华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.5 因式分解背景图课件ppt

这是一份华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.5 因式分解背景图课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，整式乘法，因式分解，提公因式法，pa+pb+pc，平方差公式，1x2+y2，2x2-y2，3-x2-y2，-x2+y2等内容，欢迎下载使用。

认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式．（重点）（难点）
1.什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？ 它们有什么关系？
1. a(x+y)=ax+ay 2. ax+ay=a(x+y)
它们是互为方向相反的变形
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
还记得前面学过的乘法公式吗？
两数和（差）的平方公式：
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式.
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(x+5y)(x-5y)
a2 - b2 =
…………一提（公因式）
三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
3、a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
2、m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
1、x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
对照公式a²±2ab+b²=(a±b)²进行因式分解，你会吗？
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
（2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
例3 分解因式：（1）16x2+24x+9；
分析：在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=2·4x·3, 9=3², 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2
解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 = (4x + 3)2；
（2）-x2+4xy-4y2.
(2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =- (x -2y)2.
例4 把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 ；
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
（2）（a+b)2-12(a+b)+36.
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
例5 把下列完全平方公式分解因式： 1002－2×100×99+99²
解：原式=（100－99)² =1.
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
1.把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 (2) (a+b)2-(a-b)2 (3) 9xy3-36x3y (4) -a4+16
(4a+3b)(4a-3b)
9xy(y+2x)(y-2x)
(4+a2)(2+a)(2-a)
2.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36; （2）4a2-4a+1.
解：(1)原式 =x2－2·x·6+（6）2 =（x－6）2;
(2)原式=（2a）² － 2·2a·1+（1）² =（2a － 1）2.
3.多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ）
A.6 B.12 C. －12 D. ±12