初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数集体备课课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数集体备课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，回顾与思考，讲授新课，☆正弦的定义，合作探究，概念学习，典例精析，☆余弦的定义，议一议等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计 算；（重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点)
1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
解： 在Rt△ABC中，
∴ BC=200×0.6=120.
变式：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周长和面积.
解: 在Rt△ABC中,
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine），记作csA，即
例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,csB,tanB.
提示:过点A作AD⊥BC于D.
如图，梯子的倾斜程度与sinA和csA有关系吗？
sinA的值越大,梯子越 ;csA的值越 ,梯子越陡.
例3：sin70°，cs70°，tan70°的大小关系是(　)A．tan70°＜cs70°＜sin70°B．cs70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cs70°＜tan70°D．cs70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cs70°＜1，tan70°＞1.又cs70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cs70°.故选D.
【总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时，0cs A>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tan A＞1.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,csA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形),csA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号),csA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,csA,tanA均﹥0,无单位,csA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
例4：在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知 AC=3，AB=6,求sin A和cs B.
想一想:我们发现sin A=cs B,其中有没有什么内有的关系?
求:AB,sin B.
思考:我们再次发现sin A=cs B,其中的内在联系你可否掌握?
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
4.在上图中,若BD=6,CD=12.则cs A=______.
( ) ( ) ( )
5.如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cs α =_____,tan α=_______.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、csA、tanA的值．
变式1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝ ，求sinA、tanA的值．
设AC=15k，则AB=17k
变式2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求sinA、csB的值．
7．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．由勾股定理可知，
由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.
8．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝
(1)求点B的坐标； (2)求cs∠BAO的值．
解：(1)如图所示，作BH⊥OA， 垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝ ,
∴BH=3，OH＝4，
∴点B的坐标为(4，3)．
(2)求cs∠BAO的值．
解：(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．∵在Rt△AHB中，BH=3，