2022八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第4课时同步课件新版华东师大版

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第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第4课时1.掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.（重点） 2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点）学习目标∠BDA=∠CDA到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？复习导入1.根据定义；2.公理:S.A.S.，A.S.A.； 定理:A.A.S..试一试1.如右图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC= ，AB= .2.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根据“S.A.S.”需添加条件 ；(2)根据“A.S.A.”需添加条件 ；(3)根据“A.A.S.”需添加条件 .△DCBS.A.S.∠DCBDCAB=AC∠B=∠C70° 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？画△ABC，其中∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°.50°50°60°60°ABCABCA B C 70°三个角对应相等的两个三角形不一定全等.4 cma3 cmb4.5 cmc步骤：1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5cm).2.以点A为圆心，以线段b(3cm)的长为半径画圆弧；以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C.3.连结AC、BC.abcABC△ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“S.S.S.”） “边边边”判定方法在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.几何语言：例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明：∵ D 是BC中点， ∴　BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，∴△ABD ≌ △ACD （S.S.S. ）．①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：准备条件指明范围摆齐根据写出结论例2 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠B=∠D证明:在△ABC 和△CDA中， ∵ AB=CD(已知)， BC=DA(已知)， AC=CA(公共边)， ∴ △ABC ≌ △CDA(S.S.S.). ∴∠B=∠D. 例3 已知：如图，AC=AD，BC=BD. 求证： ∠C＝∠D.ABCD 一定(S.A.S.)不一定 一定(A.S.A.) 一定(A.A.S.) 一 定(S.S.S.)不一定判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边?判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角?解： △ABC≌△DCB.理由如下：在△ABC和△DCB， AB = DC， AC = DB， = ，当堂练习BC CB△DCB△ABC ≌ （ ） S.S.S. 1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤. ==ⅤⅤ 2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 △ABF≌△ECD ，还需要条件 . BF=CD或 BD=FC3.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），∴△ABC≌△FDE（SSS）；==??。。（2）∵ △ABC≌△FDE（已证），∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 课堂小结 边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注意四步骤1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.