小学数学北师大版五年级上册4 探索活动：三角形的面积图文ppt课件

课题名

探究活动：三角形的面积

教学目标

1．经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

2．通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

3．培养学生的创新意识和合作精神。

教学重点

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

教学难点

在转化中发现内在联系及推导说理。

教学准备

教师准备：磁性小黑板、多媒体课件

学生准备：教材

教学过程

一、新课导入
师：同学们，正式上课之前老师想要带领大家一起回顾一下之前学过的图形的面积计算公式，请同学们看老师的课件并回答问题。

生：分别是长方形、正方形、平行四边形
生：长方形的面积是；长乘宽

生：正方形的面积是边长乘边长

生：平行四边形的面积是底乘高

师：同学们回答的都非常正确，非常棒！那么同学们在回顾一下，平行四边形面积的计算公式怎样推导出的？

生：我们通过讲平行四边形分割并补成长方形，通过长方形的面积推导出平行四边形的面积。

师：同学们的知识真扎实呀。

二、新课讲解
老师想为咱们学校订做一面新的流动红旗,（课件出示红旗图）可是做一面流动红旗需要多少布料呢？这可难坏了裁缝店的王阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？那么，做一面流动红旗需要多少布料必须知道什么？（面积）流动红旗是什么形状的？（三角形）

怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题）

生：可以用数方格的方法。
师：数格子的方法确实正确。这种方法有什么局限性呢？（比较大的三角形数格子比较麻烦了）有没有更好的方法呢？（计算的方法）

师；利用转化法得出三角形面积计算公式

1.复习平行四边形面积公式及其推导方法

请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积怎样计算?我们是怎样推导出来的？（学生口述）

下面我们一起来尝试用这种转化的方法推导出三角形面积的计算方法。

2.拼接法得出三角形面积公式

活动一：请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，老师提出活动指导：

a、你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？

b、拼出的图形的面积你会算吗？

c、拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

（1）学生分小组进行操作实践活动

（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。

教师追问：

a、拼成的图形的面积与原来三角形的面积有什么关系？

b、拼成的图形的底和高与原三角形的底和高有什么关系?

　　拼法①：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。（引导学生得出：三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。）

　　拼法②：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。

　　拼法③：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

　　拼法④：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

3. 小结得出公式：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼接成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，(强调等底等高)因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形的面积=底×高÷2 （教师板书）

[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

三、巩固提升
用添补法得出公式

除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，同学们还有没有别的方法呢？怎样通过剪一剪、拼一拼可以推导出三角形的面积公式？

（1）小组交流；

（2）教师讲解（课件演示剪拼过程）

三角形的面积=底×（高÷2）

教师小结：我们用各种方法推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？

S=ah÷2（板书）

师：接下来，老师给大家出一个思考题：下图中涂颜色的三角形的面积相等吗？为什么？
 

师：注意：同底等高的三角形的面积相等，形状可能不同

师：你知道吗？《九章算术》是中国古代的数学专著，内容十分丰富。

里面关于三角形的面积曾提到：圭田曰：“半广以乘正从（zòng）。”

四、课堂练习
师：红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

生：S = ah÷2

      = 100×33÷2

      = 1650（cm2）

答：它的面积是1650cm2。

师：一块标志牌的面积是多少平方分米？

生：S＝ah÷2

  ＝7.8×9÷2

  ＝35.1（平方分米）

答：一块标志牌的面积是35.1平方分米。

五、课堂小结
三角形的面积=底×高

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2

六、课后作业

师：请同学们完成：教材57页练一练1、4、5

布置作业

师：请同学们完成：教材57页练一练1、4、5

板书设计

三角形的面积

三角形的面积=平行四边形的面积÷2

  =底×高÷2

S=ah÷2

教学反思

1.在教学的设计中要充分的为学而教，以学生如何有效获取知识，提高潜力的标准来设计教学。

2.多鼓励后进生参与课堂活动当中，并能及时的表扬他们。