沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质教学设计

21.2.3二次函数表达式的确定

教学目标

1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；

2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．

教学重难点

【教学重点】

掌握用待定系数法求二次函数的解析式。

【教学难点】  

利用待定系数法解决相关问题。

课前准备

课件等。

教学过程

一、情境导入

某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？

二、合作探究

探究点：用待定系数法求二次函数解析式

【类型一】用一般式确定二次函数解析式

例1  已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的关系式．

解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

解：设这个二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

依题意得解得

∴这个二次函数的关系式为y＝2x2＋3x－4.

方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式y＝ax2＋bx＋c，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值．

【类型二】用顶点式确定二次函数解析式

例2  已知二次函数的图象顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的关系式．

解：设二次函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，

∵图象顶点是(－2，3)，

∴h＝2，k＝3.

依题意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2.

∴二次函数的关系式为y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.

方法总结：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设y＝a(x＋h)2＋k.顶点坐标为(－h，k)，对称轴为x＝－h，极值为当x＝－h时，y极值＝k.

【类型三】用交点式确定二次函数解析式

例3  已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的解析式．

解析：由于已知图象与x轴的两个交点，所以可设y＝a(x－x1)(x－x2)求解．

解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.

方法总结：此题也可设y＝a(x＋h)2＋k，因为与x轴交于(－1，0)，(1，0)，故对称轴为y轴．

三、板书设计

二次函数表达式的确定

教学反思

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．