2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市宾县二中高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市宾县二中高二（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市宾县二中高二（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若全集，，，则集合等于(    )A.  B.  C.  D. “”是“”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件现有一圆桌，周边有标号为，，，的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种下列说法正确的是(    )A. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
B. 概率为的事件一定不可能发生
C. 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为：：，则应从高二年级中抽取名学生
D. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件已知随机变量的分布列为：，，，，则等于(    )A.  B.  C.  D. 若，，为实数，且，则下列命题正确的是(    )A.  B.  C.  D. 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为(    )A.  B.  C.  D. 为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查人，得到如下数据：项目患流感未患流感服用药未服用药下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：根据表中数据，计算，若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过(    )A.  B.  C.  D. 的展开式中，项的系数是(    )A.  B.  C.  D. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）下列求导运算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 一袋中装有个大小相同的小球，其中个黑球，编号为，，，，，，个白球，编号为，，，，下列结论中正确的是．(    )A. 若有放回地摸取个球，则取出的球中白球个数服从二项分布
B. 若一次性地摸取个球，则取出的球中白球个数服从超几何分布
C. 若一次性地取个球，则取到个白球的概率为
D. 若一次性地摸取个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知随机变量服从正态分布，若，则______．已知，则函数的最小值为______．在二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为，则该展开式中的的系数是______．已知函数在上不单调，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知集合，或．
当时，求；
若，求的取值范围．一汽车销售公司对开业年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料日期第年第年第年第年优惠金额千元销售量辆利用散点图可知，线性相关
求出关于的线性回归方程；
若第年优惠金额千元，估计第年的销售量辆的值．
参考公式：，现有本不同的书，如果
分成三组，一组本，一组本，一组本；
分给三个人，一人本，一人本，一人本；
平均分成三个组每组两本．
分别求分法种数．设甲、乙两位同学上学期间，每天：之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
Ⅰ用表示甲同学上学期间的三天中：之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
Ⅱ设为事件“上学期间的三天中，甲同学在：之前到校的天数比乙同学在：之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率．已知函数．
Ⅰ求函数的单调递减区间；
Ⅱ求函数在上的最大值和最小值．已知函数，的图象在点处的切线为．
求函数的解析式；
设，求证：；
若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由，，得，
，
故选：．
根据集合的交集、补集的定义求出即可．
本题考查了交、补集的混合运算，考查运算能力，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：若，则的逆否命题为：若，则，
若，则成立，
若，则或，
是的充分不必要条件，
即是的充分不必要条件，
故选：．
先得到若，则的逆否命题为：若，则，再判断逆否命题即可．
本题考查了充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 3.【答案】 【解析】解：先按排甲，其选座方法有种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有种，
所以共有坐法种数为种．
故选：．
根据已知条件，分步进行分析，甲先选座位，可以在个座位中任选个，乙与甲不能相邻，则乙有种选法，将丙，丁安排在剩下的个座位，再结合分步计数原理，即可求解．
本题考查排列，组合的应用，以及分步计数原理，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：对于：线性回归方程对应的直线不一定经过其样本数据点中的一个点，但是一定经过中心对称点，故A错误；
对于：概率为的事件不一定是不可能事件，但是，不可能事件的概率一定是，故B错误；
对于：某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为：：，即，，
则：，解得，应从高二年级中抽，名学生，故C正确；
对于：从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，“至少有一个黑球”即一红一黑，或两黑；与“至少有一个红球”即一黑一红或两红是即不互斥又不对立的事件，故D错误．
故选：．
直接利用回归直线方程和中心点的关系，概率和不可能事件的关系，分层抽样，互斥事件和对立事件的定义的应用判断、、、的结论．
本题考查的知识要点：回归直线方程和中心点的关系，概率和不可能事件的关系，分层抽样，互斥事件和对立事件的定义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的分布列，属于基础题．
根据随机变量的分布列，可得，即可得解．【解答】解：，，，，

．
故选A．  6.【答案】 【解析】解：选项A，
为实数，
取，
，，
此时，
故选项A不成立；
选项B，，
，
，，
，
即，
故选项B不成立；
选项C，
，
取，，
则，，
此时，
故选项C不成立；
选项D，
，
，
．
，
．
故选项D正确，
故选D．
本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论．
本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，属于基础题．
求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案．
【解答】
解：由，得，
．
又．
函数的图象在处的切线方程为，
即．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：由题意得列联表， 项目患流感未患流感合计服用药未服用药合计，
若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过．
故选：．
计算，对照题目中的表格，得出统计结论．
本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．
 9.【答案】 【解析】解：由二项式的展开式的通项公式为，
令，
则项的系数是，
故选：．
由二项式定理的应用，结合二项式展开式的通项公式求解即可．
本题考查了二项式定理的应用，重点考查了二项式展开式的通项公式，属基础题．
 10.【答案】 【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题．
求出函数的导数，问题转化为在有解，转化为存在，使得，而在单调递增，求出的范围，从而求出的范围即可．【解答】解：根据题意得，，
在区间内存在单调递增区间，
在内有解，
即在内有解，
令，则在单调递增，
所以，
故．
故选D．  11.【答案】 【解析】解：，A错误，
，B错误，
，C正确，
，D错误，
故选：．
根据导数的公式即可得到结论．
本题主要考查导数的基本运算，比较基础．
 12.【答案】 【解析】【分析】本题考查的知识要点：二项分布和超几何分布的应用，排列数和组合数，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
直接利用二项分布和超几何分布的应用，排列数和组合数的应用判断、、、的结论．【解答】解：一袋中装有个大小相同的小球，其中个黑球，编号为，，，，，
个白球，编号为，，，．
对于：取出的白球和取出黑球的概率分别为和，符合二项分布，故A正确；
对于：一次性地摸取个球，则取出的球中白球的个数的分布列，符合超几何分布，故B正确；
对于：一次性地取个球，则取到个白球的概率为，故C错误；
对于：取出的白球数为和，故，故D正确；
故选：．  13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率相等，是基础题．
根据随机变量服从正态分布，得到正态曲线关于对称，根据，得到对称区间上的概率，从而可求．
【解答】
解：随机变量服从正态分布，
正态曲线关于对称，
，

，
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：，
当且仅当时等号成立，
故．
将函数变为，用基本不等式求解即可．
考查灵活变形的能力及基本不等式．
 15.【答案】 【解析】解：由已知可得二项式系数和为，则，
所以展开式的通项公式为，，，，，
令，解得，则的系数为，
故答案为：．
根据二项式系数和的公式建立方程即可求出的值，再求出展开式的通项公式，令的指数为，由此即可求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：由题意可得，在上有变号零点，
故在上有变号零点，
因为在上单调，，
故，
故答案为：
由题意可得，在上有变号零点，分离参数后，结合函数的单调性即可求解．
本题主要考查了函数的单调性与导数关系的简单应用，属于基础试题．
 17.【答案】解：由题意得时，，
而或，则，
故A．
当时，，符合题意，
当时，由，得，
故的取值范围为． 【解析】代入的值，求出，的补集，从而求出即可；
通过讨论的范围，结合，得到关于的不等式，解不等式求出的取值范围即可．
本题考查了集合的运算，考查转化思想，是基础题．
 18.【答案】解：由题中数据可得，
，
，
；
；
故，
；
由得，当时，，
第年优惠金额为千元时，销售量估计为辆． 【解析】先由题中数据求出、，再根据线性回归方程系数和，即可得出回归方程；
将代入回归方程，即可求出预测值．
本题主要考查了线性回归分析应用问题，熟记最小二乘法求回归系数，是常考题型．
 19.【答案】解：根据题意，第一组本，有种分法，第二组本，有种分法，第三组本，有种分法，
则有种分法，
根据题意，先将本书分为、、的三组，有种分法，
再将分好的三组分给人，有种情况，
则有种分法，
根据题意，将本书平均分为组，有种不同的分法． 【解析】根据题意，由分步计数原理直接计算可得答案；
根据题意，先将本书分为、、的三组，再将分好的三组分给人，由分步计数原理计算可得答案；
根据题意，由平均分组公式计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及平均分组和不平均分组的计算，属于基础题．
 20.【答案】解：Ⅰ因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天：之前到校的概率均为，
故，
．
故随机变量的分布列为： 随机变量的数学期望．
Ⅱ设乙同学上学期间的三天中：之前到校的天数为，
则，且，
由题意知事件与互斥，
且事件与，事件与均相互独立，
从而由Ⅰ知：，，． 【解析】Ⅰ由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可．
Ⅱ由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值．
本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算，属于中档题．
 21.【答案】解：Ⅰ函数的导数为，
令，递减区间为：；
Ⅱ当变化时，与的变化情况如下：  极大值极小值，而，，，
． 【解析】Ⅰ求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可求函数的单调递减区间；
Ⅱ根据函数的导数判断函数的单调性求解函数的极值以及端点值，即可求函数在上的最大值与最小值．
本题主要考查函数的单调性和最值的求解，导数的应用是解决本题的关键．
 22.【答案】解：，，
由已知，得，解得，
函数的解析式为．
证明：，则，
令，则，
当时，，此时单调递减；
当时，，此时单调递增，
，．
令，则，
由知，当时恒成立，
令，则；，则，
在上单调递增，在上单调递减，
，
若对任意的恒成立，
则只需，
实数的取值范围为． 【解析】先对求导，根据，，求出参数和，再得到函数的解析式；
先求出的解析式，然后判断的单调性，求出其最小值，进一步证明成立；
令，求出的最小值，然后由对任意的恒成立，得到，进一步得到的取值范围．
本题考查了利用待定系数法求函数的解析式，不等式恒成立问题和不等式的证明，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．