沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用教课课件ppt

这是一份沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用教课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了导入新课，情境引入，1yax2，2yax2+k，问题引入，讲授新课，这是什么样的函数呢，你能想出办法来吗，合作探究，如何确定a是多少等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．(重点)2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重、难点)3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
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如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
（3）y=a(x-h)2+k
（4）y=ax2+bx+c
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
水面宽3m时 从而因此拱顶离水面高1.125m
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
利用二次函数的图象和性质求解
例1 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5），对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5.抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得81.5=a•4502+0.5.解得故所求表达式为
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
解：当x=450－100=350（m）时，得
当x=450－50=400（m）时，得
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a，a=-0.04∴y=-0.04x2.
利用二次函数解决运动中抛物线型问题
例2 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式：其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛是竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2), t是物体抛出后经过的时间. 在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.(1)问排球上升的最大高度是多少？
(1)问排球上升的最大高度是多少？
因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1,5）. 即上升的最大高度为5m.
(2) 已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？
排球在上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过是离排球被垫起仅有0.3s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.
解：当h=2.5 m时，得
例3：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
解：如图，建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当 x=－2.5时，y=2.25 .故该运动员出手时的高度为2.25m.
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A.50m B.100m C.160m D.200m
4. 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25.
5.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 . ∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上， ∴﹣5.6=36a， ∴抛物线的表达式为
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？       
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t），已知窗户高1.6m，∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4∴                 ，解得k=            ，即k1≈5.07，k2≈﹣5.07∴CD=5.07×2≈10.14（m）设最多可安装n扇窗户，∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．则最大的正整数为4．答：最多可安装4扇窗户.