贵州省铜仁市2022年中考数学试卷解析版

这是一份贵州省铜仁市2022年中考数学试卷解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省铜仁市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．在实数2，3，4，5中，有理数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解：在实数2，3，4=2，5中，有理数为4，2，3，5都是开方开不尽的数，都是无理数.
故答案为：C.
【分析】实数分为有理数与无理数，有限小数与无限循环小数就是有理数，有理数分为整数和分数，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无限不循环的小数就是无理数，常见无理数有：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与π有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.据此判断即可得出答案.
2．如图，在矩形ABCD中，A(−3，2)，B(3，2)，C(3，−1)，则D的坐标为（　　）
A．(−2，−1) B．(4，−1) C．(−3，−2) D．(−3，−1)
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；两点间的距离；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵A（-3，2），B（3，2），
∴AB=6，AB∥x轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，AB∥CD∥x轴，
同理可得AD∥BC∥y轴，
∵点C（3，-1），
∴点D的坐标为（-3，-1）.
故答案为：D.
【分析】根据点A、B的坐标可得AB=6，AB∥x轴，根据矩形的性质可得AB=CD=6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，据此不难得到点D的坐标.
3．
A．2.70178×1014 B．2.70178×1013
C．0.270178×1015 D．0.270178×1014
【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（　　）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：513
故答案为：A.
【分析】根据题意可得：红球的个数最多，则摸到红球的概率最大，利用红球的个数除以球的总个数可得对应的概率.
5．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上， ∠AOB=80°
∴∠C=12∠AOB =40°.
故答案为：B.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠C=12∠AOB，据此计算.
6．下列计算错误的是（　　）
A．|−2|=2 B．a2⋅a−3=1a
C．a2−1a−1=a+1 D．(a2)3=a3
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；同底数幂的乘法；分式的约分；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、|−2|=2，计算正确，不符合题意；
B、a2⋅a−3=a−1=1a，计算正确，不符合题意；
C、a2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1=a+1，计算正确，不符合题意；
D、(a2)3=a6，计算错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一个负数的绝度值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，一个不为0的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数，据此判断B；根据平方差公式对C分式的分子进行分解，然后约分即可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
7．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设小红答对的个数为x个，
由题意得5x−(20−x)=70，
解得x=15.
故答案为：B.
【分析】设小红答对的个数为x个，则答对的题得分为5x，答错或不答的题得分-(20-x)，然后根据总得分为70分列出方程，求解即可.
8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（　　）
A．9 B．6 C．3 D．12
【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴弓形BE的面积=弓形CE的面积，
∴S阴影=SABE=S△ABC−S△BCE=12×6×6−12×6×3=9
故答案为：A.
【分析】设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，根据正方形的性质可得∠OCE=45°，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCE=45°，则∠EOC=90°，推出OE垂直平分BC，得到BE=CE，然后根据S阴影=S△ABE=S△ABC-S△BCE进行计算.
9．如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC=∠OCB.则ac的值为（　　）
A．−1 B．−2 C．−12 D．−13
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设A(x1，0)(x10)，C(0，c)(c>0)，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C(0，c)，
∴OC=c，
∵∠OAC=∠OCB，OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，
∴OAOC=OCOB，
∴OC2=OA⋅OB，
即|x1⋅x2|=c2=−x1⋅x2，
令ax2+bx+c=0，
根据根与系数的关系知x1⋅x2=ca，
∴−x1x2=−ca=c2，
故ac=−1
故答案为：A.
【分析】设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），则OC=c，易证△OAC∽△OCB，根据相似三角形的性质可得OC2=OA·OB，即|x1·x2|=c2=-x1x2=-ca，化简可得ac的值.
10．如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止.在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1，
∴ 当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y=S△DEF，
当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为M，
根据题意得AD=x，AB=3，
∴DB=AB-AD=3-x，
∵∠NDB=60°，∠NBD=60°，
∴△NDB是等边三角形，
∴DN=DB=NB=3−x，
∵NM⊥DB，
∴DM=MB=12(3−x)，
∵NM2+DM2=DN2，
∴NM=32(3−x)，
∴S△DBN=12DB×NM=12(3−x)×32(3−x)=34(3−x)2，
∴y=34(3−x)2=34x2−332x+934，
∴当1≤x≤3时，y是一个关于x的二次函数，且开口向上，
∵当0≤x≤1时，y=34×22=3，当x=3时，y=0.
故答案为：C.
【分析】当E和B重合时，AD=AB-DB=1，故当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y=S△DEF；当E在B的右边时，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为M，根据题意得AD=x，AB=3，则DB=3-x，易得△NDB是等边三角形，得到DN=DB=NB=3-x，根据等腰三角形的性质可得DM=MB=12(3-x)，利用勾股定理可得MN，根据三角形的面积公式可得S△DBN，据此判断.
二、填空题
11．不等式组−2x≤6x+1