【答案】23.5
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
依题意，得：3x+4y=225x+2y=25，
两式相加得8x+6y=47，
∴4x+3y=23.5（吨） .
故答案为：23.5.
【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨可得3x+4y=22；根据5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨可得5x+2y=25，联立可得方程组，然后将两式相加并化简可得4x+3y的值，据此解答.
13．从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 .
【答案】56
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表得，
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，
∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1012=56.
故答案为：56.
【分析】此题是抽取不放回类型，画出表格，找出总情况数以及所选出的2名学生中至少有1名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.
14．在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2−kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 .
【答案】y=3x
【知识点】反比例函数的性质；完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，
∴-k=±4，即k=±4，
∵在在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
∴k＞1.
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为y=3x.
故答案为：y=3x.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得k=±4，反比例函数y=kx中，当k＞0时， 图象的每一支上，y都随x的增大而减小， 据此可得k-1＞0，求出k的范围，据此可得k的值，进而可得反比例函数的解析式.
15．如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是APB上一点，与点D关于AB对称，AD交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE.给出下面四个结论：①CD平分∠BCE； ②BE=BD； ③AE2=AF×AB； ④BD为⊙O的切线.其中所有正确结论的序号是 .
【答案】①②④
【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵点C是APB上一点，与点D关于AB对称，
∴AB为CD的垂直平分线，
∴BD=BC，AD=AC，
∴∠BDC=∠BCD，
∵BD∥CE，
∴∠ECD=∠CDB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴CD平分∠BCE，故①正确；
在△ADB和△ACB中，
∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB（SSS），
∴∠EAB=∠CAB，
∴BE=BC，
∴BE=BC=BD，故②正确；
∵AC≠AE，
∴AC≠AE，
∴∠AEF≠∠ABE，
∴△AEF与△ABE不相似，故③错误；
连结OB，
∵BE=BC，CE为弦，
∴OB⊥CE，
∵BD∥CE，
∴OB⊥BD，
∴BD为⊙O的切线.故④正确，
∴其中所有正确结论的序号是①②④.
故答案为：①②④.
【分析】由题意可得：AB为CD的垂直平分线，则BD=BC，AD=AC，根据等腰三角形的性质可得∠BDC=∠BCD，由平行线的性质可得∠ECD=∠CDB，得到∠ECD=∠BCD，据此判断①；证明△ADB≌△ACB，得到∠EAB=∠CAB，则BE=BC，根据弧、弦的关系可得BE=BC=BD，据此判断②；根据AC≠AE可得AC≠AE，则∠AEF≠∠ABE，结合相似三角形的判定定理可判断③；连结OB，易得OB⊥BD，据此判断④.
三、解答题
16．（1）化简：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3；
（2）解不等式组5x+1>3(x−1)①12x−1⩽7−32x②，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）解：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3
=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m2
=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m2
=mm−3⋅m−3m2
=1m；
（2）解：5x+1>3(x−1)①12x−1⩽7−32x②，
解不等式①得：x>-2，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集是-2＜x≤4.
在数轴上表示如图所示：
.
【知识点】分式的混合运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）对第一个分式的分子、分母进行分解，然后约分，根据同分母分式减法法则对括号中的式子进行计算，然后将除法化为乘法，再约分即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集表示在数轴上即可.
17．已知四边形ABCD为矩形.点E是边AD的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.
（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；
（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n：使n∥AD.
【答案】（1）解：如图所示，直线m即为所求作
（2）解：如图所示，直线n即为所求作
【知识点】矩形的性质；轴对称图形
【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长可得对称轴m；
（2）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、EB交于点H，连接OH并延长可得对称轴n.
18．为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分100分按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
等级
成绩x
频数
A
90⩽x⩽100
48
B
80⩽x<90
n
C
70⩽x<80
32
D
0⩽x<70
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：
①m= ，n= ，p= ；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 等级（填A，B，C或D）；
（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.
【答案】（1）200；112；56；B
（2）解：50000×48200=12000（名），
答：估计约有12000名中学生的成绩能达到A等级.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）①32÷16%=200（名）
即m的值为200；
n=200-48-32-8=112；
p%=112÷200=56%
∴p=56
故答案为：200；112；56；
②200个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第100个的101个，
而8+32=40<100，112+32+8=152>101，
所以，中位数落在B等级.
故答案为：B；
【分析】（1）①利用C等级的频数除以所占的比例可得总人数，即m的值；进而根据各组人数之和等于总人数可得n的值；利用n的值除以总人数，再乘以100％可得p的值；
②根据频数分布表可得第100、101个数均在B等级，据此可得中位数所在的等级；
（2）利用样本中A等级的人数除以总人数，然后乘以50000即可.
19．小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：3≈1.732）
【答案】解：过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，
由题意可知：
∠EAG=30°，∠EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米.
在Rt△AEG中，tan∠EAG=EGAG，
∴AG=3x，
在Rt△DEG中，tan∠EDG=EGDG，
∴DG=33x，
∴3x-33x=20，
解得：x≈17.3，
∵EF=1.58+x=18.9（米）.
答：旗杆EF的高度约为18.9米.
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，由题意可知：∠EAG=30°，∠EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米，根据三角函数的概念可得AG、DG，由AG-DG=AD=20可得x的值，进而可得EF.
20．如图，OA=OB，∠AOB=90°，点A，B分别在函数y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的图象上，且点A的坐标为(1，4).
（1）求k1，k2的值：
（2）若点C，D分在函数y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：如图，过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
又∵∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠BOF=∠EAO，
又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，
∴△AOE≌△BOF（AAS），
∴AE=OF，OE=BF，
∵点A的坐标为(1，4)，
∴AE=1，OE=4，
∴OF=1，BF=4，
∴B（4，-1），
将点A、B分别代入y=k1x和y=k2x，
解得，k1=4，k2=−4；
（2）解：由（1）得，点A在y=4x图象上，点B在y=−4x图象上，两函数关于x轴对称，
∵△COD≌△AOB，
∴OC=OA=OB=OD，
只需C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可，如图所示，
∴点C（4，1），点D（1，-4）.
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，根据同角的余角相等可得∠BOF=∠EAO，由已知条件可知OA=OB，证明△AOE≌△BOF，得到AE=OF，OE=BF，根据点A的坐标可得AE=1，OE=4，则OF=1，BF=4，B（4，-1），将点A、B的坐标分别代入y=k1x和y=k2x中就可求出k1、k2的值；
（2）由（1）得，点A在y=4x图象上，点B在y=-4x图象上，两函数关于x轴对称，根据全等三角形的性质以及轴对称的性质可得OC=OA=OB=OD，则C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称，据此不难得到点C、D的坐标.
21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG.
（1）求证：FB2=FE⋅FG；
（2）若AB=6.求FB和EG的长.
【答案】（1）证明：正方形ABCD内接于⊙O，
∴AD=BC，
∴AD=BC，
∴∠ABD=∠CGB，
又∵∠EFB=∠BFG，
∴△BFE∽△GFB，
∴EFBF=BFGF，
即FB2=FE⋅FG；
（2）解：∵点E为AB中点，
∴AE=BE=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=AB=AD=6，BD=AD2+AB2=62+62=62，CE=BC2+BE2=35，
∵CD∥BE，
∴△CDF∽△EBF，
∴CDEB=DFBF=CFEF=63=2，
∴DF=2BF，CF=2EF，
∴3BF=BD=62，3EF=35，
∴BF=22，EF=5，
由（1）得FG=FB2EF=85=855.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意可得AD=BC，则AD=BC，由圆周角定理可得∠ABD=∠CGB，证明△BFE∽△GFB，然后根据相似三角形的性质进行证明；
（2）根据中点的概念可得AE=BE=3，根据正方形的性质可得CD=AB=AD=6，利用勾股定理可得BD、CE，证明△CDF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得DF=2BF，CF=2EF，据此可求出BF、EF，然后结合（1）的结论就可求出FG.
22．某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
（1）根据表中的数据在下图中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价.
【答案】（1）解：作图如图所示，
由图可知，y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
将x=20，y=30；x=40，y=10，代入y=kx+b得，20k+b=3040k+b=10，
解得：k=−1b=50，
即y与x的函数关系式为：y=−x+50；
（2）解：①由题意可知w关于x的函数关系式为：w=(−x+50)(x−18)=−x2+68x−900=−（x−34)2+256，
∴当x=34时，w取最大值，最大值为：256元，
即：当w取最大值，销售单价为34元；
②当w=240时，−x2+68x−900=240，
解得：x1=30，x2=38，
∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，
∴x=30，
即w=240（元）时的销售单价为30元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用描点、连线可画出函数图象，由图可知：y与x是一次函数关系，设y=kx+b，将x=20，y=30；x=40，y=10代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数关系式；
（2）①根据(售价-进价)×销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答；②令①关系式中的W=240，求出x的值，据此解答.
23．已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD=m，BD=n，△ADE与△BDF的面积之和为S.
（1）填空：当∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，
①如图1，若∠B=45°，m=52，则n= ，S= ；
②如图2，若∠B=60°，m=43，则n= ，S= ；
（2）如图3，当∠ACB=∠EDF=90°时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：
（3）如图4，当∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4时，请直接写出S的大小.
【答案】（1）52；25；4；83
（2）解：过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，
∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，
∴四边形DGCH为矩形，
∵CD是△ABC的角平分线，DH⊥AC，DG⊥BC，
∴DG=DH，
∴四边形DGCH为正方形，
∴∠GDH=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，
∴∠FDG=∠EDH，
在△DFG和△DEH中，
∠FDG=∠EDHDG=DH∠DGF=∠DHE，
∴△DFG≌△DEH（ASA）
∴FG=EH，
在△DBG和△DIH中，
DG=DH∠DGB=∠DHIBG=IH，
∴△DBG≌△DIH（SAS），
∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，
∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，
∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，
∴S△ADI=12AD⋅DI=12mn，
∴S=S△ADE+SΔBDF=S△ADE+SΔHDI=SΔADI=12mn；
（3）解：过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，
∵CD是△ABC的角平分线，DP⊥AC，DQ⊥BC，
∴DP=DQ，
∵∠ACB=60°
∴∠QDP=120°，
∵∠EDF=120°，
∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，
∴∠FDQ=∠EDP，
在△DFQ和△DEP中，
∠FDQ=∠EDPDQ=DP∠DQF=∠DPE，
∴△DFQ≌△DEP（ASA）
∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，
在△DBQ和△DRP中，
DQ=DP∠DQB=∠DPRBQ=RP，
∴△DBQ≌△DRP（SAS），
∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，
∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，
∵DB=DE，DB=DR，
∴△DBF≌△DRE，
∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°，
∴S=S△ADR=12AS⋅DR=12ADsin60°×DR=12×6×32×4=63.
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；正方形的判定与性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，CD是△ABC的角平分线，
∴四边形DECF为矩形，DE=DF，
∴四边形DECF为正方形，
∵∠B=45°，
∴∠A=90°-∠B=45°=∠B，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵CD平分∠ACB，
∴CD⊥AB，且AD=BD=m，
∵m=52，
∴BD=n=52，
∴BF=BDcos45°=5，DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5，ED=DF=5，
∴S= S△ADE+SΔBDF=12×5×5+12×5×5=25；
故答案为：52，25；
②∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，CD是△ABC的角平分线，
∴四边形DECF为矩形，DE=DF，
∴四边形DECF为正方形，
∵∠B=60°，
∴∠A=90°-∠B=30°，
∴DE=12AD=12×43=23，AE=ADcos30°=6，DF=DE=23，
∵∠BDF=90°-∠B=30°，
∴BF=DFtan30°=2，
∴BD=DF÷sin60°=4，
∴BD=n=4，
∴S=S△ADE+SΔBDF=12×23×6+12×2×23=83，
故答案为：4；83；
【分析】（1）①易得四边形DECF为正方形，根据∠B=45°可得∠A=45°，推出△ABC为等腰直角三角形，则AD=BD=m，结合m的值可得n的值，根据三角函数的概念可得BF、DF、AE，然后根据S=S△ADE+S△BDF进行计算；
②同理可得四边形DECF为正方形，∠A=90°-∠B=30°，根据三角函数的概念可得DE、AE、BF、BD，然后根据S=S△ADE+S△BDF进行计算；
（2）过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，则四边形DGCH为正方形，∠GDH=90°，根据同角的余角相等可得∠FDG=∠EDH，证明△DFG≌△DEH，得到FG=EH，证明△DBG≌△DIH，得到∠B=∠DIH，DB=DI=n，根据内角和定理可得∠IDA=90°，然后根据S=S△ADE+S△BDF=S△ADE+S△HDI=S△ADI进行计算；
（3）过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，根据角平分线的性质可得DP=DQ，根据角的和差关系可得∠FDQ=∠EDP，证明△DFQ≌△DEP，得到DF=DE，∠QDF=∠PDE，证明△DBQ≌△DRP，得到∠BDQ=∠RDP，DB=DR，推出∠BDF=∠RDE，证明△DBF≌△DRE，则∠ADR=60°，然后根据S=S△ADR结合三角函数的概念进行计算.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−2x−3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B.
（1）求点B的坐标及直线AC的解析式：
（2）当二次函数y=x2−2x−3的自变量x满足m⩽x⩽m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p−q=2.求m的值：
（3）平移抛物线y=x2−2x−3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.
【答案】（1）解：y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，
当x=0时y=-3，即C（0，-3），
点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3），
设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得
−4=k+b−3=b，解得：k=−1b=−3
∴直线AC为：y=-x-3；
（2）解：①当m+2≤1时，即m≤-1时，
x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，
∴m2−2m−3−[(m+2)2−2(m+2)−3]=2，
解得：m=−12，不符合题意；
②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，
x=m时取最大值，x=1时取最小值，
∴m2−2m−3−(−4)=2，
解得：m=1−2，或m=1+2（舍去），
③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，
x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，
∴(m+2)2−2(m+2)−3−(−4)=2，
解得：m=−1+2，m=−1−2（舍去），
④当m≥1时，
x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，
∴(m+2)2−2(m+2)−3−[m2−2m−3]=2，
解得：m=12，不符合题意；
m=0时，二次函数在0≤x≤2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意；
综上所述：m=1−2或m=−1+2；
（3）解：由题意作图如下，过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，
由A（1，-4）、B（2，-3）可得
直线AB解析式为：y=x-5，
∵C（0，-3），
∴F（0，-4），E（1，-3），
∵AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，∠AEC=90°，
∴四边形AECF是正方形，
∴∠CAE=∠CAF=45°，
根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移m长度时，横坐标平移m•cos45°，纵坐标平移m•cos45°，
即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，
设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则
(x+m−1)2−4+m=x−5
x2+(2m−3)x+(m−1)2+m+1=0
令△=0，解得：m=18，
∴n=1-18=78，
由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA只有一个交点，
设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则
B（2，-3）在抛物线y′=(x−m−1)2−4−m上，
−3=(2−m−1)2−4−m，
解得：m=0（舍去）或m=3，
∴1＜n≤4，
综上所述n=78或1＜n≤4；
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式可得顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，令x=0，求出y的值，可得C（0，-3），根据对称性可得B（2，-3），然后利用待定系数法就可求出直线AC的解析式；
（2）①当m+2≤1，即m≤-1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，根据最大值与最小值的差为2可得m的范围，然后结合m的范围进行验证；②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m的值；③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m的值；④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，同理可得m的值；
（3）过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，求出直线AB的解析式，易得AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，推出四边形AECF是正方形，得到∠CAE=∠CAF=45°，则点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则(x+m-1)2-4+m=x-5，结合△=0可得m的值，然后求出n的值；设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则B（2，-3）在抛物线y′=(x-m-1)2-4-m上，代入求解可得m的值，据此可得n的范围.
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