2021学年1.3 空间向量及其运算的坐标表示教学演示课件ppt

这是一份2021学年1.3 空间向量及其运算的坐标表示教学演示课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了复习回顾，几点注意，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

一、平面向量运算的坐标表示：
空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢？
一　空间向量的坐标运算
【探究】有了空间向量的坐标表示，类比平面向量的坐标运算，我们就可得出空间向量 运算的坐标表示，还可以加以证明！
下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示．其他运算的坐标表示可以类似证明，请同学们自己完成．
由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的．
一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．
例1 (1)已知a＝(－1,2,1)，b＝(2,0,1)，则(2a＋3b)·(a－b)＝_____.
解 易得2a＋3b＝(4,4,5)，a－b＝(－3,2,0)，
则(2a＋3b)·(a－b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－4.
∴a·b＝1＋0＋3＝4.
解 ①设B(x，y，z)，C(x1，y1，z1)，
所以点B的坐标为(6，－4,5).
所以点C的坐标为(9，－6,10).
③设P(x2，y2，z2)，
二　空间向量的平行、垂直及模、夹角
类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到：
(1)要证明a⊥b，就是证明a·b＝0；
(2)要证明a∥b，就是证明a＝λb(b≠0).
所以2a－b＝(3,2，－2)，
所以2a－b＝－2c，所以(2a－b)∥c.
所以ka＋b＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4).又因为(ka＋b)⊥(ka－2b)，所以(ka＋b)·(ka－2b)＝0，即(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝2k2＋k－10＝0.
解 如图所示，以点D为原点，
由题意，可设点P的坐标为(a，a,1)，
所以3(a－1，a－1,0)＝(－a，－a,0)，
证 (1)设AC与BD交于点G，连接EG.
所以四边形AGEF为平行四边形，所以AF∥EG
因为EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，所以AF∥平面BDE.
证 (2) 因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CE⊥AC，
所以CE⊥平面ABCD. 如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-xyz.
又BE∩DE＝E，且BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，所以CF⊥平面BDE.
三　空间两点间的距离公式
这就是空间两点间的距离公式．
将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简单．
【练2】 P(x, y, z)到A(3, 3, 1) , B(1, 0, 5)两点距离相等, 求P 点的轨迹方程
思考？P点的轨迹是什么？
　四 向量的坐标表示解决几何问题
例8.若a=(-1, λ, -2),b=(2, -1, 1), a与b的夹角为120°, 则λ的值为　　　　. 
解：∵a=(-1, λ, -2), b=(2, -1, 1), a与b的夹角为120°,
解得λ= -1或λ=17.
解 (1) 以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直 角坐标系，如图.
例9 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1， CB1的中点. (1)求BM，BN的长. (2)求△BMN的面积.
证 (1)如图，建立空间直角坐标系Dxyz，D为坐标原点，
【练3】如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点， G在棱CD上，且CG＝ H为C1G的中点. (1)求证：EF⊥B1C； (2)求FH的长；(3)求EF与C1G所成角的余弦值.
(1)向量的坐标的运算.
2.方法归纳：类比、转化.
(1)由两向量共线直接得到两向量对应坐标的比相等.
(2)求异面直线所成的角时易忽略范围；
（3）讨论向量夹角忽略向量共线的情况.
(2)向量的坐标表示的应用.
课本P21-22 练习 1,2,3,4,5