八年级上册第2章 三角形综合与测试单元测试同步达标检测题

湘教版初中数学八年级上册第二章《三角形》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在三角形的三个外角中，锐角的个数最多有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为(    )
    

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题：当多边形的边数增加条时，它的内角和增加；三角形的外角和小于四边形的外角和；边形共有条对角线；四边形至少有一个内角不小于其中是真命题的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列命题中的假命题是(    )

A. 数轴上的点与实数一一对应
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 对顶角相等
D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6. 如图，中，，将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为(    )

A. 逆时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 顺时针，

7. 如图，在四边形中，，连接，且若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，中，的垂直平分线交与点若，，则的周长是．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，平分，点在的垂直平分线上，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图所示，、、分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如上图，直线，三角形中，点、分别在直线和上，边与直线所夹锐角为，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 已知，点在的边上，用尺规过点作，作图痕迹如图所示，下列对弧的描述，正确的是(    )

A. 以点为圆心，的长为半径的弧
B. 以点为圆心，的长为半径的弧
C. 以点为圆心，的长为半径的弧
D. 以点为圆心，的长为半径的弧

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，，的面积等于，，，则的面积是______．

14. 如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，若，则______．

15. 如图，点，分别在线段和上，且要使≌，需添加一个条件是______只需写出一个条件

16. 用直尺和圆规作，使，，，若这样的三角形能作两个，则，间满足的关系式是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知：如图，直线，分别交，于，两点，，的平分线相交于点．
    
    求的度数；
    如图，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由；
    在图中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请直接写出的度数．
18. 如图，与相交于点，点、分别为、的中点，连接、、，给出以下四个等量关系：，，，请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明．
    条件：______，结论：______；填序号
    写出你的证明过程．

19. 如图，在四边形中，，，，求的度数．

20. 如图，已知垂直平分线段，点是延长线上一点，点是上一点，截取线段，连接并延长交于点．
    若，求的度数．
    求证：．

21. 如图，，，，点在边上．
    求证：≌．
    若，求的度数．

22. 如图，已知≌，点在边上，若，求的度数．

23. 如图，在和中，，，，在同一直线上，且，．
    请你添加一个条件：______，使≌；只添一个即可
    根据中你所添加的条件，试说明≌的理由．

24. 如图，直线是某天然气公司的主输气管道，点、是在异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道．有以下两个方案：
    方案一：只取一个连接点，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点的位置，保留画图痕迹；
    方案二：取两个连接点和，使得点到小区铺设的支管道最短，使得点到小区铺设的管道最短．在途中标出、的位置，保留画图痕迹；
    设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则与的大小关系为：______填“”、“”或“”理由是______．
     

25. 如图，点是边上一点，点是边上一点．
    尺规作图：过点作保留作图痕迹，不写作法；
    若且与交于点，试判断与边的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据三角形的内角和是度可知：三角形的三个内角中最多可有个钝角，
所以对应的在三角形的三个外角中，锐角的个数最多有个．
故选：．
在锐角三角形的外角中，有个锐角；在直角三角形外角中，有个锐角；在钝角三角形外角中，有个锐角．即可解答．
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
三角形的内角和是度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的概念，新定义．
以为公共边的“共边三角形”有：与、与、与三对．
【解答】
解：与、与、与共三对．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．先根据直角三角板的性质得出的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：如图所示，

，，
，
，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：由边形内角和公式知，当多边形的边数增加条时，它的内角和增加，故是真命题；
三角形的外角和，四边形的外角和都等腰，故是假命题；
边形共有条对角线，故是假命题；
若四边形每个内角都小于，则与四边形内角和为矛盾，故四边形至少有一个内角不小于，是真命题；
真命题有，共个，
故选：．
根据边形内角和，外角和定理，边形的对角线等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握边形的内角和，外角和定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：、数轴上的点与实数一一对应，正确，是真命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用实数的性质、平行线的性质、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质、对顶角的性质等知识，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，
，
旋转方向为顺时针，旋转角为，
故选：．
根据旋转的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
的周长为．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：平分，，
，，
，
点在的垂直平分线上，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义求出、，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，证明，计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
B.，不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
D.，符合全等三角形的判定定理，能推出与全等，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，，
，
，
，
故选：．
由及平行线的性质得出，，再由，可求出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟练掌握平行线的性质，等边三角形的性质是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，所作出的是，
根据作一个角等于已知角的作法，是以点为圆心，为半径的弧．
故选：．
根据同位角相等两直线平行，要想得到，只要作出即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．
本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
点到的距离等于点到的距离，
：：：：，
的面积等于，
．
故答案为：．
先根据平行线间的距离处处相等得到点到的距离等于点到的距离，然后根据三角形面积公式得到：：，从而可计算出的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平行线之间的距离．
 

14.【答案】 

【解析】解：为等边三角形，
，，
，
，
，，
由翻折可得，，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
由等边三角形的性质可得，，结合，可得，，由翻折可得，，则，，易得，则，则．
本题考查翻折变换折叠问题、等边三角形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加条件：，理由如下：
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
添加条件，根据即可得证．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，和为所作，，间满足的关系式为．

故答案为．
先以为边作等边三角形，作于，则，，然后以为圆心，为半径作弧交于点，且点有处，从而得到，间满足的关系式．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

17.【答案】解：，
，
，的平分线相交于点，
，，
，
；
结论：，
理由：如图，过点作，

，，
，
，的平分线相交于点，
，，
，，
，
由知，，
；

由可知，，
，
，
，
当时，
． 

【解析】利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可；
过点作，利用平行线的性质解决问题；
探究规律，利用规律解决问题．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，本题是探究型试题，要由特殊情况到一般规律，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
 

18.【答案】   

【解析】解：，答案不唯一
故答案为：，；
证明：，点、分别为、的中点，
．
在和中，
，
≌，
．
根据条件，则只要是由任两个条件推出结论，但必须保证结论的正确性；
要证结论的正确性，例如由，则只需证≌即可．
考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是证明三角形全等，难度不大．
 

19.【答案】解：，，
是等边三角形，
，，
，．
，
是直角三角形，，
，
即的度数是． 

【解析】根据，，可以得到的形状，再根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求得的度数．
本题考查勾股定理的逆定理、等边三角形的性质，解答本题的关键是求出和的度数．
 

20.【答案】解：垂直平分线段，
，
，
，
为中点，
，平分，
，
，
，
，
；
证明：由得，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质可得，平分，再根据外角的性质即可求出的度数；
根据角平分线的定义和外角的定义，可得，进而可证明．
本题考查了等腰三角形的性质、平行线的判定、三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．
 

21.【答案】解：，
，
，
在和中

≌；

≌，
，，
，
，
，
，
，
即是． 

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
要证明≌，根据题目中的条件，先证明即可，由，即可得到，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；
根据中的结论和等腰三角形的性质，可以求得的度数．
 

22.【答案】解：≌，
，
，
，
． 

【解析】根据全等三角形的性质可得，进一步可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的性质，涉及等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握以上这些知识是解题的关键．
 

23.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一；
理由见．
添加，可根据证明≌；
证明过程见．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
 

24.【答案】；垂线段最短 

【解析】解：图形如右图所示，
由题意可得，
支管道总长度为为线段的长，支管道总长度为为线段与线段的长，
垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
根据题意可以作出合适的图形，并得到与的大小关系和相应的理由，本题得以解决．
本题考查作图应用与设计作图，最短路径，解答本题的关键是明确题意，作出相应的图形．
 

25.【答案】解：如图，

射线即为所求；
 ，理由如下：
，
，
又
，
． 

【解析】根据尺规作图过点作，即可得；
根据且与交于点，即可判断与边的数量关系．
本题考查了作图复杂作图、平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角．