初中数学沪科版九年级上册22.1 比例线段第4课时教学设计

22.1比例线段

第4课时平行线分线段成比例及其推论

教学目标

【知识与能力】

1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.

2.使学生掌握三角形一边的平行线的判定定理。

【过程与方法】

通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证能力。

【情感态度价值观】

通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称美,提高学习数学的兴趣。

教学重难点

【教学重点】

平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

【教学难点】  

平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

梯子是我们生活中常见的工具．

如图是一个梯子的简图，经测量，AB＝BC，AD∥BE∥CF…，那么DE和EF相等吗？

二、合作探究

探究点一：平行线分线段成比例的基本事实

例1  如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长．

解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝，EF＝4，

∴根据平行线分线段成比例可得＝，

即BC＝·AB＝×3＝.

方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长．

探究点二：平行线分线段成比例基本事实的推论

例2  如图所示，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于(　　)

A．3

B．4

C．6

D．8

解析：由DE∥BC可得＝，即＝，∴AC＝8.故选D.

易错提醒：在由平行线推出成比例的线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上．

探究点三：运用平行线分线段成比例基本事实作图

例3  如图，已知线段AB，求作线段AB的四等分点．

解析：这里的四等分点的作法，不是用刻度尺去量取，而是采用尺规作图的方法，所以可考虑平行线等分线段定理去作图．

解：作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上顺次截取AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝任意长；(3)连接A4B；(4)过点A1、A2、A3分别作A4B的平行线，交AB于点B1、B2、B3，点B1、B2、B3即为所求的四等分点．

三、板书设计

教学反思

通过教学，培养学生的观察、分析和概括能力，了解特殊与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．在探索过程中，体验探索结论的方法和过程，发展学生的推理能力和有条理的说理表达能力