人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课堂教学ppt课件

课题

用空间向量研究距离问题

教学目标

1.能利用投影向量推导出距离公式，并会应用之解决实际问题。

2.数形结合思想、转化与化归思想的再认识与应用。从而提升直观想象和数学运算的素养

教学重点

利用空间向量表示距离的公式推导及公式的应用。

教学难点

公式的推导。

教学准备

教师准备：正方体、长方体、等教具，PPT课件.

学生准备：相应的教学模型。阅读课本P33—P35

教学过程

一、导入新课：

楼牌建筑在我国比比皆是，它不仅蕴含着空间几何体的平行和垂直，而且也包含着空间几何体中线段长度的计算，即距离的计算。那么怎么样用向量表示的公式来计算这些距离呢？

老师通过PPT向学生展示现实生活中线线、线面、面面距离的实例处处皆是，故提出如何用向量法来表示这些距离公式？提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用联想与转化的思想学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究空间中距离公式的向量表示法。阅读课本P33-P35，回答下列问题：

1.提出问题：

类似空间中直线、平面平行和垂直的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面间的距离中，能否用直线的方向向量、平面的法向量来表示呢？

2探究新知：

（1）       点点间的距离公式：

已知：,则A,B两点间的距离

为

（2）       点线间的距离公式：

已知直线的单位方向向量为，A是直线上的定点,P是直线的一点，则点P到直线距离为=

（3）       点面间的距离公式：

若点P为平面α外一点，点A为平面α内任一点，平面的法向量为，则点P到平面α的距离公式为

即平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.

（4）线线间的距离：

（i）两条平行线间的距离----转化为点到线的距离

已知：直线 ，直线的单位方向向量为，A是直线上的定点,P是直线的一点，则直线距离为=

(ii)两条异面直线间的距离：

①     作直线的方向向量，求的法向量，即此异面直线

的公垂线的方向向量；   ②在直线上各取一点，

②     求在上的射影，则异面线间的距离为

（5）若直线平面点P为直线上的一点，点A为平面α内任一点，平面的法向量为，则直线到平面α的距离可以转化为点P到平面α的距离，即

（6）面面间的距离：

若平面点P为平面上的任一点，点A为平面α内任一点，平面的法向量为，则平面到平面的距离可以转化为点P到平面α的距离，即

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

公式应用：

1.若点为平面外一点，点为平面内一点，平面的法向量为，则点到平面的距离为（        ）

    A.           B.           C.          D.     

  答案：A

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.已知正方形的边长为4，⊥平面，,分别是的中点，求点到平面的距离。

解：如图，建立空间直角坐标系．由题设，

设平面的法向量为     

        又

            点到平面的距离为

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.已知正方形的边长为4，⊥平面，, 分别是的中点，求直线到平面的距离。

解：  分别是的中点       

       直线到平面的距离即为点到平面的距离.

     点到平面的距离为     直线到平面的距离

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单:（1)点点间的距离公式.         (2)点线间的距离公式.

（3)点面间的距离公式.       （4）两条平行线间的距离

             (5)两条异面直线间的距离,   （6）线面间的距离公式.

             (7)面面间的距离公式.

2.解题技巧：结合图形 ，充分利用空间向量表示的距离公式解决空间几何体中有关距离的问题。

课后作业

课本P35：     练习：1、2、3.

课本P42:      习题 1.4      6、7.

板书设计

1.两点距离：                        面面距离

2.点线距离：                        跟踪练习：1.

3.点面距离：                        课堂互动：1.

4.线线距离

5.线面距离.                         素养训练：1.

教学反思

1.联想手法在学习数学中经常出现，故应该充分体会它的优点并能灵活的应用之解决有关的数学问题。

2.转化与化归思想、数形结合思想的充分体现和提升，值得加强训练。

3.充分体会和认识数学思想及空间想象能力的拓展.