2022八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时教案新版华东师大版

13.4 尺规作图

第1课时

教学目标

1. 知道什么是尺规作图；

2. 掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；

3. 掌握画图的步骤并会灵活应用.

教学重难点

【教学重点】

分析实际作图问题，运用尺规的基本作图．

【教学难点】

写出作图的主要画法.

课前准备

无

教学过程

一、导入新课

直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.

请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.

如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?

实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）

二、推进新课

新知探究

问题1:已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

分析：先画出一条射线，然后用圆规一射线的端点为圆心，以线段a的长为半径截取.

问题2: 已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

分析：作法：(1)画射线OA.

(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.

(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.

(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.

(5)经过点D作射线OB.

∠AOB就是所画的角.(如图)

观察、概括

什么叫尺规作图？

【我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】

特别注意: 几何作图要保留作图痕迹.

例题讲解:

例1  已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)

求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.

分析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个顶点，作图的关键是找出三角形的第三个顶点，首先作出一条线段，然后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点.

作法：略

例2如图,已线段a、b及∠α.

求作:△ABC,使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a,另一边等于b.

分析：根据已知条件，可先作一个∠MBN等于∠α，在∠MBN的一边上截取BA=b，然后以A为圆心，以线段a长为半径画弧即可.

作法：略

课堂练习

1. 下列属于尺规作图的是(   )

A.用量角器画出∠MBN     B.已知∠α，作∠MBN，使∠MBN=2∠α

C.画线段AB=3cm         D.用三角板作AB的垂线

答案: B

2．作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的       公理.

答案： SSS

3. 已知：两角分别为、，线段a，

求作：△ABC，使AB=a，，∠ABC=．

答案:作法：（1）作线段AB= a

（2）分别以A，B点为顶点，射线AB，

BA为一边，在AB的同侧作，

∠EBA=，AD，BE交于C点，则△ABC就是所求作的三角形．

三、本课小结

1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.

2. 基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

3.作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的“边边边”公理.