湘教版初中数学九年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

湘教版初中数学九年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知实数、满足，当时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知关于的方程有一个根为，则另一个根是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 解方程的最适当方法应是(    )

A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法

6. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

7. 如图，菱形中，，，矩形的边经过点，且点在边上，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞条鱼，发现只有条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

11. 如图是甲、乙两名射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这次射击成绩的方差判断正确的是(    )

A. 甲的方差大于乙的方差 B. 乙的方差大于甲的方差
C. 甲、乙的方差相等 D. 无法判断

12. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(    )

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知点在反比例函数的图象上，则          在第四象限，函数值随的增大而          ．
14. 受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤元下调到每斤元，求平均每次下调的百分率是多少设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为          ．
15. 已知：如图，在中，，，，则的长为______．

16. 已知一组数据，，的方差为，那么数据，，的方差是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图，已知一次函数为常数的图象与反比例函数为常数，且的图象相交于点．
    
    求这两个函数的表达式及其图象的另一交点的坐标
    观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
18. 近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量毫克与时间分钟成正比例；消杀后，与成反比例如图所示现测得消杀分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
    消杀时关于的函数关系式为______，自变量的取值范围是______；消杀后与的函数关系式为______；
    研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于毫克且持续时间不低于分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？

19. “双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台元时，每天可售出台，在此基础上，售价每降低元，每天将多售出台，已知每台学习机的进价为元．如果该品牌学习机商店拟获利元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
20. 某公司计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置应急物资．如图，仓库的两边靠墙墙足够长，另外两边用总长为米的铁皮围成，两面墙的夹角为，铁皮与墙面均垂直，其中边上留有宽米的通道，且边的长不小于米．设的长为米．
    的长为______米．用含的代数式表示
    若仓库的面积是平方米，则的长应为多少米？

21. 如图，在直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
    请画出与关于轴对称的．
    以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴的右侧画出．
    在轴上存在点，使得的面积为，请直接写出满足条件的点的坐标．

22. 如图，已知正方形，以为边在正方形外作等边，过点作与边、分别交于点、点，点在线段上，且．
    求证：；
    联结、，分别交、于点、，求证：．

23. 计算：．
    先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．
24. 我市里运河风光带的国师塔，高大挺拔，古朴雄浑，别具一格．小明想知道国师塔的高度，在附近一高层小区顶楼处，测得国师塔塔顶处的俯角，塔底处俯角，小明所在位置高度．
    求两栋建筑物之间的水平距离；
    求国师塔高度结果精确到
    参考数据：，，，
     

25. 某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生花，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表不完整：
    某校被调查学生选择社团意向统计表

根据统计图表中的信息，解答下列问题：
求本次调查的学生总人数及的值；
将条形统计图补充完整；
若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
图象分布在一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，
当时，的取值范围是：，
故选：．
根据反比例函数图象性质，即可解答．
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
根据根与系数的关系列出关于另一根的方程，解方程即可．
【解答】
解：设关于的方程的另一个根为，
，
解得，；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为．
故选：．
设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为，利用八月份的产量六月份的产量产量的月平均减少率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、公式法和配方法以及因式分解法，解题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的常用方法．
结合本题方程特点，选用直接开平方法最为合适，把方程，两边开方得到，然后解两个一元一次方程即可．
【解答】
解：方程的最适当方法应是直接开平方法．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，
则点为位似中心，
故选：．
连接，交于点，根据位似中心的概念解答即可．
本题考查的是位似变换，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作于点，过点作于点，

四边形为菱形，
，，，，
，
四边形为矩形，
，
在中，，，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
又，
∽，
，
，
，
故选：．
过点作于点，过点作于点，由菱形的性质得出，，，，由直角三角形的性质求出，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可求出答案．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点是线段的黄金分割点，，
，
故选：．
根据黄金比值为计算即可．
本题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金比值为是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
故选：．
首先利用勾股定理计算出长，再计算即可．
此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出的长．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得：条．
故选：．
首先求出有记号的条鱼在条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由折线统计图得甲运动员的成绩波动较大，
所以甲的方差大于乙的方差．
故选：．
利用折线统计图可判断甲运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．根据销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
【解答】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：．  

13.【答案】

增大

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：过作，

在中，，，
，
在中，，，
，
故答案为：．
过作与垂直，在直角三角形中，根据题意确定出，求出的长，再利用度所对的直角边等于斜边的一半求出的长即可．
此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
将原数据分别加上同一个数时，数据的波动程度没有改变，据此求解可得．
【解答】
解：数据，，的方差为，
数据，，的方差是，
故答案为：．  

17.【答案】解：由题意得，，解得，
所以一次函数的表达式为．
由点在上，得，解得，
所以反比例函数的表达式为．
联立两个函数的表达式，得
解得
所以交点的坐标为．
由图象可知，当或时，函数值． 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
把点坐标分别代入为常数和可求出和的值，从而得到这两个函数的解析式分别为，；然后解由它们所组的方程组，即可得到点坐标；
观察图象得到当或时，一次函数值大于等于反比例函数值．
 

18.【答案】     

【解析】解：设药物燃烧时关于的函数关系式为，代入得：
，
；
设药物燃烧后关于的函数关系式为代入为，
，
药物燃烧时关于的函数关系式为；药物燃烧后关于的函数关系式为，
故答案为：，；；

把代入，得：
把代入，得：
．
所以这次消毒是有效的．
药物燃烧时，设出与之间的解析式，把点代入即可，从图上读出的取值范围；药物燃烧后，设出与之间的解析式，把点代入即可；
把代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的，两数之差与进行比较，大于等于就有效．
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 

19.【答案】解：设每台学习机售价为元，则每台学习机的销售利润为元，每天可售出台，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：该商店需要将每台学习机售价定为元或元． 

【解析】设每台学习机售价为元，则每台学习机的销售利润为元，每台可售出台，利用商店每天销售该品牌学习机获得的利润每台的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：的长为米，
故答案为：；
由题意列方程得：
，
解得，
当时，；
当时，，不合题意，舍去，
答：的长应为米．
根据题意列出代数式即可；
根据矩形的面积公式列方程即可得到结论．
本题考查了一元二次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求．

的面积为，点在轴上，
点的坐标为或． 

【解析】分别作出对称后的对应点，再描点即可．
根据位似变换的概念作出变换后的对应点，再描点即可．
直接利用三角形面积公式可得出答案．
本题考查作图位似变换和轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换和轴对称变换的概念和性质，并据此作出变换后的对应点．
 

22.【答案】证明：是等边三角形，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
四边形为矩形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形，
；
证明：四边形为平行四边形，，
四边形为菱形，
，
，
又，
，
又，
，
∽，
． 

【解析】由等边三角形的性质及正方形的性质证出，证明≌，由全等三角形的性质得出，由平行四边形的判定可证出四边形为平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论；
证明四边形为菱形，由菱形的性质得出，证明∽，由相似三角形的性质可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：原式

；
原式


，
，为整数，
，，，，，
当，，时，原式没有意义，舍去；
当时，原式．
当时，原式． 

【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：延长交于点，根据题意得：，，

在中，，
，
，
米，
答：两建筑物底部之间水平距离的长度为米；
在中，，
，
又米，
米．
答：国师塔高度为米． 

【解析】延长交于点，根据题意得：，，从而在中，利用，求得两建筑物底部之间水平距离；
在中利用，求得，然后即可求得的长．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

25.【答案】解：由条形统计图可知，参加“科学实验”社团的学生数是人，
由意向统计表可知参加“科学实验”社团的学生所占的百分比为，
则本次调查的学生总人数是人，
，
，
；
“文学鉴赏”的人数为：人，
“手工编织”的人数为：人，
补全的条形统计图如图：

估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数为人．
答：估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数为人． 

【解析】根据条形统计图和意向统计表得到参加“科学实验”社团的学生数以及所占的百分比，计算即可得本次调查的学生总人数，求出、，即可得的值；
求出“文学鉴赏”和“手工编织”的人数，补全条形统计图；
根据选择“音乐舞蹈”社团的学生人数所占的百分比，计算即可．
本题考查的是条形统计图与统计表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．