人教版七年级上册1.5.1 乘方精品课件ppt

1.5.1《乘方》

精选练习

一、单选题

1．（2022·广东·中考真题）计算的结果是（       ）

A．1 B． C．2 D．4

2．（2020·四川凉山·中考真题）（﹣1）2020等于（　　）

A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．1

3．（2022·内蒙古赤峰·一模）下列各数、、、、中，负数的个数为（       ）

A． B． C． D．

4．下列各式结果相等的是（　　）

A．与 B．与

C．与 D．与

5．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（       ）

A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天

6．（2022·贵州贵阳·一模）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则的值为（       ）

A． B．2 C．16 D．64

二、填空题

7．（2022·四川凉山·中考真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．

8．如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_____．

9．（2022·湖北宜昌·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：________．

10．（2022·山东济宁·二模）现定义一种新运算，若，则，例如：∵，∴．依据上述运算规则，计算的结果是______．

11．有下列各数：（﹣2）2，﹣24，0，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣2）3，其中负数有_______个．

12．填一填：

（1）______，______，______，______；

（2）______，______，______，______．

三、解答题

13．（2021·广西来宾·中考真题）计算：．

14．（2022·广西·中考真题）计算：．

15．（2022·河北邯郸·二模）淇淇在计算：时，步骤如下：

解：原式①

             ②

             ③

(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）

(2)请给出正确的解题过程．

16．当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．

(1)当对折3次时，层数是多少；

(2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？

17．[阅读理解]观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为＜a，b＞，如：数对＜2，＞，＜5，＞，都是“共生有理数对”．

(1)通过计算判断数对＜2，1＞和＜3，＞是不是“共生有理数对”．

(2)若＜m，n＞是“共生有理数对”，判断＜﹣n，﹣m＞是不是“共生有理数对”．

18．规定：M(1)＝﹣2，M(2)＝(﹣2)×(﹣2)，M(3)＝(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)，…M(n)．

(1)计算：M(5)+M(6)；

(2)求2×M(2021)+M(2022)的值；

(3)试说明：2×M(n)与M(n+1)互为相反数．

19．【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：2②＝                           ；＝                              ；

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝                         ，＝                    ．

（3）算一算：122÷×（﹣2）⑥﹣÷33．

20．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：

设S＝1+2+22+…+22020+22021①

则2S＝2+22+…+22021+22022②

②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1.

请仿照小明的方法解决以下问题：

(1)2+22+…+220＝　　；

(2)求1++…+＝　　；

(3)求1+a+a2+a3+…+an的和.（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）

21．（2021·云南·富源县第七中学七年级期中）阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：

，那么：

(1)__________；__________；

(2)计算：

(3)计算：

22．（2022·江苏·南京市人民中学七年级期中）阅读下面的文字回答后面的问题：求的值

解：令①

将等式两边同时乘以5到：②

②-①得：

∴即

问题：求的值；

23．（2022·黑龙江·大庆市第二十三中学七年级期中）观察下列解题过程：

计算：的值

解：设①，

则②，

由②－①，得.即原式

通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算：

24．（2021·四川·成都实外七年级期中）一般地，n个相同的因数．相乘a×a×a……a×a记作an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L2(8)，则L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4．

（1）下列各“劳格数”的值：L2（4）=______，L2(16)=______，L2(64)=______．

（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L2（4），L2(16)，L2(64)满足关系式________．

（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．

（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）