人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式教案及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式教案及反思，共7页。教案主要包含了教学目标设置，重难点及突破策略，教学策略设计，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
5.3三角函数的诱导公式教学设计 一、教学目标设置1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与的三角函数值之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。 二、重难点及突破策略重点：诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。难点：1、如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。2、怎样帮助学生理解公式中角的任意性。3、怎样记忆公式二至公式四突破策略：1.教师通过复习任意角三角函数的定义先引入单位圆，引起学生对单位圆这一有效工具的注意，从总体上认识研究的目标与手段．2.教师利用Geogebra教学软件的演示帮助学生直观感受的任意性。3.通过小组内交流，组间相互补充，师生共同归纳概括公式的记忆方法。    三、教学策略设计根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式．通过教师引领学生经历诱导公式二至四的推导过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段。本节课学生需探究的问题如下：.      角π+α与角α的三角函数值之间有什么关系？.      角-α与角α的三角函数值之间有什么关系？.      角π-α与角α的三角函数值之间有什么关系？     四、教学过程课堂教学教学内容和形式设计意图  (一)复习引入师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师板书问题的结果。复习内容：1.我们是怎样利用单位圆定义任意角的三角函数的？2.已经学过的第一组诱导公式。通过复习旧知，提出的新问题，引导学生进一步思考，为新知识的学习打下基础，激起学生们的兴趣.               （二）探究新知师生活动一：探究1：已知任意角α，其终边与单位圆交于点P₁，作 P₁关于原点的对称点 P₂，以OP₂为终边的角β与角α有什么关系？探究2.如何探究角β与角α的三角函数值之间的关系？问题：角π+α与角α的三角函数值之间有什么关系？       师生活动二：探究1：已知任意角α，其终边与单位圆交于点P₁，作 P₁关于x轴的对称点 P₃，以OP₃为终边的角β与角α有什么关系？探究2：如何探究角β与角α的三角函数值之间的关系？问题：角-α与角α的三角函数值之间有什么关系？ 师生活动三：探究1：已知任意角α，其终边与单位圆交于点P₁，作 P₁关于y轴的对称点 P4，以OP4为终边的角β与角α有什么关系？探究1：如何探究角β与角α的三角函数值之间的关系？问题：角π-α与角α的三角函数值之间有什么关系？   教师通过问题引导，利用Geogebra作图软件，通过展示动态做图过程，向学生展示，先借助学生熟悉的一些特殊角，再类比到任意角，引导学生得出结论。      学生进行组内探究，教师走进小组，观察学生探究的进展，指导组内生生互助，大多数学生应该能够完成本组公式的推导及证明了，仍然设计以学生分组讨论，合作学习的方式来完成探究任务的目的是在活动中相互交流，培养学生的合作意识，让学生感受数学中的对称美，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。前面已经有了两次探究的体验，研究问题的思路学生已经清楚了，本组公式的推导水到渠成。在此过程中充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣。    （三）公式总结 教师板书公式一至公式四，并利用PPT将公式展示在屏幕上，为学生找到总结概括公式的特征和记忆的方法。 训练学生的概括能力，但是学生未必能总结出十字口诀，教师要适时引导和提醒。    （四）例题讲解练习1  将下列三角函数转化为锐角三角函数。例2  化简   练习2  化简  在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而总结出解题的一般步骤。    （五）课堂小结     通过这节课的学习，大家有什么收获吗？通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识体系；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，培养学生的抽象概括能力．      （六）课后作业    1、课本第191页练习题第1~4题。2、你还能找到单位圆有哪些特殊的对称轴？当两个角的终边具有这样的对称时，两个角的三角函数值之间有什么样的关系？ 通过分层次布置作业，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力也让学有余力的同学“吃得饱”，思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的.教会学生利用所学知识进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.    五、板书设计5.3 诱导公式教师板书诱导公式一：诱导公式二：诱导公式三：诱导公式四：多媒体展示学生练习板书