2020-2021学年21.2 二次函数的图象和性质第1课时教案

21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质

教学目标

【知识与能力】

1、能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系.

【过程与方法】

使学生经历探索二次函数y＝ax2＋b的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.

【情感态度价值观】

使学生经历探索二次函数y＝ax2＋b的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

教学重难点

【教学重点】

会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

【教学难点】  

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

课前准备

课件等。

教学过程

一、提出问题

1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。

2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、分析问题，解决问题

问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?

  (画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

解：(1)列表：

    (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。

教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。

问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?

由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。

问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

完成填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．

以上就是函数y＝2x2＋1的性质。

三、做一做

问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

教学要点

让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。　

问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?

教学要点

    1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；

    2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝－2。

问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－x2＋2图象与函数y＝－x2的图象有什么关系?

要求学生能够画出函数y＝－x2与函数y＝－x2＋2的草图，由草图观察得出结论：函数y＝－1/3x2＋2的图象与函数y＝－x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝－x2＋2的图象可以看成将函数y＝－x2的图象向上平移两个单位得到的。

问题10：你能说出函数y＝－x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    [函数y＝－x2＋2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)]

问题11：这个函数图象有哪些性质?

让学生观察函数y＝－x2＋2的图象得出性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝2。

四、练习：　练习1、2、3。

五、小结

1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?

    2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?

教学反思

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.