2021-2022学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列年北京冬奥会吉祥物冰墩墩的图形中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列式子从左到右的变形中是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 若，那么，的值是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知：如图，直线，被直线所截，若，，则经过下列哪项操作可以使(    )A. 将绕点顺时针旋转 
B. 将绕点逆时针旋转
C. 将绕点顺时针旋转 
D. 将绕点逆时针旋转计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测人，则有一名“大白”少检测人；若每名“大白”检测人，则余下人．设该校共有师生人，有名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 对于二元一次方程组，我们把，的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，
用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将，则得到矩阵，用加减消元法可以消去，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去，得到的矩阵应是(    )A.  B.  C.  D. 如图，，则；
如图，，则；
如图，，则；
如图，，则．
以上结论正确的个数是(    )
A.  B.  C.  D. 新型冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播．所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护．为了个人防护，小红用元钱买了，两种型号的医用外科口罩两种型号都买，型每包元，型每包元，在元全部用尽的情况下，有几种购买方案(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第行的为第行中两个的和若在“杨辉三角”中从第行左边的开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）年中国规模达万亿元，其中用科学记数法表示为______．北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转______度后可以完全重合．
 塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，支塑料凳子叠放在一起的高度为，支塑料凳子叠放在一起的高度为，当有支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是______．
我们知道可以写成小数形式即．，反过来，无限循环小数．可以写成分数形式一般地，任何一个小数都可以写成分数形式．以无限循环小数．为例：设．，由．可知，，所以，解方程得，即，于是．运用以上方法，可以将．化成分数形式为______．如图，两个正方形的边长分别为，若，，则图中阴影部分的面积为______．
 某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：与互余；；与互补；聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）解下列方程组：
解方程；
． 四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，在同一平面上有，，三个点，按要求作图：
作直线，射线，连接；
延长到点，使得；
直接写出______．
本小题分
以下是小鹏化简代数式的过程．解：原式



，小鹏的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______．
请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．本小题分
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．该班需球拍副，乒乓球盒不小于盒问：
用代数式表示两店购买所需的费用．
当需要盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．
当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样．本小题分
如图：分别是某校七年级班甲、乙两个同学次数学成绩的统计图．

请分别求出甲、乙同学数学成绩的中位数、众数；
求出甲、乙同学次成绩的方差；
你认为哪个同学的数学成绩比较好？请说明两条理由．本小题分
北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，你能求出身体与水平线的夹角的度数吗？若能，请你用两种不同的方法求出的度数．
本小题分
通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．图可以得到，基于此，请解答下列问题：

填空：根据图，写出一个恒等式：______．
利用中的结论分解因式：______
类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图表示的是一个边长为的正方体挖去一个边长为的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．本小题分
如图，已知数轴上的点，对应的数分别是和．
若到点，的距离相等，求点对应的数；
动点从点出发，以个长度单位秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得点到点的距离是点到点的距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
若动点从点出发向点运动，同时，动点从点出发向点运动，经过秒相遇；若动点从点出发向点运动，同时，动点从点出发与点同向运动，经过秒相遇，试求点与点的运动速度长度单位秒．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
要使，则使绕点顺时针旋转．
故选：．
由补角的定义可求得，再利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行，对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行．
 5.【答案】 【解析】解：



，
故选：．
利用积的乘方的逆运算进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
 6.【答案】 【解析】解：每名“大白”检测人，则有一名“大白”少检测人，
；
每名“大白”检测人，则余下人，
．
可列方程组．
故选：．
根据“每名“大白”检测人，则有一名“大白”少检测人；每名“大白”检测人，则余下人”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，弄清题中的新定义是解本题的关键．
根据题中的新定义确定出所求矩阵即可．
【解答】
解：方程组分离出来的矩阵为，
将，得到矩阵．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：过点作直线，

，
，
，，
，故本小题错误；
过点作直线，

，
，
，，
，即，故本小题正确；
过点作直线，
，
，
，
，，
，即，故本选项正确；
是的外角，，
，
，即，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有共个．
故选：．
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质可得出；
先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设可以购买包型口罩，包型口罩，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或，
共有种购买方案．
故选：．
设可以购买包型口罩，包型口罩，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图可得，
第偶数项对应的数是一些连续的自然数，从开始，
第奇数项对应的数是一些连续的整数相加，从开始，

，
故选：．
根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以计算出的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：由题意这个图形是中心旋转图形，，
故答案为：．
根据旋转对称图形的性质即可解决问题．
本题考查了利用旋转设计图案，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 13.【答案】 【解析】解：设支塑料凳子的高度为，每叠放支塑料凳子高度增加，
依题意得：，
解得：，
，
支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为．
故答案为：．
设支塑料凳子的高度为，每叠放支塑料凳子高度增加，根据“支塑料凳子叠放在一起的高度为，支塑料凳子叠放在一起的高度为”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设．，
由．可知，，
所以，
解得，
即，
于是．，
故答案为：．
通过分析题意，类比推理即可得出答案．
本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
 15.【答案】 【解析】解：；
     ；
     ；
     ；
     ；
     ；
      ．
故答案为：．
把求不规则图形面积的问题转化为求规则图形面积的和或差的问题，阴影部分的面积等于大正方形面积的一半减去小正方形面积的一半，再减去上下两个相等三角形的面积．把含有字母、的代数式化成含有或的式子．
考查学生对图形面积的计算以及把不规则图形问题转化成规则图形问题，涉及到三角形和正方形面积，再一个难点就是怎样利用完全平方公式把代数式化成含有或的式子，考查学生对完全平方公式运用的熟练程度．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【解答】
解：因为平分，平分，平分，
所以，，，
因为，，
所以，，
所以，故正确，
因为，，
所以，
因为，
所以与不互补，故错误，
因为，
所以故正确．
故答案为：．  17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
，
得：，
解得，
把代入得：，
解得．
方程组的解是． 【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可．
加减消元法消去求出，把代入第一个方程求出即可．
本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为以及消元法解二元一次方程组的步骤．
 18.【答案】 【解析】解：如图，直线，射线，线段即为所求；
如图线段即为所求；
，
故答案为：．

根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
根据要求作出图形即可；
根据邻补角的性质求解．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
 19.【答案】  完全平方公式运用错误 【解析】解：小鹏的化简过程在第步开始出错，错误的原因是完全平方公式运用错误，
故答案为：，完全平方公式运用错误；


．
当时，原式．
从第步开始核对计算结果，可发现错在，即完全平方公式运用错误；
将原式按照完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，再将代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：根据题意，在甲商店购买，则元，
在乙商店购买，则元，
答：在甲、乙两商店购买所需的费用分别为元、元．
当购买盒乒乓球，即时，
在甲商店购买，则，
在乙商店购买，则，
元元，
答：去乙商店购买较为合算．
根据题意得，
解得，
答：当购买盒乒乓球时，甲乙两家商店所需费用一样． 【解析】在甲商店购买时，购买乒乓球需要付费的个数为，在乙商店购买时，购买的所有乒乓球都要付费，分别用含的代数式表示在两店购买所需的费用即可；
根据中所列的代数式，分别求出当时代数式的值即为在每家商店购买所需的费用，再进行比较，可知去哪家商店购买较为合算；
当甲乙两家商店所需费用一样，则中所列的代数式相等，列方程求出此时的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、方案优选问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示在每家商店购买时所需要的费用是解题的关键．
 21.【答案】解：甲的中位数为，众数为，
乙的中位数为，众数为；
甲的平均数为，
乙的平均分为，
甲的方差为，
乙的方差为，
甲的中位数和众数比乙的高，方差比乙的小，所以甲的成绩比较好． 【解析】根据统计图可以求出中位数和众数；
利用方差公式分别求解；
从中位数、众数和方差上进行分析即可．
本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】解：方法一：延长交直线于点，

，
，
，
；
方法二：过点作，过点作，

，，
，
，
，
，
，
，
，
．
的度数为． 【解析】方法一：延长交直线于点，根据平行线的性质即可解答；
方法二：过点作，过点作，利用平行线中的锯齿模型，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】     【解析】解：图的面积，
图的面积，
，
故答案为：；
因式分解：，
故答案为：；
图的体积，
图的体积，
，
故答案为：．
用两种方法表示图的面积即可得到恒等式；
根据中的结论因式分解即可；
用两种不同的方法表示图的体积，即可得到恒等式．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法并灵活运用是解题的关键．
 24.【答案】解：设点对应的数为，
则，，
，
，
解得：，
点对应的数为；
存在某个时刻，使得到点的距离是到点的距离的倍，
由已知得：对应的数为，
，，
，
，
当时，；
当时，；
的值为或；
设点的运动速度为个长度单位秒，点的运动速度为个长度单位秒，
由题意得：，
解得，
点的运动速度为个长度单位秒，点的运动速度为个长度单位秒． 【解析】设点对应的数为，表示出与，根据求出的值，即可确定出点对应的数；
表示出点对应的数，进而表示出与，根据求出的值即可；
设点的运动速度为个长度单位秒，点的运动速度为个长度单位秒，根据相向而行“经过秒相遇”，同向而行“经过秒相遇”列出方程组，求解即可．
本题考查了数轴上的点表示的数及两点间的距离，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是弄清题意，找出等量关系．