人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀练习题

人教版 九年级上册 第21章 21.3 实际问题与一元二次方程

同步强化测试卷

一．选择题：（30分）

1.某蔬菜种植基地年的蔬菜产量为吨，年的蔬菜产量为吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为，则年平均增长率应满足的方程为(    )

A.  B.
C.  D.

2.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

3.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则下列方程中正确的是

A.  B.  C.  D.

4.有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共有64人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮传染后患了感冒的人数为              (    )

A.596     B.428     C.512      D.604

5.商场销售一种新文具，进价为20元/件，市场调查发现，每件售价35元，每天可销售此文具250件，在此基础上，若销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，针对这种文具的销售情况，若销售单价定为元时，每天可获得4000元的销售利润，则应满足的方程为（  ）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时另一个点从点开始沿以的速度移动，当的面积等于时，经过的时间是（   ）

A．或 B． C． D．

7.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（       ）

A． B．

C． D．

8.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边的长为m，则的长为（    ）

A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m

9.南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽之和为60步，问长比宽多多少步．若设长为步，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

10.如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始运动．点的速度为，点的速度为，点运动到点停止，点运动到点后停止．经过多长时间，能使的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二。填空题：（24分）

11.如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分阴影部分可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．

12.如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，速度是同时，动点从点出发，沿方向运动，速度是，则经过          后，，两点之间相距．

13.如图，一块长方形绿地的长为100米，宽为50米，在绿地中开辟两条相同宽度的道路后剩余绿地面积为4559平方米，如果设道路宽度为米，则根据题意可列出方程___________．

14.已知一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为__________.

15.如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，当梯子的顶端沿墙向下滑的距离与梯子底端向外移的距离相等时，的长是______．

16.准备在一块长为米，宽为米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的倍，若四条小路所占面积为平方米，则小路的宽度为_____米．

三．解答题（66分）

18. 17.（6分）如图，要为一幅长、宽的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？

（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出件，每件盈利元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件．
若每件衬衫降价元，商场可售出多少件？
若商场每天的盈利要达到元，每件衬衫应降价多少元？

19.（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至32.4元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

20.（10分）材料阅读读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，周瑜寿龄是何数？

21.（10分）．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．

（1）甲运动后的路程是多少?

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?

22.（12分）某中学计划租用客车送名学生和名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有名教师．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．设租车总费用为元，租用甲型客车辆．

共需租______辆客车；
若学校计划租车总费用在元的限额内，求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围；
因燃油价格上涨，甲型客车每辆租金上调元，乙型客车每辆租金上调元，若租车的最低费用是元，求的值．

23.（12分）2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．

(1)在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了2500元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的2倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A型口罩多花3元．则该物业购买A，B两种口罩单价分别为多少元？

(3)由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A型和B型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型口罩？