2021-2022学年福建师大附中七年级(下)期末数学试卷(Word解析版)
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这是一份2021-2022学年福建师大附中七年级(下)期末数学试卷(Word解析版),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年福建师大附中七年级(下)期末数学试卷 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)下列实数中的无理数是( )A. B. C. D. 在平面直角坐标系中,点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限在下列调查中,适合采用全面调查的是( )A. 了解福建省中学生睡眠时间 B. 了解某校七年级班学生的视力情况
C. 调查年央视春晚的收视率 D. 检测一批灯泡的使用寿命已知是方程的一个解,那么的值是( )A. B. C. D. 已知,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 如图,估计的值所对应的点可能落在( )
A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处如图,能判定的条件是( )
A. B. C. D. 九章算术中有一道“盈不足术”问题,原文为:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同购买一个物品,每人出元,还盈余元;每人出元,则还差元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?设共同购买该物品的有人,该物品的价格是元,则根据题意,列出的方程组为( )A. B.
C. D. 在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则的取值范围是( )A. B. C. D. 若关于的不等式组无解,则的取值范围( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式:______.有个数据,其中最大值为,最小值为,若取组距为,则应该分的组数是______.在平面直角坐标系中,若点到轴的距离是,则的值是______ .如图,直线,,,则______
若关于,的二元一次方程组的解满足,则的取值范围为______.将一副三角板按如图放置,则下列结论:如果,则;;如果,则有;如果,必有;其中正确的结论有______.
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)计算: 四、解答题(本大题共8小题,共80.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)解方程组:;
.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.阅读下列文字,并完成证明:
已知:如图,,,求证:.
证明:如图,延长交于点,
,
____________,
____________
又,
____________,
______
已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示,将三角形向下平移个单位长度,再向左平移个单位长度.
画出平移后的三角形;
点是轴上的动点,当线段最短时,点的坐标是______;
求出三角形的面积.
疫情防控期间,学校准备购买甲、乙两种洗手液,已知购买瓶甲种洗手液和瓶乙种洗手液共需元;购买瓶甲种洗手液和瓶乙种洗手液共需元.
求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元?
如果学校要购买甲、乙两种洗手液共瓶,且总费用不超过元,求至少要购买甲种洗手液多少瓶?年月教育部发布了关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知,明确初中生每天睡眠时间要达到小时为了解某校七年级学生的睡眠情况,小明等名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级名学生一周天平均每天的睡眠时间单位:小时如下:
该小组将上面收集到的数据进行了整理,绘制成频数分布表和频数分布直方图.
平均每天睡眠时间频数分布表分组频数根据以上信息,解答下列问题:
表中 ______ , ______ ;
请补全频数分布直方图;
若该校七年级共有名学生,请你估算其中睡眠时间不少于小时的学生约有多少人.
在平面直角坐标系中,点、在坐标轴上,其中、满足:.
求、两点的坐标;
将线段平移到,点的对应点为,如图所示.若三角形的面积为,求点的坐标.
若点的坐标满足.
当,时,求点的坐标;
若点在第二象限,且符合要求的整数只有三个,求的取值范围;
若点为不在轴上的点且关于的不等式的解集为,求关于的不等式的解集.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
B.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
C.是无理数,故本选项符合题意;
D.是整数,属于有理数,故本选项不合题意;
故选:.
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如,,每两个之间依次多个等形式.
2.【答案】 【解析】解:点在第二象限.
故选:.
根据各象限内点的坐标特征解答.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.
3.【答案】 【解析】解:了解福建省中学生睡眠时间,适合抽样调查,故本选项不符合题意;
B.了解某校七年级班学生的视力情况命,适合全面调查,故本选项符合题意;
C.调查年央视春晚的收视率况,适合抽样调查,故本选项不符合题意;
D.检测一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故本选项不符合题意.
故选:.
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
4.【答案】 【解析】解:是方程的一个解,
满足方程,
,即,
解得.
故选:.
把方程的解代入方程,把关于和的方程转化为关于的方程,然后解方程即可.
本题主要考查了二元一次方程的解.解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数为未知数的方程.
5.【答案】 【解析】解:、两边都加,不等号的方向不变,故A不符合题意;
B、两边都乘以,不等号的方向不变,故B不符合题意;
C、两边都乘以,不等号的方向改变,故C不符合题意;
D、两边都减,不等号的方向不变,故D符合题意;
故选:.
根据不等式的性质,可得答案.
本题考查了不等式的性质,不等式两边加或减同一个数或式子,不等号的方向不变;不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.
6.【答案】 【解析】解:,
,
的值所对应的点可能落在点处,
故选:.
首先估算的范围,进而得到答案.
此题主要考查了估算无理数的大小,解题的关键是明确估算无理数大小要用逼近法.
7.【答案】 【解析】解:、,根据内错角相等,两直线平行,可以得出,故本选项正确.
B、不能判断出,故本选项错误;
C、只能判断出,不能判断出,故本选项错误;
D、不能判断出,故本选项错误;
故选:.
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
本题考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
8.【答案】 【解析】解:依题意,得:.
故选:.
根据“每人出元,还盈余元;每人出元,则还差元”,即可得出关于,的二元一次方程组,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
9.【答案】 【解析】解:点在第二象限,
,
解得.
故选:.
根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组求解即可.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.
10.【答案】 【解析】解:,
由得:,
由得:,
不等式组无解,
,
,
故选:.
根据“大大小小找不着”可得不等式,即可得出的取值范围.
此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则,得出是解题关键.
11.【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 【解析】【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面.
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单.
【解答】
解:题设为:对顶角,结论为:相等,
故写成“如果那么”的形式是:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,
故答案为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 12.【答案】 【解析】解:在样本数据中最大值与最小值的差为,
又组距为,
组数,
应该分成组.
根据组数最大值最小值组距计算,注意小数部分要进位.
本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可.
13.【答案】 【解析】解:因为点到轴的距离是,
所以,
解得.
故答案为:.
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到的值.
本题考查了点的坐标,熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.
14.【答案】 【解析】解:
过作直线,
直线,
直线,
,,
,,
,
故答案为:.
过作直线,求出直线,根据平行线的性质得出,,即可求出答案.
本题考查了平行线的性质的应用,能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.
15.【答案】 【解析】解:
由,解得
;
由,解得
;
由,得
,
即,
解得,.
解法:
由得,
,
由,得
,
即,
解得,.
故答案是:.
先解关于关于,的二元一次方程组的解集,其解集由表示;然后将其代入,再来解关于的不等式即可.
本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式.解答此题时,采用了“加减消元法”来解二元一次方程组;在解不等式时,利用了不等式的基本性质:
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变.
16.【答案】 【解析】解:,
,
又,
,
,故正确;
,,
即,故正确;
,
,
又,,
,
,故错误;
,,
,
,
,故正确.
故答案为:.
根据平行线的判定定理判断;根据角的关系判断即可;根据平行线的性质定理判断;根据的结论和平行线的性质定理判断.
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念,掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键.
17.【答案】解:原式. 【解析】原式利用平方根,立方根,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.【答案】解:,
,得,
把代入,得,
解得:,
所以原方程组的解是;
,
,得,
解得:,
把代入,得,
解得:,
所以原方程组的解是. 【解析】得出,把代入得出,再求出即可;
得出,求出,把代入得出,再求出即可.
本题考查了解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.
19.【答案】解:,
解不等式得:,
解不等式得:,
原不等式组的解集为:,
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤,进行计算即可解答.
本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.
20.【答案】 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行 【解析】证明:如图,延长交于点.
,
内错角相等,两直线平行.
两直线平行,内错角相等.
又,
等量代换.
内错角相等,两直线平行.
故答案为:,内错角相等,两直线平行,,两直线平行,内错角相等,,等量代换,内错角相等,两直线平行.
根据平行线的性质与判定解决此题.
本题主要考查平行线的性质与判定,熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键.
21.【答案】 【解析】解:如图,三角形即为所求;
如图,点即为所求,点的坐标是;
三角形的面积.
利用平移变换的性质分别作出,,的对应点,,即可;
根据垂线段最短,作出图形,可得结论;
利用三角形的面积公式求解即可.
本题考查作图平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是掌握平移变换的性质,属于中考常考题型.
22.【答案】解:设甲种洗手液每瓶元,乙种洗手液每瓶元,
依题意,得:,
解得:,
答:甲种洗手液每瓶元,乙种洗手液每瓶元;
设购进甲种洗手液瓶,则购进乙种洗手液瓶,
依题意,得:,
解得:,
为整数,
至少为,
答:至少购买甲种洗衣液瓶. 【解析】设甲种洗手液每瓶元,乙种洗手液每瓶元,由题意:购买瓶甲种洗手液和瓶乙种洗手液共需元;购买瓶甲种洗手液和瓶乙种洗手液共需元.列出方程组,解方程组即可;
设购进甲种洗手液瓶,则购进乙种洗手液瓶,由题意:总费用不超过元,列出一元一次不等式,解不等式即可.
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用,解题的关键:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;找出不等关系,列出一元一次不等式.
23.【答案】,;
补全频数分布直方图如下:
估计睡眠时间不少于小时的学生约有人. 【解析】解:由题意知的频数,的频数,
故答案为:、;
见答案.
根据题干所给数据即可得出、的值;
根据以上所求数据即可补全图形;
用总人数乘以样本中睡眠时间不少于小时的学生人数所占比例即可.
本题考查频数分布直方图,用样本估计总体,解题的关键是根据题干所给数据得出、的值及样本估计总体思想的运用.
24.【答案】解:.
又,,
,,
解得,,
、两点的坐标分别为,.
如图,
的面积长方形的面积的面积的面积的面积
依题意有,
化简得 ,
解得,
依题意,
,
点的坐标为,
所以点的坐标是 【解析】本题考查坐标与图形变化平移,非负数的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积,学会利用参数构建方程解决问题,属于常考题型.
利用非负数的性质求出,的值即可.
如图,根据的面积长方形的面积的面积的面积的面积构建方程求解即可.
25.【答案】解:解方程组得:,
当,时,,
点的坐标为;
解方程组得:,
若点在第二象限,则,,
,
符合要求的整数只有三个,
,,,
,
即的取值范围为;
由得:,,,
点为不在轴上的点,
,
,
关于的不等式的解集为,
,
,则,
,
代入得:,且,
,
,
,
,
. 【解析】解方程组得,当,时,,即可得出答案;
解方程组得,由点在第二象限,得,,则,,由题意得出,,,得出即可;
由得,,,由题意得出,,由不等式的解集得关于的方程的解为,得出,求出,解不等式即可.
本题是综合题目,考查了二元一次方程组的解法、点的坐标特征、一元一次不等式的解法等知识;本题综合性强,熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键.
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