湖北省随州市2022年中考数学试卷解析版

这是一份湖北省随州市2022年中考数学试卷解析版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省随州市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．2022的倒数是（　　）
A．2022 B．-2022 C．12022 D．−12022
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：2022的倒数是12022.
故答案为：C.
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案.
2．如图，直线l1//l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1=60°则∠2为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠2=60°，
故答案为：D.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠2的度数.
3．小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（　　）
A．97和99 B．97和100 C．99和100 D．97和101
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），
∴这组成绩的众数是97；平均数是15×(97+97+99+101+106)=100，
故答案为：B.
【分析】利用众数就是出现次数最多的数，可求出已知数据的众数；再利用平均数公式求出这组数据的平均数，可得答案.
4．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（　　）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，
故答案为：A.

【分析】从几何体的正面和左面所看到的平面图形是均是半圆，从上面往下看是一个圆，由此可得到该几何体的三视图中完全相同的视图.
5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　）
A．150(12+x)=240x B．240(12+x)=150x
C．150(x−12)=240x D．240(x−12)=150x
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：150(12+x)=240x.
故答案为：A.
【分析】此题是行程问题中的追及问题，等量关系为：慢马的速度×（12+追及的时间）=240×追及的时间；据此列方程即可.
6．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（　　）
A．15.4×105 B．1.54×106 C．15.4×106 D．1.54×107
【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数；有理数的乘法
【解析】【解答】解：路程=7.7×103×2×102=15.4×105=1.54×106m.
故答案为：B.

【分析】利用路程=速度×时间，列式计算求出其路程，再用科学记数法表示出结果.
7．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是（　　）
A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可知：
A.张强从家到体育场用了15min，正确，不符合题意；
B.体育场离文具店的距离为：2.5−1.5=1km，故答案为：错误，符合题意；
C.张强在文具店停留了：65−45=20min，正确，不符合题意；
D.张强从文具店回家用了100−65=35min，正确，符合题意，
故答案为：B.
【分析】观察图象，利用已知张强从家跑步去体育场，可对A作出判断；在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，观察图象可求出体育场离文具店的距离，可对B作出判断；同时可求出张强在文具店停留的时间，可对C作出判断；然后求出张强从文具店回家的时间，可对D作出判断.
8．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的14.正确的有（　　）
A．只有① B．①② C．①③ D．②③
【答案】C
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABO＝∠ADB＝∠CBD＝∠BDC＝45°，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形，
∵AP⊥EF，
∴∠APF＝∠APE＝90°，
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF是△BCD的中位线，CE＝12BC，CF＝12CD，
∴ CE＝CF，
∵∠C＝90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF∥BD，EF＝12BD，
∴∠APE＝∠AOB＝90°，∠APF＝∠AOD＝90°，
∴△ABO、△ADO是等腰直角三角形，
∴AO＝BO，AO＝DO，
∴BO＝DO，
∵M，N分别为BO，DO的中点，
∴OM＝BM＝12BO，ON＝ND＝12DO，
∴OM＝BM＝ON＝ND，
∵∠BAO＝∠DAO＝45°，
∴由正方形是轴对称图形，则A、P、C三点共线，PE＝PF＝12EF＝ON＝BM＝OM，
连接PC，如图，
∴NF是△CDO的中位线，
∴NF∥AC，NF＝12OC＝12OD＝ON＝ND，
∴∠ONF＝180°－∠COD＝90°，
∴∠NOP＝∠OPF＝∠ONF＝90°，
∴四边形FNOP是矩形，
∴四边形FNOP是正方形，
∴NF＝ON＝ND，
∴△DNF是等腰直角三角形，
∴图中的三角形都是等腰直角三角形；
故①正确，
∵PE∥BM，PE＝BM，
∴四边形MPEB是平行四边形，
∵BE＝12BC，BM＝12OB，
在Rt△OBC中，BC＞OB，
∴BE≠BM，
∴四边形MPEB不是菱形；
故②错误，
∵PC＝PO＝PF＝OM，∠MOP＝∠CPF＝90°，
∴△MOP≌△CPF（SAS），
∴S四边形PFDM=S四边形PFDO+S△MOP
=S四边形PFDO+S△CPF
=S△COD
=14S正方形ABCD，
故③正确，
故答案为：C
【分析】利用正方形的性质可知∠ABO＝∠ADB＝∠CBD＝∠BDC＝45°，∠BAD＝∠BCD＝90°，可推出△ABD和△BCD是等腰直角三角形；再证明EF是△BCD的中位线，同时可证得CE=CF，可得到△CEF是等腰直角三角形，再利用AP⊥EF，AD∥EF，去证明△ABO，△ADO，△DNF，△MOP都是等腰直角三角形，可对①作出判断；利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形MPEB是平行四边形，由BC＞BO，不能证明BE=BM，由此可知不能证明四边形MPEB是菱形，可对②作出判断；利用SAS证明△MOP≌△CPF，利用全等三角形的面积相等，去证明 四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的14 ，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
9．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，CD=a，则建筑物AB的高度为（　　）
A．atanα−tanβ B．atanβ−tanα
C．atanαtanβtanα−tanβ D．atanαtanβtanβ−tanα
【答案】D
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】设AB=x，由题意知，∠ACB=α，∠ADB=β，
∴BD=xtanβ，BC=xtanα，
∵CD=BC-BD，
∴xtanα−xtanβ=a，
∴x=atanαtanβtanβ−tanα，即AB=atanαtanβtanβ−tanα，
故答案为：D.
【分析】利用解直角三角形分别表示出BD，BC的长；再根据CD=BC-BD=a，建立关于x的方程，解方程表示出x，即可得到建筑物AB的高.
10．如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1，0)对称轴为直线x=1.则下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③函数y=ax2+bx+c的最大值为−4a；④若关于x的方数ax2+bx+c=a+1无实数根，则−15