2020-2021学年第3章 实数综合与测试单元测试精练

这是一份2020-2021学年第3章 实数综合与测试单元测试精练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学八年级上册第三章《实数》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 的平方根为(    )A.  B.  C.  D. 已知三角形三边长为，，，如果，则是(    )A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形的立方根是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 没有平方根 B. 立方根等于本身的数是和
C. 的平方根是 D. 的算术平方根是下列说法错误的是(    )A. 中的可以是正数、负数、零 B. 数的立方根只有一个
C. 立方根为 D. 表示一的立方根若，，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或设则(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 不是有限小数就是无理数 B. 带根号的数都是无理数
C. 无理数一定是无限小数 D. 所有无限小数都是无理数在实数、、、、、、、、相邻两个之间的依次增加个中，无理数的个数为(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）若一个数的平方等于，则这个数等于______．计算：          ．已知一个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积，则截去的每小正方体的棱长是______．计算：______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解方程或方程组：
；
．计算：
已知一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和，求该多边形的边数．
已知、、是的边长，且满足于，求的面积．已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根．已知关于、的二元一次方程组和的解相同，求的平方根．已知是关于、的方程组的解，求的立方根．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为求的平方根．计算：．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：例如：若，且，求的值．大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
的整数部分是______，小数部分是______；
如果的整数部分为，的小数部分为，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，首先计算出，然后再计算算术平方根．【解答】
解：， 
的算术平方根是， 
即 
故选C．  2.【答案】 【解析】解：．
的平方根为．
故选：．
直接根据平方根的意义进行解答．
本题考查了平方根的定义．熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，，，
，，，
，
是直角三角形为斜边，
故选：．
根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性得出，，，再根据勾股定理的逆定理求出答案即可．
本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方的非负性和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 4.【答案】 【解析】解：，
的立方根是．
故选：．
根据立方根的定义，如果一个数的立方等于，则这个数就是的立方根．
本题考查了立方根的定义，充分理解立方根的定义并能熟练应用是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据立方根、算术平方根和平方根的定义逐项分析可得答案．
本题考查立方根、算术平方根和平方根，熟练掌握各自的定义是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：、的平方根是，故不合题意；
B、立方根等于本身的数是和，故不合题意；
C、，的平方根是，故不合题意；
D、的算术平方根是，符合题意．
故选：．
直接根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可．
此题考查的是平方根、立方根、算术平方根，掌握其概念是解决此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、中的可以是正数、负数、零，正确；
B、数的立方根只有一个，正确；
C、，的立方根为，故本选项错误；
D、表示一的立方根，正确．
故选：．
根据立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．
本题主要考查了立方根的定义，都是基础知识，需要熟练掌握．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于基础题．
根据题意，利用平方根，立方根的定义求出与的值，再代入计算即可求出的值．
【解答】
解：，，
，，
，时，；
，时，．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
直接得出，进而得出的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，原说法错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如，原说法错误；
C、无理数一定是无限小数，原说法正确；
D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，原说法错误；
故选：．
根据无理数的概念判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种常见形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
根据无理数的三种常见形式求解．
【解答】
解：，，
无理数有：，，相邻两个之间的依次增加个，共个．
故选A．  12.【答案】 【解析】解：由题意可得：
，
，
，
原式．
故选：．
直接利用已知运算规律将原式变形，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：若一个数的平方等于，则这个数等于：．
故答案为：．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：．
故答案为：
分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根的性质是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设截去的每小正方体的棱长是，
根据题意得：，
，
，
．
故答案为：．
设截去的每小正方体的棱长是，根据截去后余下部分的体积列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了立方根，根据截去后余下部分的体积列出方程是解题的关键．
 16.【答案】． 【解析】解：原式
．
原式利用算术平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】解：，
，
开方得：，
解得：，；

整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 【解析】方程两边除以，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解一元二次方程和解二元一次方程组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键．
 18.【答案】解：设该多边形的边数为，
根据题意得时，
解得．
该多边形的边数为；
，
，，．
，，．
又，
为直角三角形．
的面积． 【解析】设该多边形的边数为，根据一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和得出，解方程求出的值即可；
由非负数的性质，可得出、、由，则为直角三角形，进而可求出的面积为．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了多边形的内角和定理、外角和定理以及绝对值的非负性、偶次方的非负性、算术平方根的非负性．
 19.【答案】解：根据题意，得，，
解得，，
，
的平方根是． 【解析】先根据平方根和算术平方根的定义得出，，解出和的值，代入值求值，再求平方根即可．
本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出、的值是解题的关键．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
 20.【答案】解：根据题意得：，
得：，
，
把代入得：，
，
而是的解，
，
解得，
，
的平方根是． 【解析】先解，得，，代入的解，可解得，即可求出的平方根是．
本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是掌握“消元”的方法．
 21.【答案】解：把代入方程组，得：，
，得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，



，
． 【解析】把方程的解代入原方程，从而得到关于，的二元一次方程组，解方程组，再把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 22.【答案】解：某正数的两个不同的平方根是和，
，
，
的立方根为，
，
，
，
的平方根为． 【解析】先根据题意求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
 23.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 24.【答案】解：根据题中的新定义化简得：，
得：，
则． 【解析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程相加即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 25.【答案】  【解析】解：，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
由题知，，，



．
根据的大小得出结论即可；
分别得出和的值，然后计算结果即可．
本题主要考查估算无理数的大小，根据无理数的大小判断其整数部分和小数部分是解题的关键．