人教版七年级上册1.2.2 数轴优质课课件ppt

1.2.2《数轴》

精选练习

一、单选题

1．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据数轴上的点的特征即可判断．

【详解】

解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；

点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；

b在a的右边，故b>a，故C选项错误；

由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．

2．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下面表示数轴的图中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据数轴的定义进行判断即可．

【详解】

A、正确；

B、单位长度不统一，故错误；

C、没有原点，故错误；

D、缺少正方向，故错误．

故选:A．

【点睛】

本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．

3．（2022·河北承德·二模）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（       ）

A．1 B．0 C．－2 D．－4

【答案】C

【分析】

根据数轴上点B与点A位置求距离作答．

【详解】

解：点B在点A右侧6个单位距离，且点B表示的数是4，

即点A所表示的数为4-6=-2．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查数轴所表示数的意义，解题关键是了解数轴三要素及数轴上点的距离计算．

4．（2022·广西·宾阳县教育局教学研究室三模）一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点，则点表示的数是（       ）

A．3 B．-3 C．0 D．

【答案】A

【分析】

根据原点表示的数为0，在原点右边的点表示的数为正，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解．

【详解】

解：∵蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点，

∴点表示的数是3,

故选：A．

【点睛】

本题考查数轴，掌握数轴上原点左侧上点表示负数，右侧点表示正数是解题的关键．

5．（2022·河北保定·七年级期中）下列说法正确的是（       ）

A．无限小数都是无理数

B．无理数都是无限小数

C．带根号的数都是无理数

D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数

【答案】B

【分析】

利用实数的性质及相关定义判断即可．

【详解】

A．无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，此项错误；

B．无理数是无限不循环小数，故此项说法正确；

C．带根号的最简根式是无理数，故此项说法错误；

D．数轴上的点即可表示有理数也可以表示无理数，此项说法错误；

故选：B．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解答的关键是了解实数的有关性质与定义．

6．（2022·河南商丘·七年级期末）如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（       ）

A．3 B． C．1 D．2

【答案】A

【分析】

设被阴影盖住的点表示的数为x，则再根据每个选项中数的范围进行判断即可．

【详解】

解：设被阴影盖住的点表示的数为x，则

只有A选项的数大于0，

故选：A.

【点睛】

本题考查的是有理数与数轴，熟知有理数在数轴上的分布是解答此题的关键．

二、填空题

7．已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是______．

【答案】-1

【分析】

根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵数轴上的点A表示的数是﹣5，将点A向右移动4个单位长度，得到点B，

∴点B表示的数是﹣5+4＝-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大．

8．（2022·福建省福州屏东中学九年级期中）如图，在已知的数轴上，表示1.75的点可能是____．

【答案】B

【分析】

根据点在数轴上的位置判断即可．

【详解】

解：设点A、B、C、D表示的数分别为a，b，c，d，

∵-2<-1.75<-1.5，

∴在已知的数轴上，-3<c-2.5<a<-2<b<-1.5<d<-1，

∴表示-1.75的点可能是： B，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了数轴，熟练掌握根据点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键．

9．（2022·江苏连云港·七年级期末）点A在数轴上所表示的数是，则在数轴上与点A距离4个单位长度的点所表示的数是___________．

【答案】3或-5

【分析】

考虑两种情况：要求的点在已知点A的左侧或右侧两种情况求解即可．

【详解】

解：在数轴上与表示-1的点距离4个单位长度的点表示的数是-1+4=3或-1-4=-5．

故答案为：3或-5．

【点睛】

本题考查了数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任意一种情况．

10．（2021·黑龙江哈尔滨·期末）数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为 ___．

【答案】6

【分析】

直接利用数轴上两点之间距离求解即可．

【详解】

解：∵点A表示的数是−10，点B表示的数是-4，

∴A，B两点间的距离是：AB＝(﹣4)﹣(﹣10)＝6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间距离公式是解题关键．

11．（2021·江苏南通·七年级阶段练习）某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有___个．

【答案】12

【分析】

先求出从-12.2到-7.3之间的整数，再求出从9.5到16.2之间的整数，进而可得出结论．

【详解】

解：∵从-12.2到-7.3之间的整数有：-12，-11，-10，-9，-8共5个；

从9.5到16.2之间的整数有：10，11，12，13，14，15，16共7个，

∴被墨水污染的所有整数有12个．

故答案是：12．

【点睛】

本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

12．（2022·四川成都·七年级期末）如图，数轴上的点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度，此时点A表示的数是______·

【答案】2

【分析】

根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式，计算出所求．

【详解】

解：移动后点A所表示的数是：−3＋5＝2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了求数轴上数的表示以及数轴上点的坐标变化和平移规律，应牢记数轴上点的平移规律−左减右加．

三、解答题

13．写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上画出点C，最后将点A、B、C所表示的数用“＜”连接．点C表示的数为1．

【答案】，，数轴见解析，

【分析】

根据数轴上的点表示的数即可得结果；根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的大即可比较大小．

【详解】

解：点A表示的数为；点B表示的数为；

∵，点C如图所示，

排列顺序为：．

【点睛】

本题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

14．（2022·陕西咸阳·七年级期末）点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，求点B表示的数．

【答案】点B表示的数为-2

【分析】

根据条件确定点A表示的数为5，再将点A向左移动7个单位也即5-7即可．

【详解】

解：因为点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧．

所以点A表示的数是5

因为将点A向左移动7个单位长度到点B．

所以点B表示的数为5-7=-2．

【点睛】

本题考查了数轴，通过数轴上点得平移（向左减，向右加）进行计算是关键．

15．如图数轴．

(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数；

(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：、、4.5；

(3)用“>”将（1）、（2）中的六个数由大到小连接起来．

【答案】(1)，，

(2)见解析

(3)

【分析】

(1)直接根据数轴上点对应数大小分布的特点写出即可；

(2)直接在数轴上表示出各数即可；

(3)根据数轴上数的大小特点直接即可写出答案．

(1)

解：A，B，C各点分别表示的有理数为：，，

(2)

解：如图所示，

(3)

解：由数轴可得：

．

【点睛】

本题考查了数轴的有关知识，熟练掌握数轴上的数的分布特点是解题的关键．

16．（2021·山东泰安·期中）在给出的数轴上，把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．，，，0，，5

【答案】见解析，

【分析】

将各数用数轴上的点一一表示出来，利用数轴上右边的总比左边的大，用“＜”连接即可．

【详解】

解：将在数轴上表示如下：

它们用“＜”连接表示为：．

【点睛】

本题主要考查了数轴，有理数大小的比较，利用数轴上的点表示各数是解题的关键．

17．（2021·江西赣州·七年级期中）邮递员骑车从邮局O出发，先水平向左骑行2m到达A村，继续水平向左骑行3km到达B村，然后水平向右骑行8km，到达C村，最后回到邮局．

（1）以邮局为原点，以水平向右方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；

（2）C村距离A村有多远？

【答案】（1）见详解；（2）5（km）；

【分析】

（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；

（2）根据题意列出算式，即可得出答案；

【详解】

解：（1）

；

（2）C村离A村的距离为2+3＝5（km）；

【点睛】

本题考查了数轴的应用，能读懂题意是解此题的关键．

18．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：

(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；

(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；

(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？

【答案】(1)4

(2)1

(3)终点表示数是（a﹣m+n）

【分析】

（1）根据-3点为A，右移7个单位得到B点为-3+7=4，则可以得出答案；

（2）根据3表示为A点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3-7+5=1，可以得出答案；

（3）方法同（2），根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．．

(1)

∵点A表示数﹣3，

∴点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是﹣3+7＝4，

故答案是：4；

(2)

∵点A表示数3，

∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，

那么终点表示的数是3﹣7+5＝1；

故答案是：1；

(3)

∵A点表示的数为a，

∴将A点向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度，

那么终点表示数是（a﹣m+n）．

【点睛】

本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键．

19．（2022·江苏扬州·七年级期末）根据下面给出的数轴，解答下面的问题；

(1)请根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：______，：_____；

(2)在数轴上与点的距离为2的点所表示的数是______；

(3)若经过折叠，点与表示的点重合，则点与数______表示的点重合；

(4)若数轴上、两点之间的距离为11（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后重合，、两点表示的数分别是：：       ，：       ．

【答案】(1)1，-4

(2)-1或3

(3)2

(4)-6.5，4.5

【分析】

对于（1），根据数轴上的位置可得答案；

对于（2），符合条件的点在点A的两侧，可得答案；

对于（3），首先确定折叠的点，再判断与点B重合的点；

对于（4），根据对称中心，及两点之间的距离可得答案．

(1)

数轴上的点可以看出点A表示的数是1，点B表示的数是-4；

故答案为：1，-4；

(2)

根据与点A的距离是2的点有两个，即1-2=-1，1+2=3；

故答案为：-1或3；

(3)

经过折叠点A与-3重合，

所以两点的对称中心是-1，

所以点B重合的数是2；

故答案为：2；

(4)

由两点的对称中心是-1，数轴上M，N两点之间的距离是11，

所以两点之间与对称中心的距离是11÷2=5.5．

因为点M在点N的左侧，

所以-5.5-1=-6.5，5.5-1=4.5；

故答案为：-6.5，4.5．

【点睛】

本题主要考查了数轴上的点，确定对称中心是的关键．

20．（2021·河南新乡·七年级期中）如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m．

（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是 　 　；若以B为原点，则m＝ 　 　；

（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．

【答案】（1）3；5；（2）-7或17

【分析】

（1）根据点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，再由原点即可求出三个点所表示的数及m的值；

（2）分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m的值．

【详解】

解：（1）∵若A为原点，点A到点B的距离为3，

∴数轴上点B所表示的数是3；

∵若B为原点，点A到点B的距离为3，

∴数轴上点B所表示的数是0，点A表示的数是3，点C表示的数是8，

∴m=3+0+8=5，

故答案为：3，5；

（2）∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为4，

∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，

∴m＝1+4+12＝17，

当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣7、﹣4、4，

∴m＝﹣7﹣4+4＝﹣7，

综上所述：m的值为﹣7或17．

【点睛】

本题考查了数轴，会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键．

21．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：

（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；

（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；

（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．

【答案】（1）-5，1；（2）-4＜-3＜-2；（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位

【分析】

（1）观察数轴得到点B所对应的数，在根据数轴写出距点B三个单位长度的点所对应的数即可；

（2）根据移动方向得到点D所对应的数，再利用数轴比较大小即可；

（3）根据数轴移动其中任意两个点即可．

【详解】

解：（1）因为点B所表示的数是－2，则距点B三个单位的点所表示的数有－5和1；

（2）点C向左移动6个单位到达点D，则点D表示的数为－3，所以－4＜－3＜－2；

（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位．（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了数轴上点的移动，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴的基本知识是解题的关键．