初中数学沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程图文课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程图文课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了yx²-6x+9，Yx²+x-2，Yx²-x+1，b2–4ac，b2-4ac＞0，与x轴有唯一个交点，b2-4ac0，与x轴没有交点，没有实数根，b2-4ac＜0等内容，欢迎下载使用。

探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会一元二次方程的根是抛物线与x轴交点的横坐标.（难点）
能利用图象法求一元二次方程的近似解. (难点)
探索二次函数与一元二次方程的练习过程，体会方程与函数的联系及数形结合思想的应用. (难点)
1.你还记得一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系吗？请观察右图回想；一次函数图象与x轴交点横坐标就是对应一元一次方程的解，请同学口述一次函数图象与一元一次不等式的关系.
2.一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系
观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
（1）设y=0得x2+x-2=0， x1=1，x2=-2，∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.
（2）设y=0得x2-6x+9=0， x1=x2=3∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.
（3）设y=0得x2-x+1=0，∵b2-4ac=（-1）2- 4×1×1=-3＜0，∴方程x2-x+1=0没有实数根，∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点
二次函数与一元二次方程
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac= 0
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）
有两个不同的解x=x1，x=x2
有两个相等的解x1=x2=
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.
就是求方程3=-X2+4x的解,
例如,解方程x2-4x+3=0.
就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.
结论：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0).
方法: (1)先作出图象;(2)写出交点的坐标（-2.4、0）、（0.4、0）；(3)得出方程的解 x1=-2.4， x2 =0.4.
利用二次函数的图象求方程x2+2x-1=0的实数根（精确到0.1）.
用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？
用图象法求一元二次方程的近似解
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定
3.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )A.3< x < 3.23 < x < < x < 3.25 < x < 3.26
4、已知二次函数y=x2-mx-m2 ,（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0),求B点坐标.
二次函数图象与x轴交点的横坐标和一元二次方程根的联系
二次函数图象与x轴交点的个数和一元二次方程根的判别式的符号的联系