初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定第3课时教案

14.2三角形全等的判定

第3课时三边分别相等的两个三角形

教学目标

【知识与能力】

理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力。

【过程与方法】

经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步发展思维能力。

【情感态度价值观】

养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯，感受几何的应用价值。

教学重难点

【教学重点】

掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法。

【教学难点】

如何根据实际问题学会选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：

①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米．

如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？

探究点一：利用“SSS”判定三角形全等

例1  工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是(　　)

A．AASB．SASC．ASA D．SSS

解析：根据题意，在△MOC和△NOC中，有OM＝ON，CM＝CN，还有公共边OC＝OC，因此判断△MOC≌△NOC的依据是“SSS”，故选D.

方法总结：本题考查了学生对三角形全等判定方法的掌握情况，结合图形，选择合适的方法判断三角形全等是解答本题的关键．

例2  如图，已知AB＝CD，若根据“SSS”证得△ABC≌△CDA，需要添加一个条件是____________．

解析：要使△ABC≌△CDA，已知AB＝CD，且有公共边AC＝CA，要利用“SSS”判定两三角形全等，需要添加BC＝DA即满足条件．

在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA(SSS)．故答案为BC＝DA.

方法总结：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

探究点二：三角形的稳定性

例3  斜拉索链桥的外观设计中，运用了三角形的知识，这是因为三角形具有________．

解析：三角形具有稳定性，所以斜拉索链桥的外观设计中，运用了三角形的这一性质．故答案为：稳定性．

方法总结：应用三角形的稳定性和四边形容易变形的特点和区别，即可得正确答案．

探究点三：三角形全等的判定(“SSS”)与性质的综合运用

例4  如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试说明∠B＝∠C的理由．

解析：连接AD，利用“SSS”得到△ABD与△ACD全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．

解：连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B＝∠C.

方法总结：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

三、板书设计

教学反思

全等三角形的“边边边”判定内容看似简单，但对学生来说有些困难．因此课前让学生先剪一个任意的三角形，教学中，利用尺规画一个三角形和手中剪的三角形全等，引导学生试着画图，并让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法，以学生的画图为主，展开探究活动，让学生亲身体验，从实践中获得“SSS”条件．在教学中，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，让学生在过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务．