2021-2022学年河南省南阳市社旗县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省南阳市社旗县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一元一次方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 将不等式与的解集表示在同一数轴上正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(    )

A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上都有可能

4. 我国传统建筑中，窗框如图的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图，它是一个轴对称图形，其对称轴有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

5. 已知，，且，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 或 D.

6. 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法错误的是(    )

A. 直角三角形的两个锐角互为余角
B. 边形的内角和比边形的内角和大 
C. 连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D. ≌，则与一定关于某条直线对称

8. 如图，、是两个居民小区，快递公司准备在公路上选取点处建一个服务中心，使最短．下面四种选址方案符合要求的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列结论：；；；其中正确的是(    )

A. 仅 B. 仅 C. 仅 D.

10. 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式，它的正整数解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是______写出一个即可．
12. 已知关于，的二元一次方程的部分解如表所示，二元一次方程的部分解分别如表所示，则关于，的二元一次方程组的解为______．

表

表

13. 如图所示，三角形纸片，厘米，厘米，厘米．沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为______厘米．
14. 如图，、、是多边形的三个外角，边、的延长线交于点，如果，那么的度数是______．

15. 如图，在中，，，于点，平分，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    解方程：；
    在等式中，当时，；当时，求、的值．
17. 本小题分
    【阅读】
    明明在学习解不等式时，类比解方程的方法解不等式，

【解答】
明明在解不等式的过程中，从第______步就开始出现错误，造成该错误的原因是______；
请正确解不等式，并把其解集表示在数轴上；
明明类比解方程的方法解不等式，带给我的启示是：______．

18. 本小题分
    【问题呈现】
    某中学的学生以千米时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发分钟后，学校派一名通信员骑自行车以千米时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍．
    【自主思考】
    根据题意，请画出示意图；
    相等关系为请填空：______；
    【建模解答】
    请你完整解答本题．
19. 本小题分
    如图，延长的中线至，使，分别连接、．
    依题意补全图形；
    判断与是否成中心对称，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由；
    请直接写出与的关系．

20. 本小题分
    【问题呈现】
    用一些长短相同的小木棍按图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边、已知摆放的正方形比六边形多个，并且一共用了根小木棍，问连续摆放的正方形和六边形各多少个．
    
    【自主思考】
    慧慧赞同表格的形式对本问题的一些信息进行了梳理，请把表格内容补充完整．

【建模解答】
请完整解答本题

21. 本小题分
    在图中，先把向右平移个方格，再绕点的对应点顺时针方向旋转得到．
    画出，并标明三个顶点的字母；
    能否把两次变换合成一种变换，如果能，请说出变换过程可适当在图形中标记；如果不能，说明理由．

22. 本小题分
    如图，点为直线上一点，过点作射线，使：：，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，将图中的三角板绕点按顺时针方向旋转一周．
    
    三角板从图位置旋转到图位置落在射线上，旋转的角度为______；
    在三角板从图旋转到图位置的过程中，若三角板绕点按每秒钟的速度旋转，当所在直线恰好平分时，直接写出三角板绕点运动的时间：______秒；
    在旋转过程中，请探究与的数量关系．画出示意图，写出结论，并简要说明理由
23. 本小题分
    年月日俄乌战争爆发，在远程火力支援方面，俄军出动了“伊斯坎德尔”战术弹道导弹射程公里和“伊斯坎德尔”巡航导弹射程公里以及“龙卷风”远程火箭炮．中学生对各种军用装备倍感兴趣，某商店购进型导弹模型和型火箭炮模型，若购进种模型件，种模型件，需要元；若购进种模型件，种模型件，需要元．
    求购进，两种模型每件分别需多少元？
    若销售每件种模型可获利润元．每件种模型可获利润元．商店用万元购进模型，且购进种模型的数量不超过种模型数量的倍，设总盈利为元，购买种模型件，请求出关于的函数关系式，并求出当为何值时，销售利润最大，并求出最大值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
解方程，求出方程的解，即可得出选项．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
表示在数轴上如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故选：．
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
此题考查了三角形的分类．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【解答】
解：如图所示：

其对称轴有条．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：，，且，
，
解得：，
故选：．
根据题意可得不等式组，再解不等式组即可．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．
 

6.【答案】 

【解析】解：设共有人，
依题意，得：．
故选：．
根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：直角三角形的两个锐角互为余角，说法正确，故本选项不合题意；
B.边形的内角和比边形的内角和大，说法正确，故本选项不合题意；
C.连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，说法正确，故本选项不合题意；
D.≌，则与不一定关于某条直线对称，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：．
选项A根据直角三角形的性质判断即可；选项B根据多边形的内角和公式判断即可；选项C根据轴对称的性质判断即可；选项D根据全等三角形的定义判断即可．
本题考查了轴对称图形，轴对称的性质，全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得，在公路上选取点，使最短．
则选项A 符合要求，
故选：．
根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．
本题考查了轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，综合考查了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．
 

9.【答案】 

【解析】解：沿着某一方向平移一定的距离得到，
，正确；
，正确；
，故原命题错误；
，正确．
所以，正确的有．
故选：．
根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，是正整数，
，
，即只能取，，，
当时，，
正整数解为：，，，
当时，，
正整数解为：，，
当时，，无正整数解；
综上，它的正整数解有个，
故选：．
先把作为常数，解不等式得：，根据，是正整数，得，分情况可解答．
本题考查了新定义：二元一次不等式正整数解，求出的整数值是本题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一，如 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，为应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为列一组算式，然后用，代换即可．
【解答】
解：关于，的二元一次方程组的解为，
而，
多项式可以是答案不唯一，如．
故答案为：答案不唯一，如．  

12.【答案】 

【解析】解：把，；，代入得：，
解得：；
把，；，代入得：，
解得：，
代入方程组得：，
解得：．
故答案为：
把表格中与的两对值代入方程求出与的值，把表格中与的两对值代入中求出与的值，确定出方程组，求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再求出，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】
解：折叠这个三角形顶点落在边上的点处，
，，
，
，
的周长．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和为，
，
，
．
故答案是：．
利用多边形的外角和为，结合三角形的内角和为即可求解．
本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出和，求出，即可求出答案．
本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线的定义等知识点，能求出和的度数是解此题的关键．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
把，与，代入得：，
解得：，
则、的值分别为、． 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
把与的两对值代入中，求出方程组的解即可．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】  不等式的两边都乘一个负数，不等号的方向没有改变  一定考虑有大于、小于两种情况 

【解析】解：小明的解答过程第步开始出现错误，其错误原因是不等式的两边都乘一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案是：，不等式的两边都乘一个负数，不等号的方向没有改变；
，
去分母，得：，
移项，得：，
系数化为，得：；
明明类比解方程的方法解不等式，带给我的启示是：一定考虑有大于、小于两种情况．
故答案为：一定考虑有大于、小于两种情况．
根据不等式的基本性质判断即可得；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、系数化为可得；
根据得出启示．
本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
 

18.【答案】队伍走的路程通讯员走的路程． 

【解析】解：【自主思考】
示意图如下：

因为都是从学校出发的，所以路程相等，
故答案为：队伍走的路程通讯员走的路程．
【建模解答】
设通信员用多少小时可以追上队伍，
依题意可得：，
解得：，，
答：设通信员用分钟可以追上队伍．
根据“队伍走的路程通讯员走的路程”，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．
 

19.【答案】解：图形如图所示：

与关于点中心对称；
结论：，．
理由：在和中，
，
≌，
，，
． 

【解析】根据要求画出图形即可；
根据中心对称图形的定义判断即可；
利用全等三角形的判定和性质判断即可．
本题考查作图复杂作图，三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：由图形的变化知，第一个正方形使用四根小木棒，以后每增加一个正方形则多使用根，
故个正方形使用根小棒；
同理个六边形使用根小棒；
根据题意填表如下：

，
解得，
答：连续摆放的正方形有个，六边形有个． 

【解析】根据图形中的规律分别得出个正方形和个六边形使用小棒的根数，再根据题意列出方程组求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出个正方形和个六边形使用小棒的根数是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求．

能．绕点顺时针旋转可以得到． 

【解析】利用平移变换，旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
对应点连线段的垂直平分线的交点，即为旋转中心．
本题考查作图旋转变换，作图平移变换等知识，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点，即为旋转中心．
 

22.【答案】  或 

【解析】解：依题意知，旋转角是，且．
故答案为：；
设运动时间为秒，
：：，
，，
如图，

当平分时，
，
，解得．
如图，

当平分时，
，
，解得．
故答案为：或；
设旋转角是，
当时，如图，

，，
；
当时，如图，

，，
；
当时，如图，

，，
；
当时，如图，

，，
．
综上，当时，，
当时，，
当时，，
当时，．
根据旋转的性质知，旋转角；
分两种情况，画出图形，根据角的和差可得答案；
根据旋转角的大小画出图形，分别计算即可．
本题考查了旋转的性质，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键．
 

23.【答案】解：设购进，两种模型每件分别需元，元．
由题意，
解得，
答：购进种模型每件元，种模型每件元；

设购进种模型件，购进种模型件．
由题意，
，，
是整数，，
．
设总盈利为元，购买种模型件，则种模型件，
，
，
当时，最大，最大值为元．
答：当时，销售利润最大，最大值为元． 

【解析】设购进种模型每件需元，种模型每件需元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
设购进种模型件，购进种模型件，根据条件的数量关系建立不等式组求出的取值范围，设总利润为元，根据总利润两种模型的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．