2020-2021学年1.比教学设计及反思

第2课时 比的基本性质

     教学内容

冀教版小学数学六年级上册第13—14页。。

     教学提示

    求比值与化简比有着本质的区别，从要求上看，求比值是求前项除以后项的商，而化简比则要求化成最简单的整数比。从方法上看，求比值是用除法运算，而化简比是运用比的基本性质从结果上看，求比值要得到一个具体的数值，而化简比则要得到一个最简整数比。

     教学目标

   1．结合具体事例，经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。

    2．理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系，能运用比的基本性质化简比。

    3．体会数学知识间的内在联系，获得自主学习的成功体验。

   重点、难点

重点

理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。

 难点

应用比的基本性质化简比。

     教学准备

教师准备：多媒体课件一套。

学生准备：直尺，铅笔。

     教学过程

（一）新课导入： 

同学们，现在养殖场的饲养员想进一些猪饲料，可是面对大小两种包装却犯了愁，不知道进哪种好，你们能帮饲养员解决这——问题吗?(课件出示教材第13页例3图示)

      算一算：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗?

 师：饲养员想知道什么呢?

    生：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。

    师：怎么求两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值呢?现在请同学们先小组讨论交流，然后再计算。

    学生讨论交流。师指两名学生板演，分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。

    师：现在同学们已经计算完毕，咱们先看一下这两位同学的结果。大小两种包装的粗蛋白和总质量的比值都是亢，你们和他们两人的计算结果一样吗?

    生：一样。

    师：不错，看来饲养员没有什么顾虑了，买哪种包装都一样，真为你们高兴，为饲养员解决了这么一个大难题。现在谁来说说是怎么想的，又是怎么做的呢?

    生：先根据分数和比的关系，将比写成分数的形式，再应用分数的基本性质，将分数约分后得到比值。

    师；很好，同学们能学以致用，这一点老师为你们感到欣慰。

    二、合理猜测，自主验证

    师：同学们，不知道大家有没有想过，既然比与分数和除法有很多关系，分数中有分数的基本性质，那么比会不会也有自己的性质呢?如果有，会是什么昵?(学生思考后回答)

    生1：我觉得比也应该有自己的性质。

生2：我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外)，比值不变，

设计意图：在复习了旧知的基础上，引导学生合理地推断与猜想，把分数和比联系起来，由分数的基本性质类推山比的基本性质。

    师：但凡猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请同学们利用前面学过的知识想办法来验证这一猜想。

学生小组讨论，并汇报。

    生1：1：2＝1÷2＝0.5，比的前项和后项同时乘10，变成10：20＝10÷20＝0.5，由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。

    生2：我举了一个不同的例子，0.4：0.5＝0.4÷0．5＝0.8，比的前项和后项同时乘5，变成2：2.5＝2÷2.5＝0.8，由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。

    师：这两位同学说得非常好，而且举出了不同的例子进行验证，还有其他想法吗?

    设计意图：使学生领悟到知识之间是紧密联系的，根据已有知识进行合理，大胆的猜测与想象，并通过进一步的研究证明去寻求答案，是进行科学探究的一般模式。为后面学生经历这一研究验证过程奠定了基础。

    生3：我举了一个分数的例子，：＝÷＝×＝＝0.6，比的前项和后项同时乘，就是×＝，×＝，即：＝÷＝×＝0.6。由此可知比值没变，所以猜想成立。

    生4：我不用举例子也可以验证这一猜想。

    师：是吗?同学们想不想听一听这位同学的想法?

    生：想。

    生4：我们知道，比与分数和除法都有关系，以除法为例，比的前项相当于除法中的被除数、比的后项相当于除法中的除数。除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个数(o除外)，商不变。那就相当于比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。所以不用举例也可以验证。

    师：这位同学运用了以前所学知识进行了类推，同样也证明了猜测是正确的。非常好!通过这么多同学的验证，看来这个猜想是完全成立的，大家还有没有其他问题?

  生5：为什么要0除外?

  师：这位同学问得非常好，对呀，到底是为什么呢?谁能解释?

  生6：如果我们同时乘0，比的后项就会成为0，而在前面我们提到了比的后项不能为0，所以要“0除外”。

  师：大家都同意这位同学的说法吗?

  生：同意。

  师：今天大家依靠自己的力量验证了我们数学中一个非常重要的性质——比的基本性质，非常了不起。请同桌互相说一说什么是比的基本性质。

  生互说。

  设计意图：引导学生从发现问题、提出假设、验证猜想，到补充总结、得出结论，经历了科学探究的全过程。

  三、实践运用，提高能力

  师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数、约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗?

  师：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是l，这就是最简整数比。

  师：请同学们把300：400化成最简整数比。

  生：3：4。

  师：怎么化简的?根据是什么?

  生：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以lOO，就得到最简整数比。

    教师根据学生的叙述板书：300：400＝(300÷100)÷(400÷100)＝3：40

 师：是这样吗?大家都会了吗?那老师要考一考你们了。

    课件出示教材第13页例4。

    学生独立完成，指名学生板演，集体纠正。重点强调：同时除以这两个数的最大公因数。

 师，看来大家对这部分知识掌握得非常好，这节课我们重点研究了比的基本性质，大家—定要记牢了，以后我们会经常用到它。

    设计意图：化简比是比的基本性质的具体应用，在前边探究总结的基础上放手让学生尝试实践应用，使学生灵活运用知识的能力得到了锻炼，

四、巩固知新。

1．“议一议”：要给学生充分发表意见的机会，达成两点共识。相同点：求两个数的比值和化简比的方法是一样的，都是运用比的基本性质。不同点：两个数的比值是一个数，可以是整数、分数，还可以是小数；两个数的比表示两个数之间的关系，要写成比的形式。

2.练一练 （1~4题）

第1题，是本节课的重点练习。先让学生讨论：把分数比化成整数比有哪些方法?可以示范做一题，如第1个比有两种计算方法。

    ⑴：＝÷＝×＝＝8：9

    ⑵：＝(×12)：(×12)＝8：9

第2~4题，学生独立解答，全班订正。

 3. 在2：3中，如果前项加2，要使比值不变，后项应加多少？

4.  把下面的比化成最简整数比。

    ⑴24：36    ⑵：    ⑶0．25：4

答案：

   2.第1题：8：9  6：125    3：l    9：1

    第2题：7：8，  8：15

    第3题：⑴  l：24    ⑵  1：25    ⑶ 24：25

    第4题：4：3

 3.解析  根据比的基本性质可知：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为。的数，比值不变，前项加2后等于4，相当于乘2，后项也该乘2，即3X2＝6，6—3＝3，所以加3。

    答案  为了使比值不变，后项应加3。

4.把比化成最简整数比，叫做化简比。化简比的方法是根据比的基本性质把这个比化成整数比，且比的前项和后项只有公因数1。

    ⑴24：36＝＝＝2：3

    ⑵：＝(×40)：(×40)＝5：12

    ⑶0．25：4＝(0.25×lOO)：(4×100)＝25：400＝(25÷25)：(400÷25)＝1：16

      化简比的方法：整数比就是比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比就是比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数再化简即可。小数比就是比的前项和后项的小数点向右移动相同位数再化简即可。

   （四）达标反馈

1．化简比。

  ：0.24    12.6：0.4

2．求比值。

：   20分：0.25时

3.向阳小学共植树800棵，没有成活的有12棵。

写出植树总棵数与活了的棵数的比，并化简。

4．写出下面各杯子中糖和水的质量比，并化简成最简单的整数比。

这几杯水有一样甜的吗?

5．对号人座。(将正确答案的序号填在括号里)

  (1)一个比的后项是音，比值是专，它的前项是(    )。

   A.    B.   C.

  (2)3：7比的前项增加6，后项应(    )，比值不变。

    A.增加6    B.扩大为原来的2倍    C．扩大为原来的3倍

  (3)完成一项任务，甲用3小时，乙用4小时，甲与乙的工作效率比是(    )。

    A.4：3    B.3：4    C·：

6．甲与乙的比是3：5，乙与丙的比是7：4，甲是21，甲、乙、丙的和是多少?

答案：

1．5：6    63：2     2．         3．800：788＝200：197

4．30：60＝1：2  10：20＝1：2  10：50＝1：5  30：150＝1：5

  第1杯和第2杯一样甜     第3杯和第4杯一样甜

5．(1)A  (2)C  (3)A     6．乙：21÷3×5＝35

  丙：35÷7X4＝20

  甲、乙、丙的和：21+35+20＝76

(五）、课堂小结

    前项和后项都是整数的比，怎样化成最简整数比，依据是什么?

    求两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点?举例说明。

    设计意图：让学生在学习中掌握数学方法，学会思考，在思考中探究，在探究中找规律，循序渐进，使学生的数学思维得到有效发展。

（六）布置作业

1．填空。

  ⑴85：51＝[85÷(    )]：[51÷(    )]＝5：3

⑵30：12==(  )：6

⑶2：25＝＝6：(    )

⑷＝＝12：(  )＝(  )(填小数)

⑸(    )÷10＝12：(    )＝＝0.6

⑹0.375==(  )：(  )=

2.在16：28中，如果比的后项减去14，要使比值不变，比的前项应除以多少?

3. 一面红旗长18厘米，宽12厘米。

    ⑴写出长和宽的比，再写出宽和长的比。

    ⑶把上面的两个比化成最简整数比。

4.六(1)班有女生24人，男生28人。女生与男生人数的比是多少?求出这个比的比值。

5. A、B两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米。分别求出它们的周长比，面积比及比值。

答案：

 1．⑴17  17  ⑵12  15  ⑶50  75  ⑷9  16  0.75  ⑸6  20  30  ⑹  3  8  6

2.  因为比的前项和后项同时除以2，比值不变，所以比的前项应除以2。

3.根据比的意义，长和宽的比是长作比的前项，宽作比的后项；宽和长的比是宽作比的前项，长作比的后项，根据比的基本性质可以将比化简。

⑴长和宽的比是18；12  宽和长的比是12：18

 ⑵18：12＝(18÷6)：(12÷6)＝3：2    12：18＝(12÷6)：(18÷6)＝2：3

4.求女生人数与男生人数的比，是把女生人数作前项，男生人数作后项，再根据比的基本性质化成最简整数比；求比值时，用比的前项除以比的后项。

     24：28＝(24÷4)：(28÷4)＝6：7    24：28＝24÷28＝

5.  A正方形周长：3×4＝12(厘米)，面积：3×3＝9(平方厘米)

    B正方形周长：4×4＝16(厘米)，面积：4×4＝16(平方厘米)

    A正方形与B正方形的周长比是：12：16＝3：4，比值是。

    A正方形与B正方形的面积比是：9：16，比值是。

     板书设计

     教学资料包

（一） 教学精彩片段

1．同学们，看大屏幕。

    活动课上，手工组的同学正在剪纸花。当小红剪4个时，小明剪了2个。照这样的速度，猜一猜，当小红剪6个时，小明剪了多少个?

    2.大家继续猜，当小明剪到6个时，小红剪了多少个?

    3．你是怎样猜的?

    生l：4÷2＝6÷3＝12÷6：2。

    师：你是根据工作效率间的倍比关系猜到的。

    生2：2÷4＝3÷6；6÷12＝。

    师：你是根据什么猜的?

    生2：根据分数的基本性质。

    师：分数的基本性质是什么呢?

    4．观察第一个等式，它应用了我们以前学过的哪个规律?

(商不变的规律)什么是商不变的规律呢?学生交流。（屏幕出现商不变的规律)

    5.同学们，表示数量间的倍比关系，还可以怎样表示?(用比表示)怎样表示呢?试着说说，我把它记下来。4：2=2，6：3＝2，12：6＝2。

    设计意图：创设活动课学生剪纸花的情境。目的是从学生的生活实际出发，在解决问题的过程中，调动起学生原有的知识经验，一是明确数量间的倍比关系，二是引出商不变的规律和分数的基本性质。并通过数量间的倍比关系，可以用比表示，进一步沟通了除法、分数、比三者之间的关系，使学生在探究过程中很自然地进行了知识迁移，培养了学生的迁移类推能力。

 （二） 数学资源

                    奇妙的比

    张扬和李明在争论一个问题。张扬说“比的前项和后项都  乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变，这就是比的基本  性质。而其中特别要注意的是比的后项不能是0。可是，前几天中国女排还以3：0的成绩战胜了美国女排。这里比的后项就是0，为什么呢?”

    李明笑着说：“比赛中的3：0，与表示倍数关系的比是两码事。虽然读法、写法都是一样的，可它们的意义不相同。表示倍数关系的比，也可以表述为：两个数相除，又叫做两个数的比。由于除数是。没有意义，所以比的后项不能是0。而比赛中记录的3：0，不表示两个队得分的倍数关系，只表示比赛双方所赢次数的多少。3：0表示这场比赛中国队胜了3局，而美国队一局也没有胜。”

    张扬佩服得点点头。

    李明又接着说：“人体上也有奇妙的比，每个人脚长和拳头周长的比约是1：1，所以，你在买袜子的时候，可以把袜底在拳头上绕一下，就知道大小是不是合适了。其实，身高和双臂平伸的长度比大约也是1：1。”

三、资料链接

                               黄金比

 你听说过“黄金比”吗?当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比" ——0.618：1时，会给人以一种优美的视觉感受。所以，许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。

下面是一些漂亮的图案，它们充分应用了“黄金比”。

                             三庭五眼

中国的传统审美观念对人的面部美特别重视，三庭五眼是古代画家根据成年人的面部五官位置和比例归纳出来的一种人物面部的普遍规律，它阐明人体面部正面的纵向和横向的比例关系，因此，三庭五眼是衡量人的五官大小、比例、位置的准绳。

    三  庭  

指将人面部正面横向分为三等份，即从发际线至眉线为一庭、眉线至鼻底线为一庭、鼻底线至颏底线为一庭。

    五  眼

指将人面部正面纵向分为五等份，以一个眼长为一等份，即两眼之间距离为一个眼的距离，从外眼角垂线至外耳孔垂线之间为一个眼的距离，整个面部正面纵向分为五个眼之距离。

    眼长与脸宽的比是1：5，你还能找到其他的比吗?

                             体会奥赛

    修一条公路，已修和未修的长度比是1：3，再修300米后，已修和未修的长度的比是1：2。这条路有多少米?

    思路分析：根据分数与比的关系，可将两个比分别用分数来表示，分析已修的(或未修)分别占全长的几分之几，两次相差300米，根据分数除法的意义可求出这条路有多少米。

   解答：根据题意可知已修的分别占全长的和，两次正好相差300米，因此全长为300÷(一)＝3600(米)。