2021-2022学年湖南省株洲市渌口区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年湖南省株洲市渌口区七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 多项式的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 疫情期间，某商店连续天销售口罩的盒数分别为，，，，，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 二元一次方程正整数解共有组．(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，是的中点，是上一点．分别以、为边，作正方形和正方形，连接和设，，且，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿方向平移得到若，，，则图中阴影部分面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，下列推理错误的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，，
D. ，

9. 已知直线，点在上，点、、在上，且，，，则与之间的距离(    )

A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 小于或等于

10. 将张如图的两边长分别为和与都为正整数的矩形纸片按图的方式不重叠地放在矩形内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等．设若，为整数，则可取的值的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 已知一组数据，，，，，，，，那么这组数据的极差是______．
12. 已知，则代数式的值为______．
13. 如果关于、的二元一次方程组的解和的绝对值相等，则的值为______．
14. 在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是______．

15. 如图，三角尺和直尺按如图放置在一起，，则的度数为______．

16. 为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛．某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项得分别为为分，分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则该选手的比赛成绩是______分．
17. 在的运算结果中不含项，且项的系数是，那么______．
18. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当______时，所在直线与所在直线互相垂直．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解方程组：
    ；
    ．
20. 计算：
    ；
    ．
21. 因式分解：
    ；
    ．
22. 如图，在的方格中，有一格点顶点都在小正方形的顶点上及格点，按下列要求画格点三角形．
    在图中，画出绕点顺时针旋转后的三角形．
    在图中，画出绕某一点顺时针旋转后的，且点在内不包括边界．

23. 某公司名销售员，去年完成的销售额情况如表：

求销售额的平均数、众数、中位数；
今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

24. 如图，在四边形中，平分交线段于点，．
    判断与是否平行，并说明理由；
    当，且时，求的度数．

25. 列二元一次方程组解应用题：
    快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数，某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元；若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元，求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元．
26. 直线，相交于点，于点，作射线，且在的内部．
    当点，在直线的同侧；
    如图，若，，求的度数；
    如图，若平分，请判断是否平分，并说明理由；
    若，请直接写出与之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故选项A计算错误；
，故选项B计算错误；
，故选项C计算错误；
，故选项D计算正确．
故选：．
分别利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、积的乘方法则计算各选项，根据计算结果得结论．
本题考查了整式的运算，掌握“”、“”、单项式乘单项式法则及合并同类项法则是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：多项式的公因式是．
故选：．
根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．
此题主要考查了公因式，掌握公因式的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将这个数从小到大排列为：，，，，，处在中间位置的一个数是，
这组数据的中位数是，
故选：．
根据中位数的意义求出结果即可．
本题考查中位数，理解中位数的意义是正确计算的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
与是正整数，
，
，
，
或或或，
此时或或或，
二元一次方程的所有正整数解有，，，，共组，
故选：．
根据二元一次方程的解的概念即可求出答案．定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

5.【答案】 

【解析】解：、、不是平方差公式的适用形式，
，
选项A，，不符合题意，选项C符合题意，
故选：．
根据平方差公式进行辨别．
此题考查了平方差公式的适用能力，关键是能准确理解平方差公式的适用条件．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
由题意得，图中阴影部分的面积为：

，
，
当，时，
原式

，
故选：．
用两个正方形的面积之和，减去两个空白三角形的面积进行列式计算．
此题考查了运用完全平方公式几何背景解决相关问题的能力，关键是能根据图形准确列式，并能对完全平方公式进行适当变形．
 

7.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，≌，
，，
即，

故选：．
先根据平移的性质得到，≌，则，，所以，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故A正确，不符合题意；
，
，
故B错误，符合题意；
，，
，
故C正确，不符合题意；
，
，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义．
【解答】
解：直线，点在上，点、、在上，
且，，，
，
与之间的距离小于或等于．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
左上角与右下角的阴影部分的面积相等．
，
，
整理得，
．
，
代入上式得，，
，
，
为整数，
，，，，，，
，，
，
，
与都为正整数，
可取的值的个数为个．
故选A．
根据左上角与右下角的阴影部分的面积相等得出，将代入得到，由为整数，得出，，，，，，根据，求出，由与都为正整数，即可得到可取的值的个数为个．
本题考查了整式的混合运算，矩形的性质，不等式的性质等知识，得出以及是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：数据，，，，，，，的极差是．
故答案为：．
根据极差的定义解答，即用减去即可．
本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式，
，
原式，
故答案为：．
将原式先去括号进行计算，然后利用整体思想代入求值．
本题考查整式的化简求值，掌握单项式乘多项式的运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：根据题意得：或，
若，即时，方程组两方程相减得：，即；
若，即，两方程相加得：，即，
则或．
故答案为：或．
根据绝对值相等的两数相等或互为相反数得到或，代入方程组即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，
故答案为．
根据中心对称图形的性质判断即可．
本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是利用中心对称图形的性质，属于中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示，

，，
，
，
，
又，
．
故答案为：．
由，，根据三角形的外角性质可得，再根据平行线的性质可得，再由三角形的内角和定理可得的度数．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质并根据三角形的外角性质得出是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意，则该名考生的综合成绩为：


分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法求值即可．
本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：

，
运算结果中不含项，且项的系数是，
，，
，
，
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于，的方程，解方程求出，的值，即可求出结果．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：当直线时，，分别交的延长线于，点，如图，

，
，
，
，，
，
，
；
当时，，分别交于点，，

，
，
，
，，
，
，
．
综上，的度数为或．
可分两种情况：当直线时，，分别交的延长线于，点；当时，，分别交于点，，结合三角板的特征计算可求解．
本题主要考查垂线，角的计算，正确掌握三角形的特征是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：

；


． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

22.【答案】解：如图中，即为所求；


如图中，即为所求．
 

【解析】利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质作出绕点顺时针旋转得到的即可．
本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：
平均数万元；
出现次数最多的是万元，所以众数是万元；
因为第五，第六个数均是万元，所以中位数是万元．
今年每个销售人员统一的销售标准应是万元．
理由如下：若规定平均数万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把万元定为标准比较合理． 

【解析】根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
根据平均数，中位数，众数的意义回答．
本题为众数，中位数，平均数的意义．解题的关键是根据众数，中位数，平均数的意义求出答案．
 

24.【答案】解：，理由是：
平分，
，
，
，
内错角相等，两直线平行；
平分，，
，
，，
，，
． 

【解析】根据平分可得，再根据，可得，可判断与平行；
根据角平分线的定义可得的度数，再根据平行线的性质解答即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

25.【答案】解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，
依题意得：，
解得：．
答：快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元． 

【解析】设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据“某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元；若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】解：于点，
，
，，
，
；
的度数为；
平分，理由如下：
平分，
，
，
，
，
，即平分．
当点，在直线的同侧时，如图，

记，则，
，
，
，，
，
得，；
当点和点在直线的异侧时，如图，

记，则，
，
，
，
，
得，．
综上可知，或． 

【解析】先利用角度的和差关系求得，再根据，可得的度数；
先根据角平分线定义，再结合余角定义可得结论；
需要分类讨论，当点，在直线的同侧时，当点，在直线的异侧；再分别表示、，再消去即可．
本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．