苏科版第2章 有理数2.3 数轴学案

2.3 数轴

考点要求

1. 能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素.
2. 会用数轴上的点表示一个数，并能将已知数在数轴上表示出来.
3. 会用数轴比较有理数的大小。

知识导学

知识点 1  数轴的概念和画法

1. 数轴的概念：

 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴

2. 注意：★

（1）    数轴是一条特殊的直线

（2）    数轴三要素：① 原点（表示数0的点）

                  ② 正方向（向右的方向）

                  ③ 单位长度（表示“1”的长度，同一数轴上的单位长度必须一致）

      三个要素缺一不可。           

3. 画数轴的步骤

（1）    画直线：画一条水平直线

（2）    取原点：在所画直线居中位置取一点，作为原点

（3）    定方向：画箭头，通常规定向右的方向为正方向

（4）    选长度：选取适当的长度为单位长度

（5）    标读数：从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3......，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3......

按照上述步骤自己画一画：

例1、四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是(     )

A．      B． 

C．      D．

练习：

下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

答：①　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　　　      　　　　　　

③　　　　　　　　　　　　　　 ④　　　　　　              　　 　

知识点 2  数轴上的点与有理数和无理数的关系

1. 有理数与无理数都可以用数轴上的点表示出来
2. 反之，数轴上的任意一点都表示一个有理数和无理数
3. 数轴很直观地体现出数形结合的思想

例1.    如图指出点A、B、C、D所表示的数

A_________,  B________     

C_________,  D________   

练习：如图，在数轴上点M表示的数可能是(     )

A．1.5       B．﹣1.5     C．﹣2.4   D．2.4

例2.    画出数轴，并在数轴上表示下列各数：

+5， ﹣3.5 ，， ﹣1， ﹣4， 0， 2.5．

例3.    在数轴上,表示数-3，2.6，， 0，，，-1的点中,在原点左边的点有      个，分别是                  ；

在原点右边的点有      个，分别是                    。

变式：数轴上原点及原点左边的点表示的数是（   ）

A、正数     B、负数    C、非正数    D、非负数

知识点3  用数轴比较有理数的大小

方法：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

     （2）正数都大于0；负数都小于0；正数大于负数。

              -3 -2  -1        2  3  4

例4.    在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将它们连起来．

1.5， －2， 0， 3， －3．

练习：给出下列各数：2，－3，－2，3.5，0，－4.6，其中最小的有理数为_______；最大的有理数为_______．

变式：如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答：

（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？

（2）将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？   

（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大多少？

（4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？

有几种移动的方法？

知识点4  借助数轴求两点间的距离

例5.    （1）在数轴上，表示﹣1的点与表示4的点之间的距离为__________．

（2）在数轴上到原点距离等于5的点表示的数是__________．

练习：（1）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是__________．

（2）在数轴负半轴上有一个点，距离原点2个单位长度，这个点表示的数是__________．

（3）在数轴上与表示－1的点相距3个单位长度的点表示的数是__________．

反馈练习

1.下列各图表示的数轴中，正确的是  （    ）

A、                                                                                                     B、

[来源:Z,xx,k.Com]

C、                                                                                                         D、

2.  A为数轴上表示﹣1的点，将A点沿数轴移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为(     )

A．﹣3      B．3      C．1      D．1或﹣3

3. 下面四个数中比－2小的数是    (    )

A．l             B．0            C．－1         D．－3

4. 在数轴上表示数－3， 0， 2.5，0.4的点中，不在原点右边的有

        个。

5. 在数轴上，表示+2的点在原点的       侧，距原点       个单位；表示－7的点在原点的       侧，距原点       个单位；两点之间的距离为       个单位长度。
6. 数轴上点P表示1，在同一数轴上与点P相距2个单位长度的点所表示的数是           。

7. 写出所有不大于4且大于-3的整数有                   ；

写出不小于—4的非正整数有                   。

8. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为5，﹣3，线段AB的中点为M.点P以1个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的负方向运动.

同时，动点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的正方向运动.

(1)线段AB的长度为        个单位长度，点M表示的数为         .

(2)当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为       个单位长度.

(3)设点P运动的时间为t秒.是否存在这样的t，使PA＋QA为5个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由.