小学数学冀教版六年级上册2.比例教案

第3课时 比  例 

     教学内容

冀教版小学数学六年级上册第15~18页。

     教学提示

  教学时根据比例的意义可分以下两个层次进行；让学生任意写出若干个比的基础上，通过观察，明确那些比的比值是相等的?当得出结论后，再举例。第二层次引导学生揭示概念。既然这两个比的比值相等，也就是说这两个比相等，是否可以用一个式子表示出来?如将2：3和6：9，2：8和6：24改写成2：3＝6：9，2：8=6：24。家长指出这样的式子叫做比例。再经学生反复观察思考后，概括出比例的意义。

     教学目标

    l．利用不同规格国旗的典型事例，经历求比值，认识比例的过程。

    2．了解比例的实际意义，会判断两个比能否组成比例。

    3．体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。

   重点、难点

重点

比例的意义和基本性质。

难点

应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

     教学准备

课件一套。

     教学过程

（一）新课导入：

师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了我国的国旗。国旗长15厘米，宽10厘米。(课件出示国旗图片)．

    师：看到此景，同学们说一说面对国旗有什么感受。(同学们相互交流自己的感受)

    师：根据条件，请同学们求出国旗长和宽的比。

    生：国旗长和宽的比是3；2。

    师：那么宽和长的比呢?

    生：宽和长的比是2：3。

    师：国旗宽和长的比值是多少呢?

    生：。

    设计意图：创设富有教育意义的情境，激发学生爱国旗、爱祖国的情感。通过求长和宽的比和比值，复习巩固比的基本性质。

    二、探究新知   

    1．比例的概念。

    师：同学们请看，这是兔博士为我们准备的有关国旗知识的资料，让我们来了解一下吧!(课件出示兔博士网站中的内容，学生阅读)

    师：请同学们任选两种规格的国旗。

    (1)分别求出长和宽的比值。

    (2)分别求出宽和长的比值。(学生独立计算，然后全班交流)

    师：观察这些比值，说一说你们发现了什么。

    生1：288：192与240：160的比值相等。

    生2：192：128与144：96的比值相等。

    师：国旗的规格虽然不同，但是长和宽的比值都是相等的。

(边总结边板书)

  240：160＝144：96或   ＝

  师：(以240：160＝144：96为例介绍)表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(板书)

240：160 ＝ 144：96

        内项

        外项

    师：根据比例的概念，通过计算两个比的比值，去判断它们能否组成比例，比值相等的两个比才能组成比例。

    巩固练习：(课件出示)

    判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出来。

    ⑴4：3和20：15    ⑵0.5：12和1.5：3.6

    ⑶9：6和：  ⑷：和：

    (学生独立完成，班内交流，集体订正)

 设计意图：从学生已有的经验和知识出发，通过自主学习、集体交流、计算结果等活动，使学生经历发现、认识比例的过程。

巩固练习的设计，加深学生对比例概念的理解和认识。

    2．比例的基本性质。

师：观察刚才得到的3个比例中的两个外项和两个内项，小组内合作讨论探究一下，你们有什么发现?

生1：在4：3＝20：15中，4×15＝3×20＝60。

生2：在9：6＝： 中，9×＝6×＝3。 

生3：在：=：中，×＝×＝。

 师：同学们都得到了积相等的式子，你们能用外项和内项这两个词来概括这些式子表示的意义吗?

生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

师：同学们，你们同意他的说法吗?

生：同意。

师：同学们真棒，现在我们一起来读一读这句话吧。

    生齐读。

师：这就是比例的基本性质。(师板书比例的基本性质的内容)

师：根据比例的基本性质，我们就可以把比例式化为等积式。

    例如：4：3＝8：6可化为4×6＝3×8，反之亦然。

 师：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母应怎样相乘呢?(自己探索，小组交流，班内汇报)

    生：把比例写成分数形式后，等号两端的分子和分母应交叉相乘，它们的积相等。(教师注意纠正学生在汇报时表达上的不当之处)

    师板书：

＝

设计意图：脱离教材中比例里的内项和外项数据较大的特点，由巩固练习中的习题入手，层层深入，学生自主概括出比例的基本性质。培养了学生合作、交流、自主探索、语言表达等能力。

    3．解比例。

师：我们知道了比例的基本性质，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。

  (课件出示教材第17页例3)请两名学生板演，其余学生在练习本上计算教师巡视指导。

       (1)9：2＝6：χ    (2)：χ＝：

师：该怎样求出χ的值呢?(提示学生用比例的基本性质解答)

    让学生独立完成，教师巡视指导。

师：刚才看同学们完成得都不错，接下来我们再看两个练习题，

    (屏幕出示练习)(1)4：3＝12：(a)  (2)9：6＝(b)：24  

师：组内讨论，怎样应用比例的基本性质求出括号里的数？

生：根据比例的基本性质有(1)a＝3×12÷4＝9；(2)b＝9×24÷6＝36。  

师：解比例就是根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来求解的。

设计意图：借助比例的基本性质解比例，使学生经历认识比例的基本性质的过程，加深学生对比例的基本性质的理解，培养学生的计算能力、观察能力和语言表达能力。

   （三）巩固新知：

1．填空。

  (1)如果两个比的比值相等，那么这两个比就可以组成(    )。

  (2)一个比例，等号左边的比的比值和等号右边的比的比值一定(    )。

  (3)在6：5＝30：25这个比例中，外项是(    )和(    )，内项是(    )和(    )，根据比例的基本性质可以写成(    )。

2．下面(    )能与：6组成比例。

(1)1：18  (2)3：5  (3)：  (4)0.1：0.9

3．解比例。

 ⑴12：χ＝9：15  ⑵0．8：5＝0．4：χ

  ⑶：＝χ：63  ⑷χ：＝：2

4．下面哪组中的两个比可以组成比例?

  (1)5：3和20：12

  (2)0.4：1.8和1.4：7.2

  (3)8：6和16：43

  (4)12：32和2l：56

5．甲客车3小时行驶135千米，乙客车5小时行驶225千米，分别写出两客车行驶路程与行驶时间的比，并判断能否组成比例。

6．把5×8＝4×10改写为比例式，请写出四个比例式。

7．小明3分钟写了63个字，小强5分钟写了105个字。分别写出小明和小强写的字数和所用时间的比，并判断能否组成比例。

8．根据下面条件列出比例，并求出未知项。

  ⑴96和χ的比等于16和5的比。

  ⑵χ和45的比等于8和25的比。

9．将0．6、8、0.8再配上一个数，使它们可以组成比例。

10．妈妈花15元钱买了12米花布，如果要买20米同样的花布，需要多少钱?

11．甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是多少?

答案：

 1．⑴比例 ⑵相等   ⑶6  25  5  30  6×25＝5×30    2．⑷   3．⑴χ＝20  ⑵χ＝2.5  ⑶χ＝70  ⑷χ＝    4．⑴和⑷中的两个比可以组成比例    5．135：3＝45  225：5＝45  因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成135：3＝225：5     6．5：4＝10：8  5：10＝4：8   4：5＝8：10  10：5＝8：4      7．63：3＝21  105：5＝21  因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成63：3＝105：5     8．⑴96：χ＝16：5    χ＝96×5÷16＝30    ⑵χ：45＝8：25    χ＝45×8÷25＝   9．①0.6×0.8÷8＝0.06   ②0.6×8÷0．8＝6   ③0.8×8÷0.6＝  符合要求的数有3个，它们是0.06或6或。   10．15÷12×20＝25(元)      11．甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝3：4。

 （四）达标反馈

  1.练一练

    第1题，先让学生试做，交流时，重点说一说是如何判断的。

    第2题，提示学生先算出16：2和40：8的比值，再判断两个比能否组成比例。

    第3题，先独立完成，然后交流。给学生充分交流不同式子的机会，并说一说是怎么想的。

2．填一填。 

 (1)比例就是(                 )。

 (2)在7：3＝21：9中，(    )和(    )是比例的内项，(    )和(    )是比例的外项。

 (3)在比例里，两个外项的积(    )两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

 (4)从6、24、20、18、5这五个数中选出四个数组成比例是(    )。(写一个即可)

3.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

    1．5：3和3：6    ：和：

4．(1)写出两个比值都是5的比，并组成比例。

    (2)写出两个比值都是言的比，并组成比例。

5．3辆汽车一次运煤24吨，8辆这样的汽车一次运煤64吨。分别写出运煤的吨数和汽车辆数的比，并判断能否组成比例。

6．解比例。

    2：5＝8：χ    3.6：1.2＝χ：0.8

    χ：6.6＝6：3    12：4.8＝36：χ

答案：

1.第2题   16：2＝40：5

2．(1)表示两个比相等的式子  (2)3  2l  7  9  (3)等于 (4)24：6＝20：5(答案不唯一)

3．1.5：3＝3：6能组成比例

5．24：3＝8  64：8＝8  能组成比例

6．χ＝20  χ＝2.4  χ＝13.2  χ＝14.4

 （五）课堂小结

这节课主要学习了比例的概念、比例的基本性质及解比例，请同学们说一说比例的概念和比例的基本性质是什么，然后说一下解比例的方法。

设计意图：通过学生对本节课所学知识的回顾，进一步加深学生对所学知识的理解，正确理解比例的意义与比例的基本性质，正确掌握解比例的方法并能熟练解比例。

（六）布置作业

  1．如果3χ＝4y，那么χ：y＝(    )：(    )

  2．哪杯水平甜?

3.判断10：2和75：15能否组成比例。

答案：

1.解析：由χ：y＝(    )：(    )可知，把χ作为比例的外项，y作为比例的内项，因为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，所以3是比例的外项，4是比例的内项。  应填：4  3

2.提示：要想知道哪杯水更甜，就必须知道每杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比。男孩调制一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜，360毫升水，可知蜂蜜与水的比是40：360。女孩调制一杯蜂蜜水，用了2杯蜂蜜，18杯水，可知蜂蜜与水的比是2：18。而40：360与2：18之间还是不能比较出哪杯水更甜，因此要将这两个比进行化简。

   40：360＝40÷360＝＝＝1：9 

    2：18＝2÷18＝＝＝1：9    因此两杯水一样甜。

3.提示：(1)用比例的意义判断，也就是通过求比值的方法判断。因为10：2＝5，75：15＝5，两个比值相等，所以10：2和75：15能组成比例。(2)用比例的基本性质判断。  先假定10：2和75：15能组成比例，那么，2×75就应该等于10×15，通过计算可得2×75和10×15的积相等，即10：2＝75：15，所以也能断定10：2和75：15能组成比例。

 10：2和75：15能组成比例。

     板书设计

     教学资料包

（一） 教学精彩片段

1、猜数

师：这里有一个比例“12：□=□：2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？

生1：1和24。

生2：2和12。

     ……

师：正确吗？为什么？

生：正确。

生：可求比值判断。

师：还有不同答案吗？

师：你能举出项不是整数的例子吗？

生：0.1和240.

生：30和0.8

     ……

师：这样的例子举得完吗？

生：举不完。

2、猜想

师：仔细观察这组等式，你有什么发现？

生：两个外项的积等于两个内项的积。

生：两个内项的位置可以交换。

                  ……

3、验证

师：是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？

生：可以举例验证。

师：你觉得应该怎样举例呢？

生1：任意写一个简单的比。

生2：求出比值。

生3：根据比值写出另一个比的一项，求出另一项。

生4：组成比例。

生5：算出外项的积和内项的积。

（3）合作要求

师：前后4个同学为一个小组；每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

师：通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、归纳

师：老师这里也有一个比例3:5＝4:6，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？

    其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

5、完善

师：如果用字母表示比例的四个项，即a:b＝c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？

生1：ad＝bc

生2：bc＝ad

师：老师这里也有一个比例0:3＝0:4，可以吗？3:0＝4:0呢？

生：比例中两个比的后项都不能为0。

师：如果比例写成分数形式＝，这怎么相乘？

生：交叉相乘。

设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。

（二） 数学资源

 有4、6、10三个数，请再添加一个数，使它们可以组成比例。

思路分析： 在比例里，比例的项有四个，这四个项可分为两个外项、两个内项。从4、6、10三个数的角度考虑给四个数分项可以分成三种情况：(1)4和6是相同的项；(2)4和10是相同的项；(3)6和10是相同的项，根据比例的基本性质可以求出乡个不同的数。

    答案：(1)4×6÷10＝2.4；    (2)4×10÷6＝

    (3)6×10÷4＝15。

    所以添加的这个数可以是2.4或或15，都可以与4、6、10组成比例。

 三、资料链接

                       人体比例关系

    达·芬奇是欧洲文艺复兴时期意大利的著名画家。在长期的绘画实践和新究中，他发现并提出了一些重要的人体绘画规律：标准人体的比例为头与身高的比是1：8，肩宽与身高的比是1：4，伸平两臂的宽度等于身长，两腋的宽度与臀部宽度相等，乳房与肩胛下角在同一水平上，大腿正面厚度手于脸的厚度，跪下的高度减少。达·芬奇认为，人体凡符合上述比例，就是美的。这一人体比例规律在今天仍被认为是十分方价值的。