【最新版】高中数学高三培优小题练第70练　直线与圆小题综合练

这是一份【最新版】高中数学高三培优小题练第70练　直线与圆小题综合练，共5页。试卷主要包含了已知圆M，已知圆C等内容，欢迎下载使用。
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析 根据斜率k＝tan 45°＝eq \f(3m－2,2m＋2－m)＝1，解得m＝2.
2．若点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，b))与Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－1，a＋1))关于直线l对称，则直线l的倾斜角为( )
A．135° B．45° C．30° D．60°
答案 B
解析 由题意知，PQ⊥l.
∵kPQ＝eq \f(a＋1－b,b－1－a)＝－1，
∴kl＝1，即直线l的倾斜角为45°.
3．(2022·杭州模拟)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x－y＋1＝0垂直，则直线l的方程是( )
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x－y＋3＝0 D．x＋y－3＝0
答案 D
解析 圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0,3)，因为直线l与直线x－y＋1＝0垂直，又直线x－y＋1＝0的斜率为1，所以kl＝－1，所以直线l的方程是y－3＝－x，即x＋y－3＝0.
4．已知圆M：(x－a)2＋y2＝4(a>0)与圆N：x2＋(y－1)2＝1外切，则直线x－y－eq \r(2)＝0被圆M截得的线段的长度为( )
A．1 B.eq \r(3) C．2 D．2eq \r(3)
答案 D
解析 由题意，知eq \r(a2＋1)＝2＋1，a>0，
∴a＝2eq \r(2)，圆心M(2eq \r(2)，0)到直线x－y－eq \r(2)＝0的距离d＝eq \f(|2\r(2)－0－\r(2)|,\r(2))＝1，
∴直线x－y－eq \r(2)＝0被圆M截得的线段的长度为2eq \r(4－1)＝2eq \r(3).
5．台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为( )
A．0.5 h B．1 h
C．1.5 h D．2 h
答案 B
解析 如图建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥l，交l于点C.以点B为圆心，30为半径的圆交l于点E，F，连接BE，BF.在Rt△OCB中，|BC|＝40×eq \f(\r(2),2)＝20eq \r(2)，而|BE|＝30，
∴|EC|＝eq \r(302－20\r(2)2)＝10，
∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(EF))＝20.
∴B城市处于危险区域的时间为eq \f(20,20)＝1(h)．
6．圆C与直线x－y＋3＝0，x－y－1＝0都相切，且圆心在直线x＋y－1＝0上，则圆C的方程为( )
A．(x－1)2＋y2＝2 B．x2＋(y－1)2＝2
C．(x＋1)2＋y2＝4 D．x2＋(y＋1)2＝4
答案 B
解析 设圆心C(x0，y0)，则x0＋y0－1＝0，①
又圆心C到两直线的距离相等且都等于半径，
∴r＝eq \f(|x0－y0＋3|,\r(2))＝eq \f(|x0－y0－1|,\r(2))，②
由①②解得x0＝0，y0＝1，r＝eq \r(2)，
∴圆C的方程为x2＋(y－1)2＝2.
7．若直线l经过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，2))，且在x轴上的截距的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，3))，则其斜率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,5)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，＋∞))
D．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
答案 D
解析 在平面直角坐标系中作出点A(1,2)，B(－3,0)，C(3,0)，过点A，B作直线AB，过点A，C作直线AC(图略)，则直线AB在x轴上的截距为－3，直线AC在x轴上的截距为3.因为kAB＝eq \f(2－0,1－－3)＝eq \f(1,2)，kAC＝eq \f(2－0,1－3)＝－1，所以直线l的斜率的取值范围为(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
8．若实数x，y满足x2＋y2＝3，则eq \f(y,x－2)的取值范围是( )
A．(－eq \r(3)，eq \r(3))
B．(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞)
C．[－eq \r(3)，eq \r(3)]
D．(－∞，－eq \r(3)]∪[eq \r(3)，＋∞)
答案 C
解析 eq \f(y,x－2)即圆上的点与定点(2,0)连线的斜率，如图，设过P(2,0)的直线的斜率为k，则直线方程为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.由坐标原点O(0,0)到直线kx－y－2k＝0的距离等于eq \r(3)，得eq \f(|2k|,\r(k2＋1))＝eq \r(3)，解得k＝±eq \r(3)，所以eq \f(y,x－2)的取值范围是[－eq \r(3)，eq \r(3) ]．
9．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.则以下几个命题中不正确的是( )
A．直线l恒过定点(3,1)
B．圆C被y轴截得的弦长为2eq \r(6)
C．直线l与圆C恒相交
D．直线l被圆C截得弦长最短时，直线l的方程为2x－y－5＝0
答案 B
解析 将直线l的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－4＝0，,2x＋y－7＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))
则直线l过定点D(3,1)，故A正确；
令x＝0，则(y－2)2＝24，解得y＝2±2eq \r(6)，
故圆C被y轴截得的弦长为4eq \r(6)，故B错误；
因为(3－1)2＋(1－2)2＝5