2022八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第3课时教案新版华东师大版

13.2 三角形全等的判定

第3课时

教学目标

【知识与能力】

1.掌握“已知两角及一边画三角形”的方法．

2.能说出(A.S.A.)全等识别法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．并能利用它进行简单的应用．

3.能说出(A.A.S.)全等识别法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．并能利用它进行简单的应用．

【过程与方法】

通过画图、实验、发现、应用的过程教学，使学生体会探索发现问题的过程，经历自己探索出A.A.S.的三角形全等识别法及其应用．

【情感态度价值观】

通过积极参与探索，运用观察、归纳、推理等手段发现两个三角形全等的识别法(A.S.A.)和(A.A.S.)，从中感受研究数学的乐趣．

教学重难点

【教学重点】

三角形全等的识别法A.S.A.和A.A.S.及其应用.

【教学难点】

利用三角形全等的识别法，冲撞说明角相等或线段相等.

课前准备

无

教学过程

一、创设情境

　　1.通过前面的学习，你是否能说出证明两个三角形全等有哪些方法？

　　2.如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，那么这两个角及一条边的位置情况如何？这样的两个三角形是否全等？

二、探究归纳

问题1 已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形．

　　步骤：1.画线段AB，使它等于4.5cm．

　　　　　2.以A为顶点，AB为一边，画∠DAB＝40°.

          3.以B为顶点，BA为一边，画∠EBA＝60°,交AD于点C.

　　　　　△ABC即为所求．

　　问题2 把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，你会发现怎样的结论？

　　答：这些三角形都是全等的．

　　问题3 那么，如果改变两个角的度数和边的长度，是否还有同样的结论？

　　我们发现，对于已知的两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．

　　由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：

　　如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).

　　思考：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？

　　如果我们将这两个三角形叠放在一起，就会发现它们可以完全重合，也就是说它们是全等的．那么你能不能用已学过的知识来证明这个结论呢？

解 如图，∠A＝∠D，∠C＝∠F，AB＝DE，

又因为由三角形内角和是180°可知

∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°，

所以∠B＝∠E，

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，

所以由(A.S.A.)全等识别法，可得

△ABC≌△DEF．

　　由此我们又可得到一种识别全等三角形的简便方法：

　　如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).

三、实践应用

例1 如图，∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA，试说明：AB＝DC．

解 因为∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA，

所以∠ABC－∠ABD＝∠DCB－∠DCA，

即∠DBC＝∠ACB，

在中，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB(公共边)，∠ACB＝∠DBC，

所以由(A.S.A)全等识别法，可知

△ABC≌△DCB

所以AB＝DC（全等三角形的对应边相等）．

例2　已知，如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，试说明：AD＝A′D′．

分析 已知△ABC≌△A′B′C′，相当于已知它们的对应边相等，对应角相等．在证明过程中，可根据需要，选取其中的一部分相等关系．

解 因为△ABC≌△A′B′C′，

所以AB＝A′B′，∠B＝∠B′ (全等三角形的对应边、对应角相等)，

因为AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，

所以∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.

在△ABD和△A′B′D′中，∠B＝∠B′，∠ADB＝∠A′D′B′，AB＝A′B′，

所以由(A.A.S.)全等识别法，可知

△ABD≌△A′B′D′．

所以AD＝A′D′ (全等三角形的对应边相等)．

四、交流反思

本节课我们主要学习了什么内容？请一位同学来小结一下．

1.学习了“已知两角及一边画三角形”的方法．

2.全等识别法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．(A.S.A.)

3.全等识别法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．(A.A.S. )

五、检测反馈　

练习

1.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由．

2.△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由．

3.要测量河两岸相对的两点A和B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作BF的垂线DE，使A、C、E三点在同一直线上，这时，测得DE的长就是AB的距离．试用全等三角形的知识说明其中的道理．

六、板书设计